Equazioni di primo
grado
Definizione=
•
Prende il nome di equazione
l'uguaglianza tra due
espressioni algebriche in cui
compare una lettera (di solito
la x) che rappresenta un
numero di cui bisogna scoprire
il valore.
1 principio di
equivalenza:
•
Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri di
un'equazione uno stesso numero si ottiene
un'equazione equivalente a quella di partenza.
•
X+8=12
X+8+4=12+4
X+8-3=12-3
Conseguenze sul
primo principio
Legge del trasporto
Spostando un addendo da un membro all'altro dell'equazione
si deve cambiargli segno per ottenere un'equazione
equivalente a quella data.
X+2=0 -------->X=-2
Conseguenze sul
primo principio
Legge di cancellazione
Se in entrambi i membri compare uno stesso addendo
con lo stesso segno è possibile cancellarlo ottenendo un
equazione equivalente a quella data.
X+2=2 ----------> X=0
/ /
2 principio di equivalenza:
•
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di
un'equazione per una stesso numero diverso da
zero si ottiene un'equazione equivalente a quella di
partenza.
•
X+8=12
2(X+8)=2(12) (X+8)/6=(12)/6
Conseguenze del
secondo principio
Cambiamento del segno
Semplificazione dei termini di un'equazione
Se tutti i termini di un'equazione sono divisibili per
uno stesso numero si può semplificare dividendo tutti
i termini per tale divisore comune
16x+8=4x-12
Poiché tutti i termini sono divisibili per 4 l'equazione
ottenuta dividendo tutti i termini per 4 (divisore
comune) risulta:
4x+2=x-3
Equazione possibile
e' l'equazione vera che afferma cioe' un fatto vero ed unico:
sommando 4 ad un numero ottengo il doppio del numero
stesso.
Con un po' di logica dico che il numero e' 4:
infatti 4 + 4 = 8 e questo e' un fatto vero.
Se lo traduco in equazione ottengo:
x + 4 = 2x
e risolvendo
x - 2x = -4
-x = -4
x=4
Quando otteniamo la soluzione del tipo x = numero diciamo
che l'equazione e' possibile
Equazione impossibile
e' l'equazione che afferma un fatto falso:
sommando 3 ad un numero ottengo lo stesso numero
Pensandoci sopra non posso trovare nessun numero che resti
uguale a se' stesso aggiungendovi 3, quindi la mia
affermazione e' impossibile
se lo traduco in equazione ottengo:
x+3=x
e risolvendo
x - x = -3
0x= -3
quando otteniamo zero uguale a un numero diciamo che
l'equazione e' impossibile
Equazione indeterminata
e' l'equazione che afferma un fatto vero ma che va bene per
infiniti numeri (qualche testo la chiama anche identita')
sommando 5 ad un numero ottengo lo stesso numero
aumentato di 5
e' un fatto vero ma che non mi individua il numero perche' e'
vero per qualunque numero
se lo traduco in equazione ottengo:
x+5=x+5
e risolvendo
x-x=5-5
0x = 0
Quando otteniamo zero uguale a zero diciamo che
l'equazione e' indeterminata (oppure che e' un'identita').
Venturini Giorgia 2D
