Macroeconomia
Lezione n. 3
Il modello neoclassico: PIL aggregato di equilibrio di lungo periodo in una
economia chiusa
Luca Deidda
UNISS, DiSEA, CRENoS, e SOAS, Un. London
Luca Deidda (UNISS, DiSEA, CRENoS, e SOAS, Un. London)
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Scaletta
Scaletta della lezione
I
Definizione di breve e lungo periodo
I
Prezzi ed equilibrio
Modello di determinazione del PIL di equilibrio di lungo periodo
I
I
I
I
I
Schema di funzionamento dell’economia: Agenti, dotazione di fattori e
mercati
Mercato dei beni e servizi finali: Domanda e offerta
Il mercato dei fattori: Domanda e offerta
Mercato dei mezzi finanziari (o mezzi mutuabili): Domanda e offerta
I
Concetto di equilibrio
I
Equilibrio di lungo periodo
Distribuzione del reddito
I
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Definizione di breve e lungo periodo
La flessibilità dei prezzi
I
Le transazioni economiche sono regolate da contratti (formali o informali)
I
Tali contratti, in genere, hanno una determinata durata, e tra le varie cose
stabiliscono anche il prezzo del servizio o del bene oggetto della
transazione e dunque dello stesso contratto
Di conseguenza,
I
I
I
Prima della firma del contratto, nella fase cosiddetta di contrattazione, il
prezzo è (perfettamente) flessibile nel senso che le due parti sono libere di
considerare qualsiasi prezzo nel tentativo di trovare un accordo
Dopo la firma del contratto, il prezzo è fisso, immodificabile per la durata del
contratto, o comunque rigido, ovvero costoso da modificare
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Definizione di breve e lungo periodo
Definizione di breve e lungo periodo
Definizione
Il breve periodo è un periodo di tempo sufficientemente breve affinchè i prezzi
dell’economia siano, per lo più, rigidi. Di contro, il lungo periodo, è un periodo
di tempo sufficientemente lungo affinchè i prezzi siano, per lo più, flessibili
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Definizione di breve e lungo periodo
Flessibilità dei prezzi e concetto di equilibrio
I
Consideriamo un mercato concorrenziale, in cui la domanda D(p) e
l’offerta S(p) di un certo bene o servizio, frutto dell’aggregazione delle
scelte individuali di compratori e venditori, siano rispettivamente
decrescenti e crescenti nel prezzo p.
I
Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio è che la domanda sia
uguale all’offerta ( Market clearing)
Il meccanismo di aggiustamento è basato sul prezzo:
I
I
I
I
Dato p0 tale che D(p0 ) > S(p0 ) la competizione tra consumatori spinge il
prezzo verso l’alto
Dato p1 tale che D(p1 ) < S(p1 ) la competizione tra venditori spinge il prezzo
verso il basso
Fino a quando, il mercato non raggiunge un prezzo d’equilibrio p∗ tale per
cui D(p∗ ) = S(p∗ ).
I
Nel lungo periodo, questo meccanismo di aggiustamento opera in tutti i
mercati dell’economia
I
Nel breve periodo invece, questo meccanismo non funziona
GRAPH 1
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Struttura del modello
Agenti e dotazione di fattori
I
Famiglie, Imprese, Settore pubblico
I
Fattori produttivi: Capitale e lavoro
Mercati
I
I
I
I
I
Mercato dei fattori produttivi
Mercato dei beni e servizi finali (ovvero del PIL)
Mercato dei mezzi mutuabili (risorse finanziarie)
Orizzonte temporale
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Dotazione di fattori, comportamento individuale, e sistema economico
Fattori e comportamento: Famiglie e Imprese
I
Le Famiglie:
I
I
I
I
I
Sono proprietarie dei mezzi di produzione, dati da K unità di capitale, (K ), e
L unità di lavoro, (L)
Offrono K ed L alle imprese in cambio di una rendita, R, sul capitale, e di un
salario W
Domandano beni e servizi finali
Offrono mezzi finanziari in cambio di promesse di pagamenti futuri
Le imprese:
I
I
Domandano fattori produttivi, K , ed L e beni d’investimento I
Producono e offrono beni e servizi, Y , combinando K ed L,
Y = F (K , L)
I
I
Domandano mezzi mutuabili per finanziare investimenti emettendo
promesse di pagamenti futuri
Settore pubblico
I
I
Domanda beni e servizi
Si finanzia con la tassazione ed emettendo promesse di pagamenti futuri
(debito pubblico)
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Dotazione di fattori, comportamento individuale, e sistema economico
Flussi di beni, servizi e mezzi finanziari: Settore
privato
Corrispe5vo Mercato dei fa0ori produ5
vi F
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ri Beni d’invesEmento IMPRESE Offrono beni e servizi Domandano fa0ori produ5vi Domandano beni d’invesEmento Domandano mezzi finanziari C
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i Mercato dei beni e servizi FAMIGLIE Offrono fa0ori produ5vi Domandano beni e servizi Finanziano i fabbisogni finanziari di imprese e se0ore pubblico Luca Deidda (UNISS, DiSEA, CRENoS, e SOAS, Un. London)
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Dotazione di fattori, comportamento individuale, e sistema economico
Flussi di beni, servizi e mezzi finanziari tra settori
pubblico e privato
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Titoli di STATO Beni e servizi TASSAZIONE Mercato dei mezzi finanziari SPESA PUBBLICA CorrispeFvo PAGAMENTI TASSE TASSAZIONE Mezzi finanziari Mezzi Finanziari SETTORE PRIVATO, IMPRESE E FAMIGLIE Mercato dei beni e servizi SETTORE PUBBLICO 9 / 26
Dotazione di fattori, comportamento individuale, e sistema economico
Orizzonte temporale
I
I
Il modello prende in considerazione esplicita esclusivamente le scelte
correnti, attuali, degli agenti economici e non considera le conseguenze
future di tali scelte ⇒ Il modello è di fatto un modello uniperiodale
Tuttavia, nel modello trovano spazio azioni, scelte, che hanno
conseguenze future:
I
I
I
Risparmio
Investimento
Indebitamento pubblico
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Mercato dei fattori
Produttività marginale dei fattori
Definizione (Produttività marginale e Produttività marginale in
valore)
Dato un fattore di produzione i che può essere lavoro o capitale, ovvero
i = L, K , definiamo la produttività marginale del fattore i, che chiamiamo PMi ,
l’aumento di produzione associato ad un aumento di una unità del fattore i
fermo restando l’altro fattore produttivo.
I
Dato il prezzo del PIL, P, il guadagno che l’impresa trae dal produrre una
unità in più di PIL pari a P × 1 = P
I
Quindi, il guadagno marginale che deriva dall’aumentare la quantità di un
fattore i fermi restando gli altri, è pari a P × PMi
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Mercato dei fattori
Scelte ottime di produzione
I
Le imprese scelgono K ed L in maniera da massimizzare i profitti:
π =P ×Y −W ×L−R×K
(1)
I
Principio di ottimo: Fermi restando gli altri fattori, le imprese aumentano
la quantità del fattore produttivo i fino a quandoP × PMi eccede il costo
marginale del fattore i
I
La quantià ottima è tale per cui, P × PMi è uguale al costo marginale del
fattore i
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P × PML = W
(2)
PPMK = R
(3)
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Mercato dei fattori
Domanda di lavoro, Ld , e capitale, K d
I
Domanda di lavoro:
I
I
I
I
I
Il costo di assumere un lavoratore in più è W
Il guadagno marginale dall’assumere lavoro è P × PML
L’impresa assume lavoratori fino a quando il guadagno al margine non è pari
al costo al margine
W
P × PML = W ⇒ PML =
P
Ld ↑ (↓) se W ↓ (↑),
Domanda di capitale:
I
I
I
Il costo di affittare una unità in più di capitale è R
Il guadagno marg inale che ne deriva è P × PMK
L’impresa aumenta la quantità di capitale fino a
P × PMK = R ⇒ PMK =
I
R
P
K d ↑ (↓) se R ↓ (↑),
GRAPH 2 e GRAPH 3
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Mercato dei fattori
Offerta di K ed L
I
I
Quando le famiglie decidono quanto capitale e quanto lavoro offrire alle
imprese, tengono conto del costo opportunità di quest’operazione
Ipotizzando che il costo opportunità sia pari a zero, abbiamo che
I
Offerta di lavoro:
L
h
Ls =
0, L
0
I
se W > 0
se W = 0.
(4)
se W < 0
Offerta di capitale:
K
h
s
K =
0, K
0
se R > 0
se R = 0.
(5)
se W < 0
GRAPH 4 e GRAPH5
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Domanda e offerta aggregata di beni e servizi finali
Domanda di beni e servizi finali: Consumo aggregato
Le famiglie utilizzano il reddito percepito in parte per finanziare l’acquisto di
beni e servizi di consumo corrente ed in parte lo risparmiano per finanziare
consumi futuri
I
Il reddito di cui in aggregato, le famiglie dispongono, è pari a Y − T dove
Y è il reddito nazionale (che come vedremo in equilibrio è uguale al PIL)
e T è il prelievo fiscale. Definiamo Y d = Y − T , reddito disponibile
I
Ipotizziamo che la funzione aggregata di consumo, risultante
dall’aggregazione delle funzioni di consumo individuali di ciascuna
famiglia, sia C = C(Y d ) dove C(.) è una generica funzione che cresce
nell’argomento Y d = Y − T . Ad esempio
C = C + cY d
(6)
dove c è la propensione marginale al consumo
GRAPH 6
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Domanda e offerta aggregata di beni e servizi finali
Domanda di beni e servizi finali: Investimenti, Spesa
pubblica
I
Investimenti privati: Le imprese acquistano beni d’investimento,
assumiamo che questa domanda a livello aggregato sia genericamente
data dalla funzione I(r ), dove r è il tasso di interesse, e r ↑⇒ I ↓ e
viceversa
I
Spesa pubblica: Infine, lo Stato e le altre amministrazioni pubbliche
spendono in beni e servizi un ammontare (spesa pubblica) pari a G
La domanda aggregata di beni e servizi, che chiamiamo D, è dunque pari a:
D = C(Y − T ) + G + I(r )
(7)
In termini nominali, P × D = P × (D = C(Y − T ) + G + I(r ))
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Domanda e offerta aggregata di beni e servizi finali
Mercato dei beni e servizi finali: Offerta
I
I
Dato un livello della domanda aggregata di fattori, è data l’offerta
aggregata di beni e servizi finali. Ad esempio, se la domanda di lavoro
fosse Ld = 100 e la domanda di capitale fosse K d = 100, l’offerta
aggregata di beni e servizi sarebbe Y = Y (100, 100)
In generale, dato un valore Ld per la domanda di lavoro ed un valore K d
per la domanda di capitale, l’offerta aggregata di beni e servizi è:
Y = F (Ld , K d )
(8)
In termini nominali, P × Y = P × F (Ld , K d )
GRAPH 7
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Mercato dei mezzi mutuabili
Mercato dei mezzi finanziari
I
Offerta di mezzi finanziari o mutuabili: Le famiglie generano un risparmio
di risorse finanziarie (risparmio privato) pari a,
S =Y −T −C
I
(9)
Domanda di mezzi finanziari: Le imprese domandano mezzi finanziari
per finanziare i propri investimenti I(r ), ed il settore pubblico domanda
mezzi finanziari per finanziare la spesa pubblica in eccesso rispetto al
gettito fiscale G − T . La domanda di mezzi finanziari è dunque pari a
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I(r ) + G − T
(10)
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Concetto di equilibrio
Concetto di equilibrio
Definizione (Equilibrio)
Definiamo equilibrio un vettore di prezzi relativi di fattori produttivi, e mezzi
finanziari {W /P, R/P, r } dato il prezzo di una unità di PIL, tale per cui, dato il
comportamento ottimale dei singoli agenti, in tutti i mercati la domanda è
uguale all’offerta
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Equilibrio nel mercato dei fattori
Mercato dei fattori
I
Equilibrio nel mercato del capitale
Kd = Ks
d
d
P × MPK (L , K )
I
K
(11)
=
R
(12)
quindi: P × MPK (Ld , K ) = R
Equilibrio nel mercato del lavoro
Ld = Ls
P × MPL (Ld , K d )
I
=
= L
(13)
= W
(14)
quindi: P × MPL (L, K d ) = W
Entrambe le condizioni di cui sopra devono essere soddisfatte
simultaneamente, per cui
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MPL (L, K )
=
MPK (L, K )
=
W
p
R
p
(15)
(16)
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Equilibrio nel mercato dei fattori
Equilibrio nel mercato dei beni e dei servizi
In equilbrio, la domanda deve essere uguale all’offerta aggregata
F (Ld , K d ) = C(Y − T ) + I(r ) + G
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(17)
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Equilibrio nel mercato dei fattori
Mercato dei mezzi mutuabili
Anche sul mercato dei mezzi finanziari, in equilibrio, la domanda di mezzi
finanziari è pari all’offerta:
Y − T − C = I(r ) + G − T ⇒ Y − C − G = I(r )
(18)
I
Notate che nell’espressione di cui sopra, abbiamo chiamato Y il reddito
nazionale (verificheremo poi che in equilibrio, la somma dei redditi di
lavoro e capitale, cioè il reddito nazionale, è uguale al PIL)
I
Il valore di equilibrio del tasso di interesse reale, r ∗ , è tale da soddisfare
l’uguaglianza di cui sopra:
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r ∗ : I(r ∗ ) = Y − C − G
(19)
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Equilibrio nel mercato dei fattori
Equilibrio economico generale
L’equilibrio dell’economia richiede che le condizioni di equilibrio siano
soddisfatte simultaneamente su tutti i mercati, per cui:
Ls = Ld = L
(20)
s
K =K =K
W
= PML (Ld , K d )
P
R
= PMK (Ld , K d )
P
F (Ld , K d ) = C(Y − T ) + I(r ) + G
(21)
Y − C − G = I(r )
(25)
d
(22)
(23)
(24)
Da cui,
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Equilibrio nel mercato dei fattori
Equilibrio economico generale
La soluzione, ovvero l’equilibrio, è un sistema di prezzi che soddisfa queste
relazioni:
W
= PML (L, K )
P
R
= PMK (L, K )
P
F (L, K ) = C(Y − T ) + I(r ∗) + G
Luca Deidda (UNISS, DiSEA, CRENoS, e SOAS, Un. London)
∗
∗
(26)
(27)
(28)
r : Y − C − G = I(r )
(29)
Y = F (L, K )
(30)
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Equilibrio nel mercato dei fattori
Distribuzione del reddito
I
Reddito da lavoro (Monte salari):
L×
I
W
= L × PML (L, K )
P
(31)
Reddito da capitale (Monte rendite):
K×
R
= K × PMK (L, K
P
(32)
Se la funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti, allora il
reddito nazionale viene interamente ripartito tra i due fattori di produzione
F (L, K ) = L ×
I
W
R
+K ×
P
P
(33)
Il reddito nazionale si distribuisce tra rendite del capitale e salari
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Conclusioni
Conclusioni
I
Abbiamo sviluppato un modello che spiega:
I
I
I
come viene determinato il PIL di un’economia chiusa nel lungo periodo
come il reddito nazionale associato al PIL si distribuisce tra i fattori produttivi
che hanno concorso a produrlo
Nelle prossime lezioni, una volta analizzato in chiave critica questo
modello, andremo ad integrarlo per aumentarne la capacità esplicativa
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