Congetture, disegni e filosofia. Claudio Bartocci racconta la storia della
grandiosa opera scientifica di Henri Poincaré,
lo scienziato “pescatore di pensieri”
Comunicato 18
Genova, 2 novembre 2012. La sua eredità fu un problema insolubile, che ha assillato gli
scienziati di tutto il mondo per quasi un secolo. Oggi, a cento anni dalla sua morte, siamo
in grado di cogliere appieno le intuizioni di Henri Poincaré e la sua celebre “congettura”,
raccontata nella Sala del Minor Consiglio di Palazzo Ducale da Claudio Bartocci, docente
di Fisica Matematica all’Università di Genova. Storia di un genio filosofo che ha affascinato
con i suoi testi un giovane Einstein. E che scriveva: “La geometria è l’arte di ragionare
bene su figure disegnate male”.
Chi è il “grand savant” che nel 1904 formula la “congettura” confermata solo nel 2003 dal
matematico russo Grigorij Jakovlevič Perel’man? “Poincaré frequenta l’École Polytechnique – spiega Bartocci – è bravo in matematica, ma anche nelle materie umanistiche. A
fine corso arriva secondo perché irrita gli esaminatori: non riuscivano a seguire le sue dimostrazioni. Diventa poi ingegnere minerario, e ha una breve esperienza di questo lavoro
nel 1870. È un giovane coraggioso, durante un incidente scende in miniera”.
Il primo colpo di genio arriva presto. Poincaré non ha neanche 28 anni quando scopre le
funzioni fuchsiane. “Stabilisce connessioni tra parti della matematica distinte, mette insieme le tecniche della geometria non euclidea. Insomma, non solo brucia gli altri colleghi,
ma riflette su cosa sia la geometria. Ovvero, lo studio di un gruppo di operazioni costituito dagli spostamenti di figure senza deformarle. Poincaré mette insieme la geometria,
l’analisi complessa e la teoria dei gruppi: usa la geometria per studiare l’analisi matematica, e alla base dei suoi studi c’è un pensiero filosofico”.
L’opera del grande scienziato è ostica, da subito: “Sulle equazioni differenziali, Poincaré
con il suo occhio da geometra si rende conto che l’evoluzione determinata da un’equazione differenziale dipende dal tipo di spazio su cui noi stiamo studiando l’equazione. Poincaré studia i sistemi dinamici: ha l’idea di discretizzare lo studio delle orbite fissando una
sezione e studiando i punti in cui le orbite intersecano la sezione. Raccogliendo questi
dati discreti riesce a determinare una dinamica continua”.
A soli 35 anni, Poincaré si imbatte nel problema dei tre corpi. Ovvero, un tema che aveva già messo in difficoltà Newton. Ebbene, il grande studioso compila un’opera che gli vale
la medaglia d’oro. Ma durante l’editing del testo, qualcosa non funziona: si apre una crepa,
la teoria è sbagliata. “Cos’è il problema dei tre corpi? – spiega Bartocci - Newton studia
due corpi che si attraggono uno con l’altro. Usando questa legge riesce a dimostrare le tre
leggi di Keplero. Se si mette un terzo corpo, però, Newton non riesce ad affrontare il problema. Ogni corpo interagisce con gli altri due, ma il problema è risolvere queste equazioni. Poincaré, mentre rivede la memoria, si rende conto di essersi sbagliato: la corregge e
scopre la dinamica caotica”.
Negli stessi anni, Poincaré inaugura nuove ricerche nell’ambito della topologia. “Si chiede: qual è la forma di una dinamica su una sfera? Il sistema solare è stabile oppure no?
Questo lo porta ad indagare la topologia differenziale, che rappresenta il coronamento della ricerca geometrica dell’Ottocento. Ebbene, se pensiamo di studiare le figure deformandole liberamente, possiamo anche classificarle. Poincaré si concentra sul problema
dell’Analysis situs e pubblica la prima memoria colossale: oltre cento pagine con cinque
complementi”.
Il contributo più importante è la congettura di Poincaré: una sfera tridimensionale che è
una sfida per i matematici, e sarà dimostrata solo nel 2003 da un matematico russo,
Grigorij Jakovlevič Perel’man. “Per Poincaré – precisa Bartocci - i numeri sono etichette,
le dimostrazioni sono forme. Ma il grande studioso è un genio a tutto campo: scrive anche
opere filosofiche, con una loro unità. “La scienza e l’ipotesi” sarà una delle opere che
influenzerà il giovane Einstein. È stato anche fisico, astronomo, il primo a dimostrare
l’incompatibilità tra la meccanica classica e quella quantistica. Ed è anche autore di un
romanzo d’amore”.
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