Laurea Magistrale in Fisica – Corso di Laboratorio di Elettronica – Prof. Massimo Di Giulio – a.a. 2015-16
RETICOLO DI DIFFRAZIONE E MONOCROMATORE
Il reticolo di diffrazione sfrutta il principio ottico dell’interferenza di moltissimi fasci di luce che
abbiano una precisa relazione di fase tra loro, ottenuti facendo passare la luce attraverso un gran
numero di fenditure regolari (reticolo a trasmissione). Richiamiamo alcuni risultati di teoria della
diffrazione applicati ai reticoli.
Intensità risultante
Ritardo di fase tra due fenditure consecutive:
∆φ = φ1-φ2 = (2π/λ) d sinθ
I ∝ sin2 (N∆φ/2) / sin2 (∆φ/2)
– massimi principali per ∆φ = 2πm (m=0, ±1,...)
Imax ∝ N2I0
per ∆φ → 0
– mλ = d sinθ (legge del reticolo, condizione di
interferenza costruttiva nei massimi)
– minimi per ∆φ= 2πm’/N (m’ = 1, ..., N-1, N+1, ..., 2N-1, 2N+1, ...) , che si può scrivere separando
l’ordine di diffrazione m dall’ordine dei minimi m’: ∆φ= 2π (m + m’/N) (m’ = 1, ..., N-1)
– N-1 minimi, tra due massimi principali
E’ stato trascurato un fattore dovuto alla diffrazione che dipende dalla larghezza delle fenditure, e
che in un reticolo a trasmissione attenua progressivamente i massimi di ordine superiore rispetto a
quello di ordine 0 (per il quale l’interferenza è massima contemporanemanete per tutte le lunghezze
d’onda).
Parametri caratteristici:
d = separazione tra le linee; 1/d = densità di linee (in linee/mm)
N = numero totale di linee;
L = N d = dimensione del reticolo
Sovrapposizione di spettri di diversi ordini:
L’intervallo di lunghezze d’onda, per cui non vi è sovrapposizione di spettri di ordini adiacenti,
viene chiamato “free spectral range” Fλ. Tra due lunghezze d’onda separate da un intervallo ∆λ si ha
sovrapposizione quando per lo stesso angolo si ha:
e
Uguagliando e semplificando d si ha:
λ + ∆λ = (m+1)/m λ
da cui
∆λ = λ / m
Reticoli che usano ordini bassi (cioè alta densità di linee, passo piccolo) hanno un Fλ più ampio.
Dispersione Angolare
è la separazione angolare tra le diverse lunghezze d’onda differenti diffratte dal reticolo, e si ottiene
differenziando l’equazione del reticolo rispetto all’angolo e invertendo.
dλ/dθ = d/m cosθ
D = dθ/dλ = (m/d)*(1/cosθ)
Potere risolvente
E’ il rapporto λ/∆λ tra
– λ lunghezza d’onda di una riga
– ∆λ il valore di cui deve differire una riga vicina per essere vista separata
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Criterio di Rayleigh:
– due righe vicine (che differiscono di ∆λ) possono essere risolte quando il max di una (λ+∆λ)
coincide con il primo minimo dell’altra (λ)
Max di (λ+∆λ) per
Min m’=1 di λ per
dsinθ = m(λ+∆λ)
λ+∆λ = λ + λ/mN
Uguagliando e dividendo per m si ha
Quindi
dsinθ = (m + 1/N)λ
R= λ/∆λ = mN
Il potere risolvente cresce al crescere dell’ordine di diffrazione.
Ricavando m dall’equazione del reticolo, R = (Ndsinθ)/λ, ove L = Nd è la larghezza del reticolo
Più è grande il reticolo, a parità di passo, maggiore è il potere risolvente.
RETICOLI A RIFLESSIONE
Nei reticoli a riflessione invece che fenditure ci
sono tanti diversi piani riflettenti, inclinati di un
certo angolo (di blaze) (reticoli blazed). Visto in
sezione parallela al piano di incidenza della luce si
può schematizzare questa geometria.
Il vantaggio principale (oltre all’assenza di
fenomeni di assorbimento della luce) è che il fattore
dovuto alla diffrazione non presenta il valore
massimo in corrispondenza dell’ordine 0, ma di un ordine superiore (per il quale non si ha
sovrapposizione dei massimi di tutte le lunghezze d’onda), che dipende dall’angolo di blaze.
Inviando luce bianca sul reticolo, i raggi di luce riflessa dalle singole faccette percorrono ognuno
rispetto al successivo una maggiore distanza data dalla somma algebrica delle parti di traiettoria (in
grassetto) comprese tra i piedi delle perpendicolari tratteggiate e i punti di incidenza. Poichè la
distanza tra due faccette inclinate consecutive
confrontabile con la λ, questa differenza di
cammino ottico geometrico è dello stesso
ordine di grandezza di λ e quindi può dare
ritardi di fase tra 0 e 2π o multipli:
mλ= d(sinα+ sinβ)
con α angolo di incidenza della luce rispetto
alla normale del reticolo, d distanza tra due
solchi successivi del reticolo (passo del
reticolo), λ lunghezza d’onda della luce
diffratta, m ordine di diffrazione (1, 2, ...), β
angolo di diffrazione (notare i versi degli
angoli!).
I reticoli a riflessione hanno tipicamente una densità di faccette (linee) di 600 o 1200 o 2400
linee/mm, cioè separazioni rispettivamente di 1.667 µm, 0.833 µm, 0.417 µm (essendo
“specializzati” rispettivamente per il IR, il visibile e l’UV). Le dimensioni laterali del reticolo sono
di qualche cm, diciamo ad esempio 5 cm: allora è facile calcolare il numero totale di linee N (e
quindi di raggi riflessi!) nei tre casi: 30000, 60000, 120000.
Tra tutte le λ della luce bianca, ce ne sarà sicuramente una per la quale, a quel particolare angolo di
incidenza e di riflessione, lo sfasamento è esattamente 2π (cioè la diffferenza di cammino è pari a
una o più intere lunghezza d'onda) tra tutte le migliaia di coppie consecutive di raggi, e quindi solo
per quella λ si avrà una fortissima interferenza costruttiva (ricordo che in questa condizione i vettori
campo elettrico si sommano perfettamente, ottenendo un elevato massimo di energia).
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Tuttavia basta cambiare di pochissimo la λ (oppure la direzione di provenienza della luce,
cambiando così l’angolo di incidenza e riflessione) per non avere più questa situazione favorevole,
anzi la somma vettoriale dei campi dà praticamente zero! Ovviamente, una volta cambiata
pochissimo la λ, per riottenere la condizione di interferenza costruttiva occorrerà cambiare ancora di
pochissimo l’angolo: vi è una corrispondenza precisa tra λ e angolo. Se si mette uno schermo per
raccogliere i raggi riflessi tutto attorno (cioè a tutti i vari angoli) si vede un arcobaleno di colori
(diverse λ) ben separati.
Il reticolo è il componente principale del MONOCROMATORE, la cui funzione è far uscire in
una certa direzione una precisa λ. A tal fine, invece di cambiare la direzione della luce bianca
rispetto al reticolo, si ruota il reticolo di una piccola frazione di angolo, in modo da ritornare nella
condizione di concordanza di fase con una λ diversa.
Costruttivamente il monocromatore ha
una fenditura di ingresso, su cui viene
inviata la luce bianca (o comunque
quella da analizzare), e che funge da
sorgente puntiforme del sistema. Essa
illumina uno specchio concavo, il
quale trasforma il fascio divergente
che arriva dalla fenditura in un fascio
parallelo, che illumina uniformemente
il reticolo a riflessione.
La luce riflessa segue un percorso
ottico analogo ma inverso (specchio
concavo che fa convergere i raggi
prima paralleli), in una direzione di
uscita che è selezionata da un’altra
piccola fenditura.
La luce che passerà dalla fenditura sarà solo quella che avrà una λ tale da realizzare, per
quell’angolo, un’interferenza costruttiva tra tutte le migliaia di raggi riflessi. Le altre lunghezze
d’onda faranno interferenza costruttiva ad angoli diversi, e quindi prima e dopo la fenditura, in
differenti punti del piano AB. Tuttavia, ruotando il reticolo attorno ad un asse perpendicolare al
foglio, esse verranno man mano a trovarsi allineate con la fenditura, e potranno essere utilizzate
successivamente.
Ovviamente il monocromatore è tanto più efficace quanto più riesce a separare due λ vicine (in
figura λ1 e λ2), e questo potere risolvente va scelto in base all’intervallo spettrale a cui si è
interessati (UV, VIS, NIR, cioè ultravioletto, visibile, vicino infrarosso).
In realtà se uno spettrofotometro copre un intervallo da 200 nm a 2000 nm (classico UV-VIS-NIR),
bastano 2 reticoli: uno usato da 200 nm a 800 nm, e uno usato da 800 nm a 2000 nm con,
rispettivamente, 1200 e 600 linee/nm. Il motivo per cui non viene usato anche un reticolo da 2400
linee/nm è che lavorare nell’UV sotto i 200 nm richiede materiali speciali e quindi la maggior parte
degli spettrofotometri arriva nell’UV solo fino a 200 nm circa.
Il numero di linee totali influisce invece sulla qualità dell’interferenza, cioè sulla larghezza angolare
e sull’intensità del massimo di interferenza per una data lunghezza d’onda e quindi, a parità di
dispersione, permette di separare meglio due linee vicine (“potere risolutivo”) e di avere spettri più
luminosi. Tuttavia al crescere delle dimensioni del reticolo si deve anche aumentare la lunghezza
focale degli specchi concavi, e di conseguenza la qualità della struttura di supporto del sistema (e
quindi il costo).
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