236 PROBABILITÀ E STATISTICA PA R TE TERZA 4 A

T4-2012Lib Pagina 236 Lunedì, 19 dicembre 2011 17:29
4
A e B sono due eventi indipendenti. La probabilità che A si verifichi è 2 ⁄ 5; la probabilità che B non si verifichi è 5 ⁄ 6. Quale è la probabilità che A e B si verifichino contemporaneamente?
A 1 ⁄ 15
B 2 ⁄ 15
C 1⁄3
D 17 ⁄ 30
E 13 ⁄ 15
La probabilità che due eventi indipendenti si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto
delle probabilità dei singoli eventi. La probabilità che A si verifichi è uguale a 2 ⁄ 5 e la probabilità
che B si verifichi è (1 – 5 ⁄ 6) = 1 ⁄ 6. La probabilità richiesta è dunque 2 ⁄ 5 · 1 ⁄ 6 = 1 ⁄ 15 e la risposta corretta è la A.
5
Tre studenti si preparano per sostenere lo stesso esame. Se le probabilità di superarlo sono rispettivamente pari a 0,6, 0,8 e 0,5, qual è la probabilità che tutti e tre riescano a superare l’esame?
A 0,48
B 0,24
C 0,30
D 0,20
E 0,40
La probabilità che i tre studenti superino contemporaneamente l’esame è data (in base al teorema
delle probabilità composte) dal prodotto delle singole probabilità. Infatti i tre eventi sono indipendenti tra loro: il fatto che uno studente superi l’esame non influenza in alcun modo l’esito dell’esame degli altri due. Pertanto, applicando il teorema delle probabilità composte, si ha:
P = 0,6 . 0,8 . 0,5 = 0,24
PARTE TERZA
la risposta corretta è quindi la B.
6
Si lanci due volte una moneta non truccata. Calcolare la probabilità che:
a) esca due volte testa;
b) esca una volta testa e una volta croce;
c) esca due volte croce.
Dire inoltre qual è la somma di tali probabilità.
1 1 1 3
A --- ; --- ; --- ; --4 4 4 4
1 1 1
B --- ; --- ; --- ; 1
4 4 2
1 1 1
C --- ; --- ; --- ; 1
4 2 4
1 1 1 5
D --- ; --- ; --- ; --2 4 2 4
1 1 1
E --- ; --- ; --- ; 1
2 4 4
Il numero di casi possibili è pari a 4 poiché in ognuno dei due lanci può uscire croce oppure testa:
Configurazioni
Primo lancio
Secondo lancio
1
croce
croce
2
croce
testa
3
testa
testa
4
testa
croce
Dalla precedente tabella è possibile ricavare il numero di casi favorevoli per le varie combinazioni:
•
due volte testa: casi favorevoli = 1, da cui P1 = 1 ⁄ 4;
•
una volta testa e una volta croce: casi favorevoli = 2, da cui P2 = 2 ⁄ 4 = 1 ⁄ 2;
•
due volte croce: casi favorevoli = 1, da cui P3 = 1 ⁄ 4;
•
la somma delle tre probabilità è: 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 4 = 1.
Pertanto la risposta corretta è la C.
236
PROBABILITÀ E STATISTICA
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T4-2012Lib Pagina 242 Lunedì, 19 dicembre 2011 17:29
11.1.5
TRIANGOLI
EQUILATERI
C
a
h
a
a⁄2
A
B
a
Perimetro di un triangolo equilatero
P = 3a
Altezza di un triangolo equilatero
2
3
3
2 a
a – ------ = ------- a = --- R = 3r
2
2
4
h =
Area di un triangolo equilatero
PARTE TERZA
3 2
3 3 2
3 2
2
ah
A = ------- = ------- a = ------- h = ----------- R = 3 3r
3
4
4
2
dove r ed R sono i raggi delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo.
Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo equilatero:
3
h
R
r = --- = ------- a = ---6
2
3
Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero:
2
3
R = --- h = ------- a = 2r
3
3
11.1.6
TRIANGOLI
ISOSCELI
C
b
a⁄2
h
A
b
B
a
Perimetro di un triangolo isoscele
P = a + 2b
Area di un triangolo isoscele
2
1
2 a
ah
A = ------- = --- a b – -----2
4
2
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GEOMETRIA ELEMENTARE
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