Misura di lunghezza d’onda mediante spettrometro a reticolo
(8 settembre 2006)
Materiale necessario
1) Sorgente luminosa a emissione discreta (lampada spettrale) con alimentatore;
2) reticolo di diffrazione;
3) goniometro ottico.
In figura 1 e` schematizzato l’apparato sperimentale.
sorgente
ottica
cannocchiale
fenditura
reticolo
goniometro
Figura 1: Apparato sperimentale.
Sorgenti luminose
Le sorgenti luminose possono dividersi in due categorie, riguardo all’intensita` della luce
emessa in funzione della lunghezza d’onda. Se l’intensita` varia con continuita` con
lambda, la sorgente sara` detta continua; esempi ne sono le lampade ad incandescenza ed
il sole. Se invece l’intensita` e` costituita da un insieme di radiazioni monocromatiche
molto ben definite in lunghezza d’onda separate da zone a emissione nulla, sara` detta
discreta; esempio di queste sorgenti sono le lampade spettrali. Queste sono ampolle di
vetro contenenti gas o vapori a pressione opportuna e eccitati mediante scariche elettriche
di alto voltaggio.
Reticolo di diffrazione
E` la parte attiva dello strumento che, diffrangendo la luce, ne mette in evidenza il
carattere ondulatorio. E` un reticolo a trasmissione di vetro inciso con densita` di 300 o
600 linee per millimetro, a seconda del tipo. Esso scompone l’insieme di radiazioni
generate dalla sorgente luminosa nelle sue componenti, che escono dal reticolo con un
angolo che e` funzione della lunghezza d’onda.
Goniometro ottico
E` costituito da un cannocchiale, una fenditura con ottica di focalizzazione, da una scala
graduata su 360 gradi, un tavolino su cui fissare il reticolo. La scala ha divisione minima
di 30 primi e due noni al primo di grado. Il goniometro permette la misura dell’angolo di
diffrazione. L’insieme del goniometro e del reticolo costituisce lo spettrometro.
Teoria dell’esperimento
Il fascio di raggi paralleli viene diffratto dalle incisioni del reticolo. Per il principio di
Huygens ogni incisione agisce come sorgente elementare di onde luminose; la
sovrapposizione di tutte queste onde elementari costituisce l’onda risultante al di la` del
reticolo. In particolare ci interessano le condizioni in cui la sovrapposizione da` un
massimo di intensita` luminosa: questo accade quando i diversi cammini differiscono per
un multiplo intero di lunghezza d’onda.
Figura 2: raggi diffratti dalle incisioni nella generica direzione .
La geometria di Fraunhofer permette un calcolo molto semplice dei cammini ottici.
Siccome il cannocchiale e` focheggiato all’infinito, i raggi che incidono sullo stesso
punto del piano focale sono paralleli tra il reticolo e il cannocchiale, per cui, se
consideriamo due incisioni adiacenti A e B:
A
p
B
H
Figura 3: Differenza di cammino ottico per incisioni adiacenti.
la differenza di cammino ottico tra i raggi emessi in direzione e`: BH ABsen . AB
e` la distanza tra fenditure adiacenti, cioe` il passo p del reticolo. La condizione di
interferenza costruttiva (ovvero di massima intensita` luminosa) e` dunque:
psen m..................(1)
Il parametro m e` detto ordine di diffrazione e rappresenta di quante lunghezze d’onda
differiscono i cammini di due incisioni adiacenti e puo` assumere valori interi. Valori
uguali in valore assoluto e di segno opposto corrispondono a diffusione ad angoli
simmetrici rispetto alla direzione incidente. Il valore zero corrisponde all’interferenza in
avanti, cioe` =0. Dati p e , ci possono essere diverse coppie , m che soddisfano
l’equazione (1), si possono cioe` trovare righe del medesimo colore ad angoli diversi. Per
sapere su che ordine ci si trova basta partire da =0 , ruotare il cannocchiale e contare
quante volte si incontra la riga spettrale prescelta. Ci possono essere comunque solo un
numero finito di ordini in quanto:
p
p
m sen
Scelto un ordine e fissato p, l’angolo di diffrazione per cui si ha un massimo di intensita`
dipende da , cio` significa che il reticolo separa le componenti monocromatiche della
radiazione incidente. Nel caso di una lampada spettrale la luce verra` scomposta in un
certo numero di righe colorate caratteristiche della sostanza attiva contenuta nella
lampada.
Dall’equazione (1), noto il passo, misurato l’angolo di deviazione e conosciuto l’ordine di
diffrazione, si puo` ricavare la lunghezza d’onda:
psen
..................(2)
m
Messa a punto dello strumento
E` finalizzata a costituire la condizione di Fraunhofer, la cui trattazione e`
particolarmente semplice dal punto di vista matematico: si prepara un fascio di raggi
paralleli su cui viene inserito il reticolo di diffrazione; i raggi diffratti vengono osservati
con un cannocchiale focheggiato all’infinito. Tutte le operazioni di messa a punto
dell’ottica vanno eseguite, per chi ha difetti di vista, indossando occhiali correttivi del
difetto.
1) Focheggiare il reticolo a croce (da non confondere con il reticolo di diffrazione)
agendo sull’oculare del cannocchiale. Questo e` utile per centrare l’immagine
della fenditura nel campo del cannocchiale. L’oculare non va piu` toccato.
2) Focheggiare il cannocchiale all’infinito. In pratica si punta il cannocchiale verso
un oggetto lontano e lo si mette a fuoco. La messa a fuoco non va piu` toccata.
3) Focheggiare la fenditura. Si punta il cannocchiale verso la fenditura e si agisce
sull’ottica della fenditura (non del cannocchiale).
4) Si accende la lampada spettrale.
5) Si riduce la larghezza della fenditura.
6) Si monta il reticolo di diffrazione sul tavolino.
7) Si pone il reticolo perpendicolarmente all’asse ottico (parte prima) ruotando il
tavolino attorno all’asse verticale. Si puo` fare questo “ad occhio” (l’occhio ha
una sensibilita` dell’ordine di un primo di grado), o piu` accuratamente mediante
un’opportuna procedura che fa uso della scala del goniometro. L’inevitabile errore
di perpendicolarita` puo` essere ridotto prendendo il valor medio delle letture
eseguite sugli ordini omologhi di destra e sinistra.
8) Si rende il piano del reticolo perpendicolare all’asse ottico (parte seconda) con un
procedimento iterativo consistente nel guardare alternativamente il primo ordine a
destra e a sinistra, controllare che le righe risultino centrate nel campo del
cannocchiale, ed eventualmente agire sulle viti di regolazione dell’orizzontalita`
del tavolino.
Raccolta e analisi dei dati
Si fa un censimento preliminare delle righe piu` brillanti, supponiamo ad esempio che se
ne abbiano cinque, cui diamo il nome C1, C2, C3, C4, C5. Costruiamo la seguente
tabella:
ORDINE\RIGA
1S
1D
2S
2D
C1
C2
C3
C4
C5
Tabella 2: Tabella di raccolta dei dati.
Le righe della tabella rappresentano gli ordini di diffrazione: 1S significa primo ordine a
sinistra e corrisponde a m=-1; 2D significa secondo a destra, cioe` m=+2; e cosi’ via (vedi
figura seguente).
destra
asse ottico principale
sinistra
Figura 4: Rotazione del cannocchiale a destra e a sinistra dell’asse ottico principale.
La tabella va riempita con i valori misurati degli angoli corrispondenti alle righe dello
spettro: si centra nel campo del cannocchiale la riga prescelta con l’aiuto del reticolo a
croce e si legge la posizione angolare del cannocchiale sulla scala graduata, sfruttando
l’aumento di precisione dato dal nonio. Attenzione che se quando il cannocchiale giace
lungo l’asse ottico principale, la sua posizione angolare ha valore diverso da zero, tale
valore va sottratto alle letture angolari delle righe spettrali.
Supponiamo ad esempio di aver raccolto i seguenti dati con una lampada a vapori di
Zinco e reticolo con 600 linee per millimetro:
ORDINE\RIGA
1S
1D
2S
2D
BLU
16o 22'
16o 25'
34o 21'
34o 23'
AZZURRO
16o 30'
16o 33'
34o 42'
34o 44'
TURCHESE
16o 51'
16o 54'
35o 27'
35o 30'
VERDE
17o 51'
17o 53'
37o 49'
37o 52'
ROSSO
22o 31'
22o 34'
50o 06'
50o 08'
Tabella 3: Esempio di misure angolari.
Inserendo i dati precedenti nella formula (2) otteniamo i seguenti valori di lunghezza
d’onda (in nm):
ORDINE\RIGA
1S
1D
2S
2D
BLU
469,6
471,0
470,2
470,6
AZZURRO
473,4
474,8
474,4
474,8
TURCHESE
483,1
484,5
483,3
483,9
VERDE
510,9
511,8
511,0
511,5
ROSSO
638,3
639,6
639,3
639,6
Tabella 4: Valori misurati di lunghezza d’onda (in nm), a destra e a sinistra dell’asse
ottico, per i primi due ordini di diffrazione su entrambi i lati.
Facendo la media dei valori di destra e di sinistra (per ordini corrispondenti) abbiamo:
ORDINE\RIGA
1
2
BLU
470,3
470,4
AZZURRO
474,1
474,6
TURCHESE
483,8
483,6
VERDE
511,3
511,2
ROSSO
638,9
639,4
Tabella 5: Media dei valori di lunghezza d’onda (in nm) misurati a destra e a sinistra
dell’asse ottico, per i primi due ordini di diffrazione.
I valori precedenti differiscono dai valori accettati per non piu` di 6 parti su 1000.
L’errore da attribuire alle misure di Tabella 4 si puo` stimare usando la propagazione
degli errori sulla formula (2):
p
( ) cos ( )..............(3)
m
Ove l’errore sull’angolo e` dell’ordine della sensibilita` del nonio, cioe` 1’. Attenzione
che tale angolo va convertito in radianti prima di inserirlo nell’equazione (3) (1’
corrisponde a 2.91 x 10-4 rad). Per i dati raccolti l’errore risulta essere dell’ordine di 0.4
nm.
