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Statistica II
PROF. GIUSEPPE BOARI
OBIETTIVO DEL CORSO
Fornire gli strumenti che consentano di interpretare i risultati delle analisi
statistiche eseguibili anche con i più diffusi e popolari programmi di elaborazione
dei dati, quali, ad esempio, l’Excel. In particolare, analisi condotte per la
valutazione di modelli alternativi o per l’individuazione dei fattori che più
significativamente determinano i mutamenti di fenomeni socio-demografici,
economici o tecnologici.
PROGRAMMA DEL CORSO
PARTE I: ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
1. I modelli interpretativi della variabilità accidentale. Regolarità statistica.
Esperimenti casuali. Definizione di probabilità e proprietà conseguenti.
Probabilità condizionata ed eventi casuali indipendenti. Cenni all’approccio
soggettivistico.
2. Variabili casuali. Caso unidimensionale. Funzione di ripartizione. Variabili
casuali di tipo continuo e discreto. Funzioni di variabili casuali. Caso
bidimensionale. Estensioni. Variabili casuali marginali e condizionate. Cenni al
caso multidimensionale.
3. Descrizione sintetica delle variabili casuali. Caso unidimensionale. Parametri,
momenti, mediana e moda delle distribuzioni. Diseguaglianza di Tchebycheff.
Funzione generatrice dei momenti. Caso bidimensionale. Parametri, momenti e
coefficiente di correlazione. Funzione di regressione e rette di regressione.
4. Variabili casuali di particolare interesse teorico. In una dimensione:
binomiale, Poisson, normale, “chi quadrato”, t di Student, F di Snedecor. In due
dimensioni: normale doppia.
5. Convergenza di successioni di variabili casuali. Tipi di convergenza. Enunciato
del teorema del “limite centrale” e sue implicazioni.
PARTE II: I PROBLEMI FONDAMENTALI DELL’INFERENZA STATISTICA
1. Il campionamento casuale. Schemi di campionamento e variabili casuali
campionarie. Distribuzione della media e della varianza campionaria.
2. Stima dei parametri di una distribuzione. Metodi di stima. Stimatori non
distorti, consistenti, efficienti. La stima dei più consueti parametri: media,
varianza, covarianza e coefficiente di correlazione.
3. Verifica delle ipotesi in senso statistico. Errori di prima e seconda specie.
Funzione di potenza di un test statistico. Il lemma di Neyman-Pearson e il
criterio del rapporto di massima verosimiglianza. Principali test statistici sotto
l’ipotesi di normalità degli universi da cui provengono i campioni: confronto
della media e della varianza con un valore assegnato, confronto di due medie e
di due varianze, confronto di più medie (analisi della varianza). Il test di
adattamento “chi quadrato”.
4. Applicazione al modello lineare. Stima dei coefficienti di un modello di
regressione multipla. Distribuzione degli stimatori del modello ad effetti fissi e
sotto l’ipotesi di normalità. Verifica di ipotesi sul modello e sui singoli
coefficienti.
5. Cenni di inferenza bayesiana. Distribuzioni a priori, a posteriori e rischio
bayesiano. Stimatori di Bayes.
BIBLIOGRAFIA
G. CICCHITELLI, Probabilità e Statistica, Maggioli, Rimini, 2001, 2a ed.
Testi di cui può essere utile la consultazione:
G. LANDENNA, Introduzione alla probabilità e all’inferenza statistica, Il Mulino, Bologna, 1997.
S. LIPSCHUTZ, Calcolo delle probabilità, Schaum’s, n. 16, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 1995.
A.M. MOOD-F.A. GRAYBILL-D.C. BOES, Introduzione alla Statistica, McGraw-Hill Libri Italia, Milano,
1991.
F. PESARIN, Introduzione al Calcolo delle Probabilità, NIS, Roma, 1989 (capp. 1-8).
M. SPIEGEL, Statistica, Schaum’s, n. 14, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 1995.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni frontali e esercitazioni pratiche.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta preliminare e prova orale al superamento dello scritto.
AVVERTENZE
L’esame di Statistica II può essere affrontato dopo il superamento dell’esame di
Statistica I.
Orario e luogo di ricevimento
Il Prof. Giuseppe Boari riceve gli studenti come da avviso affisso all’albo presso il
Dipartimento di Scienze statistiche (via Necchi 9, I piano).
