Esercitazione 6 Dott.ssa Sabrina Pedrini 27/04/2016

Esercitazione 6
Dott.ssa Sabrina Pedrini
27/04/2016
1) Il monopolio naturale è la configurazione di mercato che si impone se:
a) la curva di costo medio totale di lungo periodo è sempre decrescente;
b) il costo marginale è costante;
c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella della curva di
domanda;
d) non sussistono sufficienti economie di scala.
e) entrambe le risposte a) e c) sono vere.
2) L’indice Lerner del potere monopolistico è uguale a:
a) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero, minore è
il grado di potere monopolistico.
b) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero, maggiore
è il grado di potere monopolistico.
c) il tasso di markup del prezzo meno il costo marginale rapportato al prezzo, o (P-C’)/P; più grande
è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico.
3) Il ricavo marginale per un monopolista è uguale a:
a) il maggior ricavo ottenuto dalla vendita di una unità aggiuntiva meno il minor ricavo dalla
vendita di unità precedenti a un prezzo inferiore.
b) la variazione di ricavo risultante dalla variazione di una unità nella produzione.
c) la variazione di ricavo divisa per la variazione di produzione.
d) tutte le risposte precedenti sono vere.
4) La discriminazione di prezzo è definita come:
a) la pratica di vendere un bene o servizio allo stesso prezzo a gruppi diversi di consumatori,
modificando leggermente la confezione, la quantità o le caratteristiche del bene o servizio per
ciascun gruppo.
b) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per un bene o servizio,
modificando leggermente la confezione o le caratteristiche per i diversi gruppi.
c) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per gli stessi beni o servizi.
5) Con discriminazione di prezzo perfetta:
a) il profitto incrementale ottenuto producendo una unità aggiuntiva è uguale alla differenza tra
domanda e costo marginale.
b) a ogni consumatore è applicato un prezzo uguale al valore marginale che il consumatore
attribuisce al bene o servizio.
c) la curva di domanda diventa la curva di ricavo marginale.
d) tutte le risposte precedenti sono vere.
6) L’elasticità della domanda, in corrispondenza della quantità di equilibrio del monopolista è pari
a 2. Sapete inoltre che il suo ricavo marginale in quel punto è pari a 0.5 euro e che il suo ricavo
totale è 70 euro. Qual è la quantità di monopolio?
a) 20;
b) 16;
c) 70;
d) 35.
Soluzioni delle domande a risposta multipla: 1a, 2d, 3d, 4c, 5d, 6c.
Esercizio 1
Un’impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al
massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9,
7, 4 e 2. La funzione di costo dell’impresa è CT(q) = 3q, per cui C’ = 3.
1) Se l’impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno,
corrispondentemente, quantità venduta e profitto?
2) Se l’impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente,
quantità e profitto? Quale condizione risulta cruciale perché l’impresa possa attuare la
discriminazione di prezzo?
Svolgimento
1) Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il
primo consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al suo prezzo di
riserva. Al prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò p.q-3q= q.(p-3)= 9-3= 6.
Ad un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori
ad acquistare il bene per cui la quantità venduta sarebbe 2 e il profitto q.(p-3)= 2.(7-3)= 8.
Ad un prezzo leggermente inferiore a 4 (praticamente 4), sarebbero i primi tre consumatori ad
acquistare il bene per cui il profitto sarebbe q.(p-3)= 3.(4-3)= 3.
Infine, per un prezzo appena inferiore a 2 (il massimo prezzo al quale anche l'ultimo consumatore
acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo.
Quindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7
(praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel
ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo
compreso tra, poniamo 9 e 7 o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio
che il profitto dell'impresa risulti maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la
domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a 1) in entrambi i casi, pertanto
il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9.
2) L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione
di prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva. L'impresa
dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al secondo e 4 al terzo. In questo
modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a 9 + 7 + 4 − (3. 3) = 20 − 9 = 11.
Esercizio 2
La tabella seguente mostra la curva di domanda che affronta un monopolista che produce con un
costo marginale costante di 10:
Prezzo
18
16 14 12 10 8 6 4
Quantità
0
4
8
2
0
12 16 20 24 28 32 36
a) Dopo avere ricavato la curva di domanda, partendo dai dati forniti dalla tabella, calcolate la curva
di ricavo marginale dell’impresa (ricordando che in regime di monopolio il R’ è una retta che ha
intercetta comune alla funzione di domanda e pendenza doppia).
b) Quali sono prezzo e produzione che massimizzano il profitto? A quanto ammonta il profitto?
c) Quali sarebbero il prezzo e la quantità di equilibrio in un settore concorrenziale?
d) Quale sarebbe il guadagno sociale se fosse imposto a questo monopolista di produrre e praticare
il prezzo all’equilibrio concorrenziale? Di conseguenza, chi guadagnerebbe e chi perderebbe?
Svolgimento
Per trovare la curva di ricavo marginale, ricaviamo prima la curva di domanda inversa.
L’intercetta della curva di domanda inversa sull’asse del prezzo è 18. La pendenza della curva di
domanda inversa è la variazione del prezzo divisa per la variazione della quantità. Per esempio, una
riduzione del prezzo da 18 a 16 porta a un aumento della quantità da 0 a 4. Quindi, la pendenza
della domanda inversa è
∆P/∆Q= -2/4= - 0,5
e la curva di domanda è
P= 18 – 0,5Q
La curva di ricavo marginale corrispondente a una curva di domanda lineare è una retta con la
stessa intercetta della curva di domanda inversa e pendenza doppia. Perciò, la curva di ricavo
marginale è
R'= 18 - Q
b) Il livello di produzione che massimizza il profitto del monopolista si ha dove il ricavo marginale
è uguale al costo marginale. Il costo marginale è costante e pari a 10. Ponendo R’ uguale a C’ per
determinare la quantità che massimizza il profitto:
18 − Q = 10
da cui Q = 8.
Per trovare il prezzo che massimizza il profitto, sostituiamo questa quantità nell’equazione di
domanda:
P =18 − (0,5)µ(8) = 14.
Il ricavo totale è dato dal prezzo per la quantità: RT = (14) µ (8) = 112.
Il profitto dell’impresa è dato dal ricavo totale meno il costo totale, e il costo totale è uguale al costo
medio per il livello di produzione. Poiché il costo marginale è costante, il costo variabile medio è
uguale al costo marginale. Ignorando qualsiasi costo fisso, il costo totale è CT= 10Q= 10µ8= 80 e il
profitto è π = R – C = 112 − 80 = 32.
c) Per un settore concorrenziale il prezzo è uguale al costo marginale in equilibrio. Ponendo
l’espressione del prezzo uguale al costo marginale di 10:
p= C' da cui 18 − 0,5Q = 10 con Q = 16 e P = 10.
Notate l’aumento della quantità di equilibrio e il calo del prezzo rispetto al caso del monopolio.
d) Il guadagno sociale nasce dall’eliminazione della perdita secca. Quando il prezzo cala da 14 a10,
il surplus del consumatore aumenta dell’area A + B + C = 8µ (14 − 10) + (0,5) µ (16 − 8)(14 − 10)
= 48. Il surplus del produttore diminuisce dell’area A + B = 8µ (14 − 10) = 32. Perciò i consumatori
guadagnano 48 mentre i produttori perdono 32. La perdita secca diminuisce della differenza, 48 −
32 = 16. Quindi il guadagno sociale se al monopolista fosse imposto di produrre e praticare il
prezzo all’equilibrio concorrenziale è 16.
Graficamente:
Esercizio 3
Un monopolista fronteggia una curva di domanda di mercato: P = 100 – 4q
I suoi costi di breve periodo sono dati dalla funzione: CT= 20q
a) Disegnate la funzione di domanda, la curva R’ e la curva C’.
b) Calcolate l’equilibrio del monopolista: quantità (q*) e prezzo (P*).
c) Calcolate e disegnate l’area del profitto (Π) di monopolio.
d) Calcolate e disegnate la perdita secca di monopolio e motivatene l’esistenza.
e) In che senso (ed eventualmente per chi) la discriminazione al prezzo del I ordine
(discriminazione perfetta) sarebbe preferibile?
f) Supponete ora che venga imposta una tassa sul monopolista, di aliquota t proporzionale alla
quantità prodotta, e che l’aliquota sia pari a: t = 8 (avremo nuovi C'=20+8=28). Calcolate il nuovo
equilibrio del monopolista: quantità (q*) e prezzo (P*); calcolate inoltre il profitto di monopolio (Π)
e l’entrata fiscale (T) per l’amministrazione finanziaria.
Svolgimento
a) Nota: nel grafico il ricavo medio o curva di domanda inversa è definita come AR (average
revenue), mentre il ricavo marginale è definito come RM. In quanto segue invece, utilizzeremo la
nostra consueta simbologia: RM per ricavo medio e R’ per ricavo marginale.
b) C' = R'
dalla funzione di costo: C' = 20 (costante)
dalla funzione di domanda inversa si ricava quella di ricavo marginale che ha stessa intercetta e
pendenza doppia: R' = 100 – 8q, da cui:
100 –8q = 20
80 = 8q da cui q* = 10. Sostituendo nella funzione di domanda otteniamo il
prezzo: P = 100 –4q* da cui P* = 60
c) Π = RT – CT da cui Π = P(q) µq – CT= (100q – 4q2) – 20q:
Π(q*) = 1000 – 400 – 200 = 400, e il profitto di monopolio coincide con il rettangolo scuro nella
figura (Area 2).
d) Per calcolare la perdita secca di monopolio devo preventivamente calcolare quale sarebbe la
quantità prodotta in concorrenza perfetta ricordando che in questo regime p = C'
Qui: 100 –4q = 20
80 = 4q da cui q* = 20, quantità di equilibrio di concorrenza.
La perdita secca di monopolio è pari all’area del triangolo scuro (area 3) e discende dal fatto che a
un prezzo superiore al C', il prezzo di monopolio, l’offerta scende: una parte di produzione non
viene realizzata e non può essere appropriata, in termini di surplus, né dal consumatore, né dal
produttore.
Perdita = (60 – 20) ·(20 – 10) / 2 = 400/2 = 200
e) La discriminazione perfetta prevede che ad ogni consumatore venga applicato esattamente il
proprio prezzo di riserva (la cifra massima che il consumatore è disposto a pagare per consumare
una unità di bene). In questo modo la produzione cresce oltre la quantità di equilibrio di monopolio
(q*=10). Il monopolista infatti non è costretto ad abbassare il prezzo su tutte le unità inframarginali.
La produzione cresce fino a q* = 20, quantità di equilibrio di concorrenza perfetta. I profitti del
monopolista sono ora coincidenti col surplus totale dell’economia e precisamente a Π = 20*80/2 =
800.
Il benessere complessivo della società cresce, perché viene meno la perdita secca di monopolio
precedentemente presente, il surplus del monopolista cresce (nel caso in esame raddoppia) perché il
suo profitto si accresce della precedente area di perdita secca e del precedente surplus del
consumatore. Quest’ultimo è l’unico a peggiorare la propria posizione in termini di benessere, dal
momento che il suo surplus viene trasferito al monopolista. Ma in termini di efficienza, questa
situazione risulta preferibile rispetto al monopolista non discriminante.
Riassumendo, in equilibrio di monopolio:
surplus del consumatore = area 1; surplus del produttore = area 2; perdita secca di benessere = area
3; surplus dell’economia = 1+2.
In presenza di discriminazione perfetta:
il surplus del consumatore si annulla; surplus del produttore = area 1+2+3; perdita secca di
benessere si annulla; surplus dell’economia = 1+2+3.
f) In presenza di una tassa sulla quantità pari a t=8 avremo un aumento nei costi variabili di 8q. Per
ottenere il massimo profitto per il monopolista imponiamo ancora l'uguaglianza R'=C' con 100-8q=
28 da cui q* = 9, che è la produzione di equilibrio del monopolista dopo l’introduzione della
tassazione. Sostituendo nella funzione di domanda otteniamo il nuovo prezzo del monopolista:
P = 100 –4q*= 100 – 36 da cui P* = 64
Il nuovo livello di profitto
Π =RT – CT= Pµq – CT = (100 – 4q)q – (20q + 8q) = (100q – 4q2) – 20q – 8q
in corrispondenza di q* = 9 otteniamo Π = 324 (profitto del monopolista)
L’entrata tributaria complessiva è pari a T = t ·q* = 8 ·9 = 72
Il surplus del consumatore = 9µ (36/2)=162
Esercizio 4
Un'impresa opera in regime di monopolio naturale. I suoi costi medi (CM) sono pari a
CM = 1000 – q e i costi marginali sono pari a C'= 1000 – 2q mentre la funzione di domanda del
mercato è: p = 2000 - 6q
Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola di concorrenza perfetta.
Calcolare:
a) la quantità venduta e prezzo di equilibrio;
b) il costo medio in corrispondenza alla quantità venduta;
c) la perdita che lo stato dovrà ripianare.
d) qual è il tetto di prezzo minimo che consente all'impresa di pareggiare?
Svolgimento
a) Per calcolare la quantità venduta occorre applicare la regola di equilibrio del mercato in
concorrenza perfetta, cioè prezzo uguale costo marginale. Dal costo medio si ottiene il costo totale
moltiplicando per la quantità:
CM= CT/q
da cui CT= CMµq
per cui CT= 1000q – q2
Uguagliamo il prezzo (dalla funzione di domanda) al costo marginale: 2000 – 6q= 1000 – 2q da
cui q=250
Sapendo che p= C' otteniamo p= 1000 – 2q= 1000 – 2(250)= 500
b) Sostituendo q = 250 nella formula del costo medio otteniamo CM = 1000 - 250 = 750.
c) Per ogni unità venduta il monopolista perde la differenza tra prezzo (500) e costo medio (750).
La perdita è quindi: (750 - 500) x 250 = 62.500.
d) Il prezzo che consente all'impresa di pareggiare è quello che permette all'impresa di coprire i
costi medi:
Con CM= 1000 – q avremo 2000 – 6q= 1000 – q da cui q= 200, che sostituito nella funzione di
domanda mi permette di ottenere p= 2000 – 6q= 2000 – 6(200) = 800.
Esercizio 5
L’azienda Geko s.p.a. opera come monopolista sul mercato delle ventose e la sua funzione dei costi
totali è pari a CT = 10 + Q2 (con C’=2Q). Supponete che la domanda di mercato delle ventose sia
q = 30 - p.
(1) Calcolate la quantità e il prezzo di equilibrio di mercato, il profitto della Geko e il valore della
elasticità della domanda al prezzo nel punto di equilibrio.
(2) Rappresentate graficamente la posizione di equilibrio della Geko sul mercato, indicando i
profitti totali.
(3) Possiamo affermare che il mercato delle ventose è un monopolio naturale?
Svolgimento
(1) Stanti i ricavi marginali ed i costi marginali della Geko, R’=30 – 2q e i C’=2q
L’equilibrio di monopolio è R’=C’ 30-2q=2q da cui q=15/2, che sostituito nella funzione di
domanda permette di ottenere p=45/2, da cui un profitto della Geko pari a π=RT-CT= p.q-CT=
(45/2).(15/2)-[10-(15/2)2]=205/2
ed una elasticità della domanda in corrispondenza dell’equilibrio di monopolio pari a (-3)
siamo in un tratto elastico della curva di domanda.
(2) Data la presenza di costi fissi il surplus del produttore non coincide con il profitto economico.
Calcoliamo il valore del costo medio in corrispondenza dell’output di monopolio ed indichiamo i
profitti come differenza tra prezzo praticato e costi medi, moltiplicata per il prodotto. Formalmente:
CM(15/2)= 10/(15/2)+(15/2)= 8,8 <C’(15/2)=2.(15/2)=15
Graficamente:
(3) Il monopolio naturale prevede che i CM siano decrescenti. In questo caso non siamo in presenza
di un monopolio naturale.
Esercizio 6
L’impresa Rintel è l’unica produttrice di semiconduttori nel paese di Silicionia. Per produrre
microprocessori essa sostiene costi totali pari a CT = 16+4Q (con C’=4) dove con Q si indica la
quantità totale prodotta. L’impresa si confronta con una curvadi domanda di mercato P = 20-Q.
(1) Calcolate il ricavo marginale di Rintel e rappresenta telo, insieme al C’, in un opportuno grafico.
(2) Qual è la quantità di microprocessori offerti dall’impresa in equilibrio? Calcolate inoltre il
prezzo di equilibrio ed i profitti. Indicate nel grafico il punto di equilibrio trovato.
(3) Supponete ora che lo Stato introduca una tassa pari a 2 per ogni unità venduta.
Quali saranno il nuovo prezzo e la quantità di equilibrio in questo caso? Calcolate inoltre
l’ammontare totale incassato dallo Stato e il nuovo profitto di Rintel. (con C’=6)
(4) Secondo voi il nuovo equilibrio ottenuto dopo l’introduzione della tassa è più o meno efficiente
dal punto di vista sociale di quello trovato al punto 2)? (Non sono richiesti calcoli)
Svolgimento
(1) Il R’=20-2Q poiché è ottenuto come funzione lineare che ha la stessa intercetta verticale
della funzione di domanda espressa in forma inversa e pendenza doppia. Graficamente:
(2) L’equilibrio di monopolio è ottenuto attraverso l’uguaglianza tra R’=C’ che ci permette di
ottenere Q=8 e p=12 con un profitto π=RT-CT= 48
(3) La tassa su ogni unità prodotta aumenta i costi del monopolista: CT(t)= 16+tQ+4Q=16+6Q
con C’=6. Il nuovo equilibrio di monopolio, che otteniame sempre attraverso l’uguagliaza
R’=C’, è ora Q=7 e p=13. I nuovi profitti dell’azienda sono π= 33 e il gettito per il governo
G=tQ=2µ7=14
(4) Il risultato finale è di una minore efficienza, perché in questo mercato, alle inefficienze
dovute alla presenza del monopolista si aggiungono quelle dovute alla misura fiscale.