La divisibilità

La divisibilità
Multipli
• Un multiplo di un numero naturale a è il prodotto di a per un numero
naturale qualsiasi, diverso da 0.
• I multipli di un numero sono infiniti, perché ogni numero naturale può
essere moltiplicato per qualunque numero naturale ottenendo ancora un
numero naturale.
Esempio:
M 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
24 ∈ M(8)
32 ∈ M(8)
42 ∉ M(8)
50 ∉ M(8)
Divisori
• Se la divisione tra un numero naturale a e un numero naturale b è esatta,
cioè ha resto 0, si dice che a è divisibile per b e che b è divisore di a.
• I divisori di un numero sono finiti e sono tutti minori o uguali del numero
stesso.
Esempio:
D 8 = 1, 2, 4, 8
1 ∈ D(8)
2 ∈ D(8)
6 ∉ D(8)
12 ∉ D(8)
Numeri primi e numeri composti
• Un numero naturale maggiore di 1 si dice primo se è divisibile solo per
l’unità e per se stesso. In caso contrario (cioè se ha altri divisori oltre
all’unità e a se stesso) si dice composto.
Esempio:
• 2 è un numero primo, perché D 2 = 1, 2 ;
• 3 è un numero primo, perché D 3 = 1, 3 ;
• 4 è un numero composto, perché D 4 = 1, 2, 4 .
Criteri di divisibilità
Divisore
2
Criterio
Esempio
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
Divisore
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
4
Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o con due cifre
che sono un multiplo di 4.
4532 è divisibile per 4
2310 non è divisibile per 4
Divisore
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
4
Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o con due cifre
che sono un multiplo di 4.
4532 è divisibile per 4
2310 non è divisibile per 4
Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5.
1205 è divisibile per 5
9832 non è divisibile per 5
Divisore
5
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
4
Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o con due cifre
che sono un multiplo di 4.
4532 è divisibile per 4
2310 non è divisibile per 4
Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5.
1205 è divisibile per 5
9832 non è divisibile per 5
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 9.
8712 è divisibile per 9
2145 non è divisibile per 9
Divisore
5
9
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
4
Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o con due cifre
che sono un multiplo di 4.
4532 è divisibile per 4
2310 non è divisibile per 4
Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5.
1205 è divisibile per 5
9832 non è divisibile per 5
9
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 9.
8712 è divisibile per 9
2145 non è divisibile per 9
11
Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle
cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari, o
viceversa, è zero o un multiplo di 11.
2574 è divisibile per 11
2489 non è divisibile per 11
Divisore
5
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
4
Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o con due cifre
che sono un multiplo di 4.
4532 è divisibile per 4
2310 non è divisibile per 4
Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5.
1205 è divisibile per 5
9832 non è divisibile per 5
9
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 9.
8712 è divisibile per 9
2145 non è divisibile per 9
11
Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle
cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari, o
viceversa, è zero o un multiplo di 11.
2574 è divisibile per 11
2489 non è divisibile per 11
25
Un numero è divisibile per 25 se termina con due zeri o con due
cifre che sono un multiplo di 25.
6325 è divisibile per 25
8445 non è divisibile per 25
Divisore
5
Criteri di divisibilità
Criterio
Esempio
2
Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari, cioè con
0, 2, 4, 6, 8.
1322 è divisibile per 2
2123 non è divisibile per 2
3
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 3.
7512 è divisibile per 3
8117 non è divisibile per 3
4
Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o con due cifre
che sono un multiplo di 4.
4532 è divisibile per 4
2310 non è divisibile per 4
Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5.
1205 è divisibile per 5
9832 non è divisibile per 5
9
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un
multiplo di 9.
8712 è divisibile per 9
2145 non è divisibile per 9
11
Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle
cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari, o
viceversa, è zero o un multiplo di 11.
2574 è divisibile per 11
2489 non è divisibile per 11
25
Un numero è divisibile per 25 se termina con due zeri o con due
cifre che sono un multiplo di 25.
6325 è divisibile per 25
8445 non è divisibile per 25
Divisore
5
10, 100, Un numero è divisibile per 10, 100, 1000, … se termina
1000, … rispettivamente con uno, due, tre, … zeri.
7200 è divisibile per 100
4315 non è divisibile per 100