Corso di laurea in Informatica
Analisi e controllo motore in CC
Marta Capiluppi
[email protected]
Dipartimento di Informatica
Università di Verona
Motore in CC
Il motore in corrente continua trasforma energia elettrica in energia meccanica
attraverso l’interazione tra un campo magnetico stazionario (generato dallo
statore) e un campo magnetico in rotazione (generato dal rotore).
Quando il sistema è chiuso in retroazione per il controllo della posizione (o
velocità) del carico in funzione del segnale di ingresso, si parla di
servomeccanismo di posizione (o velocità), perché l’uscita del sistema è la
posizione angolare (o la velocità angolare).
Variabili indipendenti di ingresso:
• Tensione applicata al circuito di eccitazione ve
• Tensione applicata al circuito di armature va
• Coppia di carico cr (ingresso non manipolabile, assimilabile ad un disturbo)
Generalmente il dispositivo è pilotato mantenendo costante una delle variabili di
ingresso e agendo sull’altra.
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Motore in CC pilotato in armatura
Fissando la corrente di eccitazione, il motore si dice pilotato in armatura.
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Modello del motore (I)
Ipotesi:
• Si trascurano isteresi e caduta di tensione delle spazzole
• Il carico si suppone calettato sull’albero motore
• Il momento di inerzia J e il coefficiente di attrito viscoso f sono ridotti all’albero
motore
• Le variabili di ingresso sono la tensione applicata al circuito di armatura va e la
coppia resistente cr
• La variabile di uscita è la posizione angolare dell’albero motore θ
Per il circuito di armatura vale la legge di Kirchoff
dia (t)
Va (s) E(s)
va (t) = Ra ia (t) + La
+ e(t) ) Ia (s) =
dt
(Ra + La s)
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Modello del motore (II)
Essendo costante la corrente elettrica di eccitazione, anche il flusso ϕ è
costante, per cui la forza elettromotrice è
d✓(t)
d✓(t)
e(t) = k (t)!(t) = k (t)
= kv
) E(s) = kv s⇥(s)
dt
dt
Dove k è una costante costruttiva del motore, ω indica la velocità angolare del
rotore e kv indica il prodotto tra k e ϕ
Imponendo l’equilibrio delle coppie all’albero motore, si ottiene
d2 ✓(t)
d✓(t)
Cm (s) Cr (s)
cm (t) = J
+f
+ cr (t) ) ⇥(s) =
2
dt
dt
s(Js + f )
Poiché il flusso è costante, la coppia motrice si può assumere proporzionale alla
corrente di armatura
Cm (s) = km Ia (s)
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Modello del motore (III)
La f.d.t. tra tensione applicata al circuito di armatura e posizione è quindi
G1 (s) =
km
⇥(s)
k1
=
=
C (s)=0
Va (s) r
s((Ra + La s)(f + Js) + km kv )
s(1 + ⌧1 s)(1 + ⌧2 s)
Analogamente, la f.d.t. tra coppia resistente e uscita è
G2 (s) =
(Ra + La s)
⇥(s)
k2 (1 + ⌧3 s)
=
=
V (s)=0
Cr (s) a
s((Ra + La s)(f + Js) + km kv )
s(1 + ⌧1 s)(1 + ⌧2 s)
Dunque l’uscita Θ del motore si può trovare come
⇥(s) = G1 (s)Va (s) + G2 (s)Cr (s)
E la velocità angolare è
⌦(s) = s⇥(s)
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Modello del motore (IV)
La trasformata di Laplace della corrente di armatura vale
Va (s) E(s)
Ia (s) =
(Ra + La s)
Consideriamo la risposta a regime del sistema, con in ingresso una tensione
costante va(t)=va0 e una coppia costante cr(t)=cr0.
Il valore a regime della velocità angolare è
!1 = k1 va0
k2 cr0
Il valore a regime della corrente di armatura è
ia1 =
1
k1 kv
k2 kv
va0 +
cr0
Ra
Ra
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Risposta del sistema in anello aperto
Si analizzi la risposta del sistema in anello aperto con i seguenti valori dei
parametri
Cr(s)
Ia(s)
Cm(s)
1
1
Θ(s)
Va(s) +
Ra=0.03Ω
km
s(Js + f)
Ra + L a s
La=0.0006H
+
f=1Nms
E(s) 2
J=100Nms
km=3.8
kvs
kv=3.8
Si suppone che va e cr abbiano entrambe andamento a gradino
va(t)=va0=220V, t>0
cr(t)=cr0=3500Nm, t>0
Si simuli il sistema in Simulink dapprima con la sola coppia di carico costante e
poi aggiungendo ad essa una coppia variabile sinusoidale con ampiezza
1000Nm e pulsazione 10rad/s.
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Risposta del sistema pilotato in armatura
in retroazione
Si aggiunga al sistema precedentemente studiato un potenziometro lineare di
guadagno kΘ in retroazione, come da figura.
La costante viene calcolata come
1
k⇥ = (va0
✓d
Ra
cr0 )
km
Per raggiungere la posizione desiderata Θd=40rad.
Va(s)
+
1
Ra + L a s
+
-
-
Ia(s)
Cm(s)
km
-
Cr(s)
1
s(Js + f )
+
Θ(s)
E(s)
kvs
kΘs
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