CALCOLO DEL DOMINIO
Dominio naturale di una funzione: è il più grande sottoinsieme di R che può essere preso come
dominio. E' costituito da tutti quei valori per i quali non perde significato l'espressione che definisce
la funzione.
TIPOLOGIA DI FUNZIONI
DOMINIO
R
Funzioni Razionali Intere y=P ( x )
( Le operazioni di + , - , x sono sempre
possibili quindi non si deve imporre
nessuna condizione)
Esempi:
1) y=3x 2+ x+1 D:R
2) y=
x+1
2
D:R
Si pone Q(x) ≠ 0
Esempi:
P (x)
y=
Q( x )
Funzione Razionale Fratta
1) y=
x+1
Si impone
x−2
x≠2
Quindi D: (−∞,2)∪(2,+∞)
x+1
Si impone x 2−4≠0
2
x −4
Quindi x≠±2
2) y=
( L’operazione di divisione NON ha
significato se il divisore è nullo. Il dominio
D: (−∞ ,−2)∪(−2,2)∪(2,+∞)
è composto tutti i numeri reali tranne
quelli che eventualmente annullino il
x
3) y= 2
Si impone x 2+4≠0
denominatore)
x +4
Questa condizione è sempre vera.
D: R
Funzione Irrazionale
Nell'equazione compare
n pari → P(x) ⩾ 0
√n P( x)
Esempi:
1) y=√ x−2 Si impone x−2≥0
Quindi D: x≥2
(L’ operazione di estrazione di radice di
x 1
x 1
0
INDICE PARI ha significato sui numeri reali 2) y= 4
si impone
x
1
x
1
solo se il radicando è positivo o nullo.)
N 0 x + 1 0 x -1
D> 0 x – 1>0 x >1
D: (-∞ ;-1] U (1 ; +∞)
n dispari → non si impone nessuna condizione
aggiuntiva
Esempi:
3
1) y=√ x−2 D:R
2) y=
√
3
x−2
Si impone solo x≠0 quindi
x
D:R-{0}
Funzione Trascendente logaritmica
Si pone P(x) > 0
Nell'equazione compare ln(P(x))
Esempi:
1) y=ln (x−3) Si impone x−3>0
Quindi D: x>3
Funzione Trascendente trigonometrica
Se nell'equazione compare tg(P(x))
Si pone P(x) ≠ π +k π , k ∈ℤ
2
Esempi:
1) y=tg (x−1) Si impone
x−1≠ π +k π , k ∈ℤ
2
Quindi D: x≠1+ π +k π , k ∈ℤ
2
