In un motore in corrente continua, la relazione esistente fra la

In un motore in corrente continua, la relazione esistente fra la tensione di armatura V (t) e la velocità angolare del
motore ω(t) è retta dalla seguente coppia di equazioni differenziali:
L
di
+ R i = V (t) − Ke ω(t)
dt
dω
+ B ω = Kt i(t) − τr
dt
dove L ed R indicano rispettivamente l’induttanza e la resistenza di armatura, J e B il momento d’inerzia ed il
coefficiente di attrito della parte meccanica, e Ke , Kt indicano le costanti di forza elettromotrice e di coppia e
caratterizzano l’interazione fra la parte elettrica e la parte meccanica del sistema. Il termine τr (t) indica una coppia
resistente schematizzabile come un disturbo che agisce direttamente sull’uscita dell’impianto. Si consideri ora il modello
che lega la velocità angolare alla tensione di armatura,
J
G(s) =
ω(s)
V (s)
ed i seguenti valori numerici delle costanti del modello
J = 2 Kg m2 , B = 1
Kg m2
V
Nm
, L = 1 H, R = 0.5 Ω, Ke = 1
, Kt = 2
sec
Nm
A
si vuole progettare un sistema di controllo di velocità angolare del motore che soddisfi le seguenti specifiche:
1. Errore di velocità inferiore al 20%;
2. Nel caso in cui sia presente una coppia resistente τr , schematizzabile come un segnale a banda limitata che agisce
sull’uscita dell’impianto, ed è distribuito nella banda [0, 0.1] rad
sec , si richiede un livello di reiezione sull’uscita
regolata superiore ai 15 dB;
3. Picco di Sovraelongazione S% ≤ 25%
4. Tempo di salita tr ≤ 1 sec
Si discuta infine la legge di controllo cosı̀ derivata in termini di moderazione del segnale di comando.