Esercizi 3D
Routine immediata
1. Dati A (2;3), B (5;6) trova i punti C per cui ABC è equilatero
2. Scrivi l’equazione del luogo dei punti del piano per cui è 6 la somma delle distanze
da A (-1;1) e B (3;1)
3. Disegna la parte di piano che corrisponde alla condizione y-x-1>0 e x<4
4. Scrivi l’equazione cartesiana del luogo descritto dal punto P (t-1 ;-3t)
5. Per quali k reale l’equazione k(k-1) x+(k-1) (k-2) y+k+2=0 non è equazione di
retta?
6. Date le equazioni y=-x+3 e y=2x+3 dei lati AC e AB di un triangolo, determina
l’equazione del terzo lato BC, sapendo che le coordinate di M punto medio di BC
sono (1;1)
7. Calcola la distanza tra rette y=2x-1 e y=2x+0.5
8. Scrivi le equazioni delle rette passanti per C (-5;4) e che staccano sulle rette
x+2y+1=0 e x+2y-1=0 un segmento di lunghezza 5
9. Determina le rette passanti per (0;0) che formano con x+y=a e x=0 un triangolo di
area a2
10. L’area di un triangolo è 8, due suoi vertici sono A (1;-2) e B(2;3) , trova il terzo
vertice C sapendo che appartiene a 2x+y-2=0
Routine meno immediata
1. Dimostra per via analitica (scegliendo un S.R.) e sintetica (usando geometria
dimostrativa del biennio) che il segmento che unisce i punti medi di due lati non
consecutivi di un quadrilatero e il segmento che unisce i punti medi delle diagonali
dello stesso quadrilatero si tagliano scambievolmente a metà. Questo in particolare
per Ludovico
2. Scrivere l’equazione dei lati di un triangolo con B (-4; -5) e due altezze di equazione
5x+3y - 4=0 e 3x+8y+13=0
3. Trova i punti del piano appartenenti a y=-x+2 equidistanti da x+2y-5=0 e da 4x2y+1=0
4. Dato A (0;3) trova le equazioni dei lati di ABC triangolo sapendo che le bisettrici BM
e CN hanno equazione: x+y-1=0 e y=2x+1
5. Trova la traiettoria di un punto P che si muove nel piano in modo che la somma
delle sue distanze da y=2x e y=-x/2 sia costante e pari a
5
Funzioni e realtà
Se devi noleggiare un’auto ti propongono tre possibilità: una quota di 30 € e poi 0,5 € a km
percorso oppure una quota fissa di 90 € più 0,4 € al km percorso oltre ai primi 100 km
oppure 100€ fissi a chilometraggio illimitato entro i 400 km. Quali sono le scelte più
convenienti a seconda dei chilometri che dovete percorrere?
Funzioni
1. Rappresenta: y f ( x) 2 x 1 1 e poi deduci il grafico di y= -f(x) , y=|f(x)|.
2.
3.
4.
5.
Esprimi analiticamente la curva y=5-||3(x-2)|-1| poi rappresentala.
Dai la definizione a tratti di y=|2x-|3x-4|-1|
Risolvi graficamente: |-|x+1|+2|< 2x+4
Dai l’espressione analitica del grafico sottostante:
Stessa cosa per questo:
Sapresti farlo con una sola espressione, facendo ricorso a moduli?
