Cauchy - Dipartimento di Matematica

Augustin Louis Cauchy (1789-1857)
Studiò ingegneria civile all’Ecole Polytechnique di Parigi – la stessa
che avrebbe rifiutato Galois – dove divenne professore nel 1817. Con
i numerosi lavori scritti in giovane età si era fatto notare dai maggiori
matematici francesi, come Laplace e Lagrange. Esiliato a seguito
della rivoluzione del 1830, riparò in Italia. Frequentò a Milano il
salotto di Alessandro Manzoni. Per qualche tempo insegnò latino e
italiano, poi accettò una cattedra di fisica teorica – allora detta fisica
sublime – offertagli da re Carlo Alberto di Savoia. A Roma incontrò i
matematici delle Scuole Pie ed ottenne un’udienza privata da papa
Gregorio XVI, cui era giunta la fama del matematico francese, noto
anche come fervente cattolico.
Nel giugno del 1833, improvvisamente, Cauchy lasciò l’Italia alla
volta di Praga, dove il re esule Carlo X di Borbone l’aveva chiamato
come istitutore dell’erede al trono Duca di Bordeaux. Rientrato in
Francia nel 1837, fu reintegrato nella sua posizione accademica solo
nel 1848, anno in cui, in seguito alla detronizzazione di Luigi Filippo
di Orléans e alla proclamazione della repubblica, poté assumere la
cattedra di astronomia matematica. Poté conservarla anche quando,
nel 1852, la repubblica finì e Napoleone III si autoproclamò
imperatore: una speciale disposizione lo dispensò infatti da quel
giuramento di fedeltà che mai, nella sua vita, aveva voluto prestare.
Genio precoce ed eclettico, può essere elencato insieme con Eulero e
a Cayley tra i matematici più produttivi della storia. La sua opera
omnia, pubblicata in Francia tra il 1882 ed il 1970, comprende 27
grossi volumi.
A lui si deve la sistemazione moderna e rigorosa del calcolo
infinitesimale, da cui scaturirono molte ricche esposizioni didattiche
(Cours d’Analyse de l’Ecole
Polytechnique, 1821, Leçons
données a l’Ecole Polytechnique, 1823). Il suo nome è noto a tutti
gli studenti dei corsi matematici universitari per i famosi criteri di
convergenza per le serie. Cauchy approfondì il calcolo integrale,
che utilizzò da un lato per la determinazione delle lunghezze delle
curve e delle aree sottese, dall’altro per la risoluzione delle equazioni
differenziali: in queste le incognite sono funzioni e le loro derivate.
Studiò le funzioni definite sul campo dei numeri complessi. Applicò i
metodi dell’analisi alla fisica, in particolare all’astronomia e all’ottica:
aderendo alla teoria ondulatoria della luce, fondata da Huyghens,
nella sua Mémoire sulla Théorie des Ondes, del 1815, studiò la
propagazione dei raggi luminosi, espressa da equazioni differenziali.
In algebra si occupò di teoria dei numeri e della risoluzione delle
equazioni algebriche. Le sue osservazioni su queste ultime permisero
ad Abel di dimostrare l’impossibilità di risolvere per radicali le
equazioni di quinto grado. Scrisse di probabilità e geometria. Tra i
suoi risultati di formulazione elementare vale la pena di ricordare le
sue generalizzazioni della formula di Eulero per i poliedri, che
furono oggetto del suo primo scritto matematico, presentato all’Ecole
Polytechnique nel febbraio del 1811, da “Augustin Cauchy, ingegnere
dei ponti e delle strade”.
A Cauchy e al matematico tedesco Karl Gustav Jacobi è dovuto lo
sviluppo della teoria dei determinanti, che è alla base della
risoluzione algoritmica dei sistemi di equazioni lineari in più
incognite. Gli studi sull’argomento saranno successivamente ripresi
da Cayley.
Curiosità
 Lo studente Federico Menabrea, che seguì i corsi di Cauchy, ha
lasciato questa testimonianza scritta del suo singolare modo di fare
lezione:
“I suoi corsi erano confusi. Saltava improvvisamente da un’idea
all’altra, da una formula alla successiva senza nessuno sforzo per
connetterle in qualche modo. Le sue lezioni erano delle oscure nuvole
illuminate di tanto in tanto da lampi di puro genio. Di fatto, di trenta
che si erano iscritti al suo corso, io sono stato l’unico a vederne la fine.”