testo della prova

COMPITO NUMERO
Corso di Laurea in Matematica
(A.A. 2010-2011)
A
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 7 Settembre 2010
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO □
NON ANCORA IMMATRICOLATO □
Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande
(1) Elencare i numeri primi compresi tra 60 e 70
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(2) Dire quali sono il più grande e il più piccolo elemento dell’insieme { 7 ,
√
7 , 1/7 , 0.7̄ }.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(3) Semplificare l’espressione (52 ⋅ 57 ) : (−5)7 − [(−3)6 ⋅ 3] : (−3)5
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(4) Sia 𝑓 (𝑥) =
𝑥2 −5𝑥+6
.
2𝑥
Calcolare 𝑓 (𝑎 + 3).
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(5) Inserire uno tra i simboli >, =, < nella riga successiva
√ √
√
√
√
14 3
4
4 1
4 1
4 3
⋅
⋅ 2⋅
...
.
8
4
5
2 5
(6) Trovare le soluzioni della equazione ∣𝑥2 − 8𝑥 + 21∣ = 12
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(7) Risolvere in ℝ la disequazione (𝑥 − 7)(5 − 𝑥) ≥ 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
√
√
(8) Risolvere in ℝ la disequazione 8(𝑥2 − 2𝑥 + 6) > (2 2𝑥 − 18)2 .
. .........................................................................................
. .........................................................................................
√
2
(9) Dire per quali 𝑥 ∈ ℝ ha senso l’espressione 𝑥 +𝑥+19
𝑥−e .
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(10) Dire se 𝑥 = 0 è soluzione della disequazione
√
√
3
𝑥 + 1 > 5 3𝑥 + 1.
.........................................................................................
(11) Dire se esistono soluzioni reali della equazione e3𝑥 = −2 ed eventualmente calcolare tali
soluzioni.
.........................................................................................
.........................................................................................
(12) Il punto (𝑐, 1/2) appartiene al grafico della funzione 𝑓 (𝑥) = log16 𝑥. Dire quanto vale 𝑐 ∈ ℝ.
.........................................................................................
.........................................................................................
(13) Fattorizzare il polinomio 𝑥3 − 7𝑥2 − 10𝑥 + 16.
.........................................................................................
.........................................................................................
(14) Le rette 𝑦 = 3, 𝑦 = −2𝑥 + 3 𝑦 = 12 𝑥 + 2 si intersecano formando un triangolo. Dire se tale
triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo.
.........................................................................................
.........................................................................................
(15) Trovare 𝑘 ∈ ℝ tale che la parabola 𝑦 = (𝑘 − 1)𝑥2 + (1 − 3𝑘)𝑥 + 𝑘 − 1 abbia vertice di ascissa
𝑥𝑉 = 1/4.
.........................................................................................
.........................................................................................
(16) Siano 𝐴, 𝐵 insiemi tali che 𝐴 ⊂ 𝐵. Dire quali tra le seguenti relazioni sono vere.
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴,
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵,
𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴,
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵.
.........................................................................................
(17) In un triangolo isoscele aventi angoli alla base di 20∘ dire quanto misura l’angolo esterno
all’angolo al vertice.
.........................................................................................
.........................................................................................
(18) Sia 𝐶 l’insieme dei cubi, 𝑃 l’insieme dei parallelepipedi e 𝑄 l’insieme dei prismi. Dire quali
inclusioni sussistono tra questi insiemi.
.........................................................................................
.........................................................................................
(19) Trovare il più piccolo 𝛼 > 0 tale che l’equazione cos(3𝑥) = cos(3(𝑥 + 𝛼)) sia verificata per
ogni 𝑥 ∈ ℝ.
.........................................................................................
.........................................................................................
(20) Trovare le soluzioni dell’equazione sen𝑥 = tg𝑥 che verificano la restrizione 𝑥 ∈ [0, 2𝜋[.
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COMPITO NUMERO
Corso di Laurea in Matematica
(A.A. 2010-2011)
B
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 7 Settembre 2010
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO □
NON ANCORA IMMATRICOLATO □
Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande
(1) Elencare i numeri primi compresi tra 70 e 80
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(2) Dire quali sono il più grande e il più piccolo elemento dell’insieme { 3 ,
√
3 , 0.3 , 0.3̄ }.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(3) Semplificare l’espressione (62 ⋅ 67 ) : (−6)7 − [(−4)6 ⋅ 4] : (−4)5
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(4) Sia 𝑓 (𝑥) =
𝑥2 −6𝑥+9
.
3𝑥
Calcolare 𝑓 (𝑎 + 3).
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(5) Inserire uno tra i simboli >, =, < nella riga successiva
√ √
√
√
√
14 3
4
4 1
4 1
4 3
⋅
⋅ 2⋅
...
.
8
4
5
4 5
(6) Trovere le soluzioni della equazione ∣𝑥2 − 4𝑥 + 9∣ = 12
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(7) Risolvere in ℝ la disequazione (𝑥 − 6)(4 − 𝑥) ≥ 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
√
√
(8) Risolvere in ℝ la disequazione 27(𝑥2 − 2𝑥 + 6) > (3 3𝑥 − 48)2 .
. .........................................................................................
. .........................................................................................
√ 2
+𝑥+13
√ .
(9) Dire per quali 𝑥 ∈ ℝ ha senso l’espressione 𝑥 𝑥−
2
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(10) Dire se 𝑥 = 0 è soluzione della disequazione
√
√
3
𝑥 + 1 < 5 3𝑥 + 1.
.........................................................................................
(11) Dire se esistono soluzioni reali della equazione e8𝑥 = −5 ed eventualmente calcolare tali
soluzioni.
.........................................................................................
.........................................................................................
(12) Il punto (𝑐, 1/3) appartiene al grafico della funzione 𝑓 (𝑥) = log8 𝑥. Dire quanto vale 𝑐 ∈ ℝ.
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.........................................................................................
(13) Fattorizzare il polinomio 𝑥3 − 10𝑥2 + 7𝑥 + 18.
.........................................................................................
.........................................................................................
(14) Le rette 𝑦 = 3, 𝑦 = −3𝑥 + 3 𝑦 = 13 𝑥 + 2 si intersecano formando un triangolo. Dire se tale
triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo.
.........................................................................................
.........................................................................................
(15) Trovare 𝑘 ∈ ℝ tale che la parabola 𝑦 = (𝑘 − 1)𝑥2 + (1 − 3𝑘)𝑥 + 𝑘 − 1 abbia vertice di ascissa
𝑥𝑉 = 1/8.
.........................................................................................
.........................................................................................
(16) Siano 𝐴, 𝐵 insiemi tali che 𝐴 ⊂ 𝐵. Dire quali tra le seguenti relazioni sono vere.
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵,
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴,
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴,
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵,
𝐴 ∩ 𝐵 = ∅.
.........................................................................................
(17) In un triangolo isoscele aventi angoli alla base di 40∘ dire quanto misura l’angolo esterno
all’angolo al vertice.
.........................................................................................
.........................................................................................
(18) Sia 𝐶 l’insieme dei cubi, 𝑃 l’insieme dei parallelepipedi e 𝑄 l’insieme dei prismi. Dire quali
inclusioni sussistono tra questi insiemi.
.........................................................................................
.........................................................................................
(19) Trovare il più piccolo 𝛼 > 0 tale che l’equazione cos(5𝑥) = cos(5(𝑥 + 𝛼)) sia verificata per
ogni 𝑥 ∈ ℝ.
.........................................................................................
.........................................................................................
(20) Trovare le soluzioni dell’equazione sen𝑥 cos 𝑥 = sen𝑥 che verificano la restrizione 𝑥 ∈ [0, 2𝜋[.
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COMPITO NUMERO
Corso di Laurea in Matematica
(A.A. 2010-2011)
C
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 7 Settembre 2010
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DATA DI NASCITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SCUOLA DI PROVENIENZA . . . . . . . . . . . . . VOTO MATURITA’ . . . . . . . . . . . . .
IMMATRICOLATO □
NON ANCORA IMMATRICOLATO □
Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande
(1) Elencare i numeri primi compresi tra 50 e 60
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(2) Dire quali sono il più grande e il più piccolo elemento dell’insieme { 5 ,
√
5 , 1/5 , 0.5̄ }.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(3) Semplificare l’espressione (22 ⋅ 27 ) : (−2)7 − [(−5)6 ⋅ 5] : (−5)5
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(4) Sia 𝑓 (𝑥) =
𝑥2 −3𝑥+10
.
2𝑥
Calcolare 𝑓 (𝑎 + 3).
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(5) Inserire uno tra i simboli >, =, < nella riga successiva
√ √
√
√
√
14 3
4
4 1
4 1
4 3
⋅
⋅ 2:
...
.
8
4
5
2 5
(6) Trovere le soluzioni della equazione ∣𝑥2 − 6𝑥 + 10∣ = 12
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(7) Risolvere in ℝ la disequazione (𝑥 − 5)(3 − 𝑥) ≥ 0.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
√
√
(8) Risolvere in ℝ la disequazione 125(𝑥2 − 2𝑥 + 6) > (5 5𝑥 − 180)2 .
. .........................................................................................
. .........................................................................................
√
2 +𝑥+6
(9) Dire per quali 𝑥 ∈ ℝ ha senso l’espressione 𝑥 𝑥−𝜋
.
. .........................................................................................
. .........................................................................................
(10) Dire se 𝑥 = 0 è soluzione della disequazione
√
√
3
𝑥 + 1 ≥ 5 3𝑥 + 1.
.........................................................................................
(11) Dire se esistono soluzioni reali della equazione e6𝑥 = −9 ed eventualmente calcolare tali
soluzioni.
.........................................................................................
.........................................................................................
(12) Il punto (𝑐, 1/2) appartiene al grafico della funzione 𝑓 (𝑥) = log64 𝑥. Dire quanto vale 𝑐 ∈ ℝ.
.........................................................................................
.........................................................................................
(13) Fattorizzare il polinomio 𝑥3 − 𝑥2 − 26𝑥 − 24.
.........................................................................................
.........................................................................................
(14) Le rette 𝑦 = 3, 𝑦 = −𝑥 + 3 𝑦 = 𝑥 + 2 si intersecano formando un triangolo. Dire se tale
triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo.
.........................................................................................
.........................................................................................
(15) Trovare 𝑘 ∈ ℝ tale che la parabola 𝑦 = (𝑘 − 1)𝑥2 + (1 − 3𝑘)𝑥 + 𝑘 − 1 abbia vertice di ascissa
𝑥𝑉 = 1/2.
.........................................................................................
.........................................................................................
(16) Siano 𝐴, 𝐵 insiemi tali che 𝐴 ⊂ 𝐵. Dire quali tra le seguenti relazioni sono vere.
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴,
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵,
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵,
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴,
𝐴 ∩ 𝐵 = ∅.
.........................................................................................
(17) In un triangolo isoscele aventi angoli alla base di 50∘ dire quanto misura l’angolo esterno
all’angolo al vertice.
.........................................................................................
.........................................................................................
(18) Sia 𝐶 l’insieme dei cubi, 𝑃 l’insieme dei parallelepipedi e 𝑄 l’insieme dei prismi. Dire quali
inclusioni sussistono tra questi insiemi.
.........................................................................................
.........................................................................................
(19) Trovare il più piccolo 𝛼 > 0 tale che l’equazione cos(7𝑥) = cos(7(𝑥 + 𝛼)) sia verificata per
ogni 𝑥 ∈ ℝ.
.........................................................................................
.........................................................................................
(20) Trovare le soluzioni dell’equazione sen(2𝑥) = 2sen𝑥 che verificano la restrizione 𝑥 ∈ [0, 2𝜋[.
.........................................................................................
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