Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
A.A. 2012/2013, Sessione Straordinaria
Esami di Fisica Gen. I e II con Lab. e Fisica Gen. I e II
04 Dicembre 2013, Prova Scritta
TESTI E SOLUZIONI DEI PROBLEMI
PROBLEMA 1 (Fis. Gen. I Lab. e Fis. Gen. II)
La formazione di acqua da idrogeno e ossigeno gassosi può avvenire spontaneamente. Facendo
avvenire la reazione a pressione atmosferica e a contatto con un termostato a 300K, il calore
sviluppato dalla reazione risulta di 68 ⋅103 cal / mole . La stessa reazione, sempre a contatto con il
termostato a 300K e sempre a pressione atmosferica, può essere compiuta reversibilmente. Il calore
sviluppato risulta di 11⋅103 cal / mole . Calcolare la variazione d’entropia dell’universo in seguito
alla formazione di 1g di acqua nel caso di trasformazione spontanea.
Soluzione
La quantità di calore generata in più nel caso di trasformazione irreversibile è di 57 ⋅103 cal / mole .
Ne segue che la variazione di entropia è
ΔQ 57 ⋅103 cal / mole
ΔS =
=
= 19cal / K ⋅ mole = 10,5cal / K ⋅ g
T
300 K
PROBLEMA 2 (Fis. Gen. I Lab. e Fis. Gen. I)
Un punto si muove di moto centrale con il centro del moto nel polo del sistema polare di
riferimento, percorrendo la spirale logaritmica: ρ = Reθ con R = cost. Determinare il modulo della
velocità in funzione di ρ .
Soluzione
La velocità areolare è costante in un moto centrale: ρ 2θ = c = costante .
Ne segue che
dρ
c
dρ
c
v = ρ 2 + ρ 2θ 2 = θ ( ) 2 + ρ 2 = 2 ( ) 2 + ρ 2 = 2 ,
dθ
dθ
ρ
ρ
giacché
dρ
= Reθ = ρ .
dθ
PROBLEMA 3 (Fis. Gen. I Lab. e Fis. Gen. I)
Determinare il tempo (misurato sulla Terra) che occorre ad un razzo di 10 tonnellate che si muove
alla velocità v = 0,9999 c a raggiungere una stella distante 4 anni-luce. Usare il risultato per
determinare l’intervallo di tempo da usare come base per stimare la quantità di cibo per il viaggio.
Calcolate l’energia cinetica del razzo.
Soluzione
Il tempo “terrestre” è di 4 anni. Quello sul razzo di circa due settimane (14,6 giorni). L’energia
cinetica è
T = mc 2 (γ − 1) = 2,5 ⋅1016 kWh = 8,91⋅1022 J ,
energia che è un fattore 10000 più grande della produzione di energia mondiale.
PROBLEMA 4 (Fis. Gen. I)
Un tratto di filo conduttore a forma di arco di cerchio di raggio r e centro O, sottende al centro un
angolo α ed è percorso da una corrente i . Si calcoli il contributo all’induzione magnetica nel punto
O e in un punto situato ad una distanza z da O e situato sulla retta passante per O e normale al
piano contenente il tratto di filo; si discuta il caso particolare di α = 2π rad.
Soluzione
! !
!
! !
! µ
ds × R µ0 ds × (−r + zk )
0
B=
i∫
=
i∫
=
3
4π
4π
R3
(r 2 + z 2 ) 2
! !
!
!
!
µ0
µ 0i
!
r − zk
2
=
i 2 2 3 × ∫ ds =
(rz
sin
α
i
+
rz(1−
cos
α
)
j
+
α
r
k
)
3
4π (r + z ) 2
4π (r 2 + z 2 ) 2
PROBLEMA 5 (Fis. Gen. II Lab. e Fis. Gen. II)
Un’onda e.m. piana sinusoidale di frequenza ν si propaga nel vuoto nel verso positivo dell’asse X
ed è polarizzata linearmente secondo l’asse Y: il campo elettrico ha ampiezza E0 .
1. Si determini il campo elettrico e, usando l’espressione ottenuta, si calcoli la fem risultante in
un’antenna quadrata di lato uguale ad un quarto della lunghezza d’onda dell’onda e.m.
disposta sul piano X-Y.
2. Si determini il campo magnetico e, applicando la legge di Faraday, si calcoli la fem indotta
nella stessa antenna.
Soluzione
Il campo elettrico è:
2π 2π
E ( x, t ) = E0 sin(kx − ωt ) con ω = 2πν e k =
=
ν.
λ
c
La fem indotta da questo campo elettrico è:
λ
fem = ∫ E ⋅ dl = (−lE0 sin(kx − ω t) + E0l sin(k(x + ) − ω t) .
4
Sui lati lungo l’asse Y il campo è parallelo ai lati, mentre è perpendicolare ai lati lungo X.
Prendendo x = 0 , abbiamo
2π λ
fem = E0 (−l sin(−ω t) + l sin(
− ω t) =
λ 4
π
λ
= E0 (−l sin(−ω t) + l sin( − ω t) = E0 (cos(ω t) + sin(ω t)).
2
4
Il campo magnetico è:
E
B( x, t ) = 0 sin(kx − ωt )
c
ed è disposto lungo l’asse Z, è, dunque, perpendicolare all’antenna. Il flusso è pertanto:
E
E l
E λ 1 E0 λ 2
Φ( B) = ∫ 0 sin(kx − ω t) dS = 0 l ∫ sin(kx − ω t) dx = 0
=
(cos ω t − sin ω t)
S c
c 0
c 4 k c 8π
e la fem è:
dΦ( B) λ
fem = −
= E0 (sin ω t + cos ω t) .
dt
4
PROBLEMA 6 (Fis. Gen. II Lab.)
Se il lavoro di estrazione di un metallo è di 1,8 eV, quale dovrebbe essere il potenziale di arresto per
luce di lunghezza d’onda di 400 nm? Quale sarà la massima velocità dei fotoelettroni emessi dalla
superficie del metallo?
Soluzione
c
L’energia del fotone è E = hν = h = 3,1eV e il potenziale di arresto è 1,3 eV. La velocità massima
λ
2eV
è vmax =
= 6,8 ⋅105 m / s .
m
PROBLEMA 7 (Fis. Gen. II Lab. e Fis. Gen. II)
Un’onda piana luminosa monocromatica investe perpendicolarmente una lamina sottile d’olio di
spessore uniforme che copre una lastra di vetro. La lunghezza d’onda della sorgente può essere
variata in modo continuo. Nel fascio riflesso si osserva interferenza completamente distruttiva a
lunghezze d’onda di 500 e 700 nm, senza che se ne osservino altre nell’intervallo limitato da questi
valori. Se l’indice di rifrazione dell’olio è 1,3 e quello del vetro 1,5, calcolare lo spessore della
lamina sottile.
Soluzione
La condizione di interferenza distruttiva è:
1
1
m ' = m +1,
2dn = (m + )λ e
2dn = (m '+ )λ ' , con
2
2
da cui si ricava:
m = 2 , m ' = 3 e d = 673nm .
