Fisica dei semiconduttori A sezione del semiconduttore ni /pi concentrazione intrinseca di elettr/lacune [cm-3]. EFi/EF Liv. di Fermi / Liv. di Fermi intrins. n/p concentrazione di elettr/lacune nel drogato [cm-3]. conducibilità elettrica " A cm 2 J densità di corrente D n /D p coefficienti di diffusività di elettroni e lacune cm 2 s != 1 " Nc Nv ND NA N +D N −A vn vp resistività elettrica densità efficace degli stati in BC densità efficace degli stati in BV concentrazione di atomi donat d elettr concentrazione di atomi accett d elettr concentrazioni di atomi donat ionizz concentrazione di atomi accett ionizz velocità di trascinam dei portatori campo elettrico 2 mobilità dei portatori cm V$s VT nn, pn np, pp n n0 , p n0 n p0 , p p0 Un Up Rn Gn ! equivalente elettrico della temperatura Concentrazioni di elettr/lacune in drogato Concentrazioni di elettr/lacune in drogato Concentrazioni di elettr/lacune in drogato Concentrazioni di elettr/lacune in drogato tasso di rigenerazione netto dei portatori Tasso di ricombinazione Tasso di generazione C Densità di carica netta positiva cm 3 $ Tempo di vita medio di elettr e lacune N+ Drogaggio ionizzato netto (portatori liberi in complesso) N+>0 => Drogaggio n Semiconduttore intrinseco N c l N v Approx di BoltzmanSe E p EF, mobilità differenziale d allora E F = E Fi fuori equilibr fuori equilibr in equilibr in equilibr Eq.Shockley: n l n i $ exp k B $T i p l n i $ exp Eg EF − Ev e p l N v $ exp − n $ p = N c $ N v $ exp − Kb $ T kB $ T ni = n = pi = p E −E n l N c $ exp − KC $ TF b E F −E F n p n p n $ p = n 2i E F i −E F k B $T Eg N + = N +D − N −A 2 $ kb $ T 2 + 2 $ n 2i Nc Nv Neutr locale: n + N −A = p + N +D n= N $ 1+ 1+ Tipo n: E F = E c − k b $ T $ log Tipo p: E F = E v − k b $ T $ log N+ ND NA 2 dQ dv v p = − p $ I = −q $ n $ A $ v n I = q $ n $ A $ n $ Trasporto v n = − n $ Legge di ohm : I = dt d = d I A J = $ " " "p = q $ p $ p Densità di corrente (campione drogato solo n o p) J = Legge di ohm miscrosc. n = q $ n $ n A cm 2 Øp kB $ T Øn Dn = VT $ n Dp = VT $ p Dn = VT $ n J tot = J diff tot + J trasc tot J = Jn + Jp J n, diff = q $ D n $ VT = q J p, diff = −q $ D p $ dØx dØx ⎧⎪ n ∏p = n p − n p0 ⎫⎪ ⎧ n ∏n = n n − n n0 ⎫ Semicondutttore fuori equilibrio In equilibrio: n = n 0 e p = p 0 . Fuori equilibrio: ⎨ ∏ ⎬ ⎬ e ⎨ ∏ ⎪⎩ p p = p p − p p0 ⎪⎭ ⎩ p n = p n − p n0 ⎭ n gen n Un = Rn − Gn Up = Rp − Gp Neutralità (in eq. termodin.):p 0 − n 0 = N A − N D (fuori eq. termodin): n ∏ l p ∏ ; G = R = V ric V$t $t ∏ ∏ p n − + ! = q $ (p − n + N D − N A ) Un l $n Up l $p Regione di semiconduttore quasi neutra: ! = 0 U n = U p = 0 (equilibrio) Drogaggio E g = E c − E v ni = N c $ N v $ exp − q = 1, 6 $ 10 −19 Coulomb −23 k B = 8, 62 $ 10 −5 eV K = 1, 3807 $ 10 K B $ T l 26 $ 10 −3 eV se t=300K V T = 26 mV a 300K J K = 0.9983 con N E = 10 18 e N B = 10 15 = 0.8571 con N E = 10 17 con N B = 10 16 T > 0, 9994 F = 0.9977 F = 433 q $ & Sp l 5 eV se NA=1016 q& M j 4.1 eV x il metallo q& M j q, S = 4.05 eV x n+-poly n i (Si) = 1, 45 $ 10 10 E g (Si) = 1.124 eV