QUESTIONARIO FINALE
DI AUTOVALUTAZIONE
relativo a
TRIGONOMETRIA
a cura di
Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti,
Valter Roselli, Luigi Tomasi
1
1) L’equazione 3 sin 2x = 2 ha, in [0, 2π],
[1] due soluzioni
[2] nessuna soluzione
[3] quattro soluzioni
[4] una soluzione
[5] nessuna delle precedenti
2) Se sin α = 1/3 allora cos 2α + sin2 α è uguale a
[1] 8/9
[2] 2/9
√
[3] 3/9
[4] 1
[5] nessuna delle precedenti
3) L’insieme delle soluzioni, in R, della disequazione (1/2)sin x ≤ 2 è
[1] ∅
[2] R
[3] [0, 2π]
[4] ]0, 2π[
[5] nessuna delle precedenti
4) Il periodo della funzione f (x) = sin
4
[1] π
5
[2] 2π
2x + 3
è
5
[3] π
[4] 5π
[5] nessuna delle precedenti
2
5) L’equazione logsin x 1/2 = 2 ha, in [0, π],
[1] nessuna soluzione
[2] una soluzione
[3] due soluzioni
[4] quattro soluzioni
[5] nessuna delle precedenti
6) Nel triangolo rettangolo ABC uno degli angoli acuti in cui l’altezza relativa
all’ipotenusa divide l’angolo retto, ha il seno uguale a 3/5. Allora la somma dei seni
degli angoli di ABC è
[1] 12/5
[2] 2
[3] 7/5
[4] 1
[5] nessuna delle precedenti
7) L’espressione sin(π − α) + cos(2π + α) + sin(π/2 − α) + sin(π + α) è anche uguale
a
[1] 2 sin α
[2] sin α + cos α
[3] 2 cos α
[4] 0
[5] nessuna delle precedenti
8) L’equazione sin x + cos x + cos 2x = 0 ha, in [0, 2π[,
[1] nessuna soluzione
[2] una soluzione
[3] due soluzioni
[4] quattro soluzioni
[5] nessuna delle precedenti
3
9) Se due angoli di un triangolo hanno il coseno positivo, allora il triangolo
[1] è sicuramente acutangolo
[2] è sicuramente rettangolo
[3] è sicuramente ottusangolo
[4] è sicuramente scaleno
[5] nessuna delle precedenti
10) Il numero delle soluzioni, in [0, 2π[, dell’equazione
√
sin2 x − cos2 x = sin x+cos x
è
[1] 0
[2] 1
[3] 2
[4] 3
[5] nessuna delle precedenti
11) Le soluzioni, nell’intervallo [0, π], della disequazione etan x > e− cot x sono
[1] [0, π/2]
3
[2] [0, π]
4
[3] ]0, π/2[
2
[4] ]π/3, π[
3
[5] nessuna delle precedenti
√
12) Un parallelogrammo ha area 2 2 e uno dei suoi lati misura 2. Inoltre uno degli
angoli acuti è di 45o . Allora il suo perimetro è:
[1] 8
[2] 12
[3] 60
[4] 20
[5] nessuna delle precedenti
4
13) Un angolo misura 340o . La sua misura in radianti è:
[1]
9
π
17
[2]
17
π
9
[3]
17
π
8
[4]
8
π
17
[5] nessuna delle precedenti
14) Il numero delle soluzioni dell’equazione
sin(2x −
π
1
)= ,
3
2
nell’intervallo [0, 2π], è
[1] 2
[2] 4
[3] 6
[4] 8
[5] nessuna delle precedenti
15) L’immagine della funzione
f (x) = arctan
è
[1] ] − π/2, π/2[
[2] R
[3] [0, π/4]
[4] [0, π/4[
[5] nessuna delle precedenti
5
x2
x2 + 1
16) Il numero delle soluzioni, in R, dell’equazione
| cos x| = |x|
è
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] infinito
[5] nessuna delle precedenti
17) E’ dato un triangolo di lati 10 cm e 15 cm. Indicato con α l’angolo fra essi
compreso, allora l’area del triangolo è massima quando
[1] α = 300
[2] α = 600
[3] α = 450
[4] α = 1200
[5] nessuna delle precedenti
18) Nell’intervallo [0, 2π] l’equazione
| sin x| = | cos x|
ha
[1] 0 soluzioni
[2] 2 soluzioni
[3] 4 soluzioni
[4] infinite soluzioni
[5] nessuna delle precedenti
6
19) L’immagine della funzione
f (x) = 21−sin x
è
[1] [0, 2π]
[2] [1, 4]
[3] [0, 4]
[4] [0, π]
[5] nessuna delle precedenti
20) Il numero delle soluzioni della disequazione
| sin x| < log1/2 4
è
[1] 1
[2] 2
[3] 0
[4] 3
[5] nessuna delle precedenti
21) L’equazione
1
1
=
x
tan x
ha, in R,
[1] una soluzione
[2] due soluzioni
[3] nessuna soluzione
[4] infinite soluzioni
[5] nessuna delle precedenti
7
22) E’ dato un triangolo di lati 5 cm e 7 cm. L’angolo opposto al lato di 7 cm ha il
coseno pari a 19/25. Il terzo lato del triangolo misura allora
[1] 10 cm
[2] 15 cm
[3] 6 cm
[4] 9 cm
[5] nessuna delle precedenti
23) Il numero delle soluzioni, in R, dell’equazione
| sin x| = |x| + 1
è
[1] 1
[2] 2
[3] 0
[4] infinito
[5] nessuna delle precedenti
24) Nel piano cartesiano ortogonale Oxy l’insieme delle soluzioni del sistema
x sin y = 0
x2 + sin2 y = 0
è rappresentato da
[1] una retta
[2] un punto
[3] un sottoinsieme proprio dei punti di una retta
[4] l’insieme vuoto
[5] nessuna delle precedenti
8
25) Nell’intervallo [0, 2π] la funzione f (x) = log1−sin x x è definita per tutti e soli gli
x appartenenti a
[1] [0, π[
[2] ]0, π]
[3] [0, 2π]
[4] ]0, 2π[
[5] nessuna delle precedenti
26) L’equazione
1
1
=
x
cos x
ha, in R,
[1] una soluzione
[2] due soluzioni
[3] nessuna soluzione
[4] infinite soluzioni
[5] nessuna delle precedenti
27) Le soluzioni, in [−π, 0], della disequazione
| cos x| < 1/2
sono
2
π
[1] ] − π, − [
3
3
π
5
[2] ] − π, − [
6
6
[3] ] − π/2, −π/3[
2
[4] ] − π, − π[
3
[5] nessuna delle precedenti
9
28) L’equazione
x=
1
tan x
ha, in ] − π/2, π/2[,
[1] nessuna soluzione
[2] una soluzione
[3] due soluzioni
[4] infinite soluzioni
[5] nessuna delle precedenti
29) Il triangolo di lati 3 cm, 7 cm, 9 cm è
[1] acutangolo
[2] rettangolo
[3] ottusangolo
[4] non esiste
[5] nessuna delle precedenti
30) Nel piano cartesiano ortogonale Oxy l’insieme delle soluzioni del sistema
x cos y = 0
x2 − cos2 y = 0
è rappresentato
[1] da punti dell’asse x
[2] da punti dell’asse y
[3] da punti della retta di equazione y = x
[4] da punti della retta di equazione y = −x
[5] nessuna delle precedenti
10
