Dalla struttura fine delle transizioni
atomiche allo spin dell’elettrone
Evidenze sperimental i
Struttura fine delle transizioni atomiche (doppietto del sodio)
Esperimento di Stern-Gerlac h
Effetto Zeeman anomalo
Modelli e teorie
Spin dell’elettrone [Uhlenbeck e Goudsmith, 1925]
Meccanica ondulatoria relativisticamente invariante [Dirac, 1928]
Magnetismo orbitale e di spin. Struttura fine.
Spin dell‘elettrone
Momento angolare classico:
Momento angolare orbitale
Momento angolare interno
Momento angolare intrinseco (SPIN) dell‘elettrone
Particell a puntiforme!!
Non possiede una
struttura int erna
Dato sperimentale: strut tura fine (sdoppiamento, in
questo caso) della riga Hα__ella serie di Balmer
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
Gli elettroni hanno un
“momento
angolare intrinseco”
Asse di
quan tizzazione z
+1/2 h
0
ms =+1/2 h
-1/2 h
Numero quan tico associato allo spin: ms
n,l,ml,ms
1) L‘orbita circolare
da‘ origine a un
momento di dipolo
magnetico
2) En ergia potenziale
del momento di dipolo
magnetico in
un campo magnetico
B
corrente I
S
area A
N
Momento di
dipolo magnetico
µ= IA
perpendicolare ad A
3) Particelle ca riche
su un’orbita generano
un campo magnetico
Momento
angolare l
Momento angolare l
1) L‘orbita circolare
da‘ origine a un
momento di dipolo
magnetico
r
Corrente I =
Periodo T
q eω
=
T
2π
Corrente I
Area A
Momento di
dipolo magnetico
µ= IA
perpendicolare ad A
π r2
con l = mvr = mωr 2
Magnetone di Bohr
momento magnetico di un
elettrone con l=1
g: fattore g dell’ elettrone
g s =2,0023
Per la particella sull’orbita circolare: g=1
Teoria di Dirac (QM relativistica) g=2
QED: interazione con il campo di radiazione
Modello semiclassico della struttura fine
e-
Nel sistema di riferimento
dell’elett rone:
Campo B generato dal
moto orbitale del nucl eo
attorno all’el ettrone
Legge di Biot-Savart + def. momento angolare
µ idl × r
1 Zev × r
ZeL
Bl = 0
=
−
=
3
2
3
2
3
4π r
4πε 0c
r
4πε0 c me r
2
e
ZeL
Ze
gs
∆E = −µ ⋅ Bl = − −
gs S ⋅
2
3 =
8πε0 c 2 me2r 3
2me
4πε 0c me r
valore medio
quan tistico
L⋅S
Momento angolare totale j
s
Dal prodotto scalare j• j …
j
l
2
1 Ze2 gs
Ze
−3
−3
∆E =
r
L
⋅
S
=
r
L⋅S
2
2
2 2
2 8πε0 c me
8πε0 c me
precessione di Thomas
(effetto relat ivistico)
Stato 2p atomo idrogenoide:
idrogenoide
<r- 3>=Z3/24(a 0) 3 con a0=4πε0h2/mee2
E= Z 2e2 /32πε0 a0
2
∆E 1 1 2 L ⋅ S
=
Z
2
E
6 4πε0 c
1
1
α=
=
4πε 0 c 137
[
Costante di struttura fine
]
∆E LS 1 2 (L ⋅S )3/ 2 − (L ⋅ S)1 / 2 Atomo di idrogeno
= α
2
E
6
1
2
L ⋅S = [ j( j + 1) − l (l + 1) − s (s + 1)]
2
1 3 3 1 1 2 3 2
(L ⋅S)3/ 2 − (L ⋅ S)1/ 2 = 2 2 2 + 1 − 2 2 + 1 = 2
Per emissione nel visibile (E=3.2 eV)
ordine di grandezza per ∆ ElLSs „10-5 eV
Esempio: s=1/2 l=1
s
j=1+1/2 = 3/2
j
l
j=3/2
s
j
l
l=1
j=1-1/2 =1/2
j=1/2
In generale:
Ze 2
−3
∆E =
L ⋅ S = ξ (r ) L ⋅ S
2 2 r
8πε0c m e
2
3
Ze 2
1
Ze
Z
−3
3 3
ξ( r) =
r
=
2
2
2 2
8πε0c me
2m e c 4πε0 a0 n l (l + 1 2)( l + 1)
Z4
∆E ≈ 3
n l (l + 1 2)(l + 1)
Intensità del campo magnetico
e-
Campo B generato dal
moto orbitale del nucleo
attorno all’el ettrone
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 10 4 Gauss
In assenza di interazione s ed l rimarrebbero indipendenti nel lo spazio.
s
l
Campi magnetici e precessione dei momenti angolari
Momento magnetico orbitale µl posto
in un ca mpo esterno B0
Elettroni orbitanti = giroscopi
->precessione att orno alla direzione del campo
Frequenza di precessione ωLarm di un giroscopio
sotto l’azione di una coppia Γ=µx B0
ωLarm
B0
ω∆t
lll sina
l
α
e
g
l
Γ
µB0 sinα
2m e
gµB
ω Larm. =
=
=
B0 =
B0
l sinα
l sinα
l
h
∆l
l+∆l
Intensità del campo magnetico
e-
Campo B generato dal
moto orbitale del nucleo
attorno all’el ettrone
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 10 4 Gauss
l ed s sono accoppiati attraverso il campo magnetico
z
A l è associato un campo magnetico interno
mj
j=1+1/2 = 3/2
che agisce sul momento magnetico µs .
Precessione di s a causa della coppia.
Campo B
l
Reazione: coppia agente su l generata da s.
s
l ed s precedono attorno alla risultante j.
s
l
j=l+s
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
∆E n=10eV
∆E FS=10-4eV
Eq. Schroed.
senza spin
Struttura fine
(LS)
Effetti relativistici +
spin orbita
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
E FS
2p1/2,2s1/2
E n α 2 1
3
=−
−
n j + 1 2 4n
1s1/2
Notazione: nlj
n=2, l=1, j=3/2
2p3/2
∆E n=10eV
∆E FS=10-4eV
∆E rel=10-4eV
Eq. Schroed.
senza spin
Struttura
fine (LS)
Effetti
relativistici
n=1, l=0, j=s=1/2
1s1/2
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
1s1/2
∆E n=10eV
∆E FS=10-4eV
∆E rel=10-4eV
Eq. Schroed.
senza spin
Struttura fine
LS
Effetti relativistici
1947
W.Lamb, R. Retherford
2p1/2,2s1/2
sono separati da
4 10-6 eV (!!!)
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
-8
2p3/2 +4.6 10 eV
2s1/2 +4.3 10-6eV
2p1/2
1s1/2
∆E n=10eV
∆E FS=10-4eV
∆E rel=10-4eV
∆ ELamb =4 10-6eV
Eq. Schroed.
Senza spin
Struttura fine
LS
Effetti relativistici
Lamb shift
QED
-6 10-8eV
