Unità di misura di lunghezza usate in astronomia
In astronomia si usano unità di lunghezza un po’ diverse da quelle che abbiamo
finora utilizzato; ciò è dovuto alle enormi distanze che separano gli oggetti del cui
studio i occupano gli astronomi.
Per distanze relativamente piccole si utilizza l’”unità astronomica”(u.a. o
semplicemente ua)
L’ua è definita come la distanza media terra-sole.
Pertanto:
1au ≅ 149600000km = 1.496*108km = 1.496*1011m = 1.496*1013cm
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Questa unità di lunghezza va bene solo per distanze di “piccole”, infatti gli astronomi
ne fanno uso solo per oggetti del sistema solare.
Per distanze maggiori è uso servirsi di un’altra unità di lunghezza: l’”Anno luce” (o
A.l. o più semplicemente Al).
Questa unità di lunghezza equivale allo spazio che la luce percorre in un anno solare
medio.
Pertanto prendendo c = 300000km/s = 3*105km/s e considerando che in un anno
solare medio ci sono 60*60*24*365 s = 31536000 s ≅ 3.154*107 s
si ottiene
1Al ≅ 3.154*107 s * 3*105km/s = 9.462*1012km
1Al ≅ 9.462*1012km = 9.462*1015m = 9.462*1017cm
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Gli astronomi tuttavia preferiscono utilizzare un’altra unità di misure che risulta molto
più comoda perché legata alla parallasse stellare, tale unità si chiama “parsec”
(parallasse-secondo si suole scrivere p.c. o pc)
Per definizione il pc è la distanza da cui si vede il semiasse maggiore dell’orbita
terrestre sotto un angolo di un secondo (1”)
Pertanto essendo 1” di arco uguale a (1”*π/(180*3600”)) radianti ≅ 4.85*10-6 radianti
possiamo calcolare l’equivalente in km del pc.
Ricordo che il radiante, essendo il rapporto tra arco e raggi è privo di dimensioni
fisiche, inoltre approssimiamo ovviamente la tangente all’angolo misurato in radianti)
1pc ≅ (1.496*108/4.85*10-6)km = 3.08*1013km
1pc ≅ 3.08*1013km = 3.08*1016m = 3.08*1018cm.
L’utilità dell’uso della pc sta nel fatto che è il reciproco della parallasse stellare (p)
espressa in secondi d’arco.
pc=1/p
Conoscendo quindi la parallasse stellare di un oggetto celeste se ne ricava
immediatamente la distanza espressa in pc. Gli astronomi ottengono dalle loro misure
valori di angoli (parallassi ) di qui la sua utilità.
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Prima voglio ricordare alcune altre unità che gli astronomi utilizzano spesso per fare
confronti tra stelle e il sole.
Raggio del sole
1RΘ = 6.96*105km = 6.96*108m = 6.96*1010cm
Massa del Sole
1M Θ = 1.989*1030kg = 1.989*1033g.
Luminosità del sole = potenza totale irraggiata dal sole sotto forma di onde
elettromagnetiche in tutte le direzione a tutte le lunghezze d’onda
1L Θ = 3.90*1026J/s = 3.90*1033erg/s
Infine vediamo come si passa da un’unità all’altra.
1ua = 1.575*10-5Al = 4.838*10-6pc
1Al = 6.349*104ua = 0.307pc
1pc = 2.067*105ua = 3.256Al
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Considerazioni
Se p è la parallasse di una stella e r la sua distanza si può scrivere
tang p = a/r
dove a è pari a 1ua e si suppone che il semiasse maggiore dell’orbita terrestre formi
con la direzione della stella un angolo retto (intendo l’angolo terra sole stella).
Poiché in genere p è molto piccolo possiamo confondere la tangente con l’angolo.
Qui ricordiamo che si ha per tutte le stelle , tranne il sole, p<1”)
p = a/r
In genere la parallasse viene espressa in secondi d’arco, pertanto passando dai
radianti ai secondi abbiamo
p = (206265*a)”/r
Si può ricavare r
r = (206265*a)”/p
Ponendo infine a = 1ua
r = 3.0857*1013km/p = 1pc/p
da cui si ottiene quanto affermato precedentemente
r = 1/p pc
Questa espressione ci dice che la distanza a cui si trova una stella espressa in
parsec è il reciproco della parallasse espressa in secondi d’arco.
Per esempio la stella più vicina (escluso il sole) ha una parallasse di 0.76”. La sua
distanza espressa in pc è:
(1/0.76”) = 1.32 pc = 4.28 Al
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E’ interessante collegare quanto abbiamo appreso sulla parallasse con la risoluzione
angolare degli strumenti ottici.
Abbiamo visto che l risoluzione angolare dell’occhio medio vale:
ro ≅ 0.1/250 = 4*10-3radianti ≅ 1’22”,
pertanto non è possibile osservare ad occhio nudo parallassi stellari. Ciò è stato per
tutti gli astronomi finché non sono stati costruiti strumenti ottici che permettessero di
ottenere risoluzioni molto maggiori.
Poiché la massima parallasse stellare è, come abbiamo visto ,0,76” si deve avere uno
strumento che possieda una risoluzione angolare piuttosto elevata.
La risoluzione angolare di un telescopio è
rt = 1.22*λ/D radianti,
dove λ è la lunghezza d’onda della luce (5000Å =5*10-7m) e D il diametro
dell’obiettivo; esprimendo in metri queste grandezze
rt = 6.1*10-7/D
Per un telescopio giocattolo D = 0.05 m per cui:
rt = 1.22*10-5 radianti ≅ 2.52”.
Questo genere di telescopio ha una risoluzione circa quattro volte troppo scarsa per
permettere di apprezzare le parallassi stellari.
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Se prendiamo D di 1 m abbiamo
rt = 6.1*10-7radianti = 0.125”.
Un telescopio di un metro di diametro permette di misurare parallassi con incertezza
di ±0.125” cioè misura la parallasse della stella più vicina con un’incertezza di circa
il 15%.
Il telescopio di monte Palomar che ha un obiettivo di cinque metri (D = 5 m) ha una
risoluzione angolare di:
rt = 1.22*10-7radianti = 0.0252”
Con questo telescopio si possono misurare parallassi fino a 0.2” con un’incertezza del
10%.
In realtà si possono ottenere misure con precisione fino a circa 0.007”, perciò si
possono misurare con la precisione del 10% parallassi fino a 0.07”. Queste parallassi
prendono il nome di parallassi angolari trigonometriche.
Possiamo calcolare la distanza di una stella che abbia parallasse 0.07”:
r = (1/0.07”) = 14.28 pc = 46.5 Al
Si tratta ancora di stelle molto vicine.
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NB.
Con metodi diversi : parallasse statistica (parallasse secolare) basate su metodi un po’
differenti che sfruttano il moto del sole attorno al centro della Galassia si possono
misurare “parallassi” fino ad angoli 0.005” con precisione sufficientemente buona.
Questa parallasse corrisponde a stelle che distano 200 pc ( circa 650 Al). Per misurare
distanze maggiori esistono solo metodi indiretti!.
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