Dispositivi e Tecnologie Elettroniche

Dispositivi e Tecnologie
Elettroniche
La giunzione pn
Giunzione pn brusca
¥ Una giunzione pn è una regione di
semiconduttore perfettamente cristallino nella
quale si abbia una parte drogata p ed una
drogata n
¥ Il caso più semplice è quello della giunzione
brusca, costituita da due lati uniformemente
drogati con concentrazioni NA e ND
N
l a t o
p
0
l a t o
n
N
D
- N
A
D
x
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
- N
x
A
2
Diagrammi a bande
¥ Nello studio dei dispositivi a
semiconduttore, si fa spesso uso dei
diagrammi a bande
¥ Un diagramma a bande è una
rappresentazione dell’energia
potenziale a cui sono sottoposte le
cariche libere
¥ I parametri più importanti sono
L
d
e l
q
E
i v
F
e l l o
v
u
o
q
t o
E
c
E
F
S
S
c
E
0
i
E
F
v
¨ l’affinità elettronica qχS (pari a 4.05 eV per Si)
¨ il lavoro di estrazione qΦS (dipendente dal drogaggio)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
3
Diagrammi a bande
¥ La costruzione del diagramma a bande si
complica in presenza di una disomogeneità
spaziale (ovvero, un semiconduttore non
uniformemente drogato)
¥ Il caso più semplice è quello del campione
omogeneo a tratti
¥ Si costruisce prima il diagramma a bande dei
lati uniformemente drogati isolati
¥ Tratteremo solo il caso dei diagrammi a bande
in equilibrio termodinamico
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
4
Diagrammi a bande
L
¥ L’affinità elettronica è
la stessa nei due lati
¥ Il lavoro di estrazione
del lato p è maggiore di
quello del lato n
F
q
E
i v
q
S
e l l o
c
d
e l
F
p
i
E
v
L
a t o
p
o
E
q
S
E
F
S
E
i
F
v
L
a t o
Nv
qΦSp = qχS + Eg − (EF − Ev) = qχS + Eg − kBT ln
NA
Nc
qΦSn = qχS + (Ec − EF) = qχS + kBT ln
ND
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
c
0
n
c
E
F
t o
F
q
E
E
u
S
c
E
v
n
5
Diagrammi a bande
¥ Si costruisce poi il diagramma complessivo sulla
base di alcune regole:
¨ il livello di Fermi è costante nella struttura (ciò
corrisponde ad una corrente nulla nel sistema)
¨ l’affinità elettronica e l’ampiezza della banda proibita
sono costanti per ogni materiale
¨ lontano dalle giunzioni, la struttura a bande torna ad
essere quella del materiale isolato
¨ il livello del vuoto E0 è continuo
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
6
Diagrammi a bande
¥ Per rendere EF costante nella struttura, nel
transitorio che porta all’equilibrio si ha uno
spostamento di elettroni dal lato con EF
maggiore verso quello con EF minore
¥ Di conseguenza, vi saranno regioni, dette di
carica spaziale, dove non vi sono cariche libere:
si tratta quindi di regioni dove ρ 6= 0 (infatti le
cariche degli atomi droganti ionizzati, fissi, non
sono più compensate da quelle dei portatori
liberi)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
7
Diagrammi a bande
¥ Nel caso della giunzione pn, si ha quindi un
trasferimento netto di elettroni dal lato n verso
il lato p
¥ Si può anche interpretare il fenomeno come
trasferimento di lacune dal lato p verso il lato n
¥ Tale trasferimento avviene per diffusione di
cariche libere
¥ A cavallo della giunzione metallurgica (x = 0),
si stabilisce una regione di carica spaziale
svuotata dalle cariche libere
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
8
Legame tra ρ e bande
¥ In una regione neutra
dE
ρ = 0 =⇒
= 0 =⇒ E(x) = E0
dx
e quindi ϕ(x) = −E0x + ϕ0, cioè ϕ(x) è una retta
¥ L’energia potenziale che subiscono gli elettroni
vale U (x) = −qϕ(x)
¥ Si può concludere che nelle regioni neutre il
diagramma a bande è rettilineo, e viceversa
¥ Se la regione neutra ha campo nullo (E0 = 0), le
bande sono orizzontali
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
9
Legame tra ρ e bande
¥ In una regione non neutra
(ρ 6= 0), E non è più costante
e quindi le bande di energia
non sono più rettilinee
¥ In particolare, dove ρ è
costante e non nulla, il
campo è una retta non
orizzontale e l’energia
potenziale ha forma
parabolica
r
r
>
0
0
x
j
E
,
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
U
U
x
r e g
i o
n
r e t t i l i n
r e g
q
u
i o
a d
n
e
j
i
e e
x
r a t i c a
10
Legame tra ρ e bande
¥ Poiché U = −qϕ, dall’equazione di Poisson è
d2U
ρ
2 = q²
dx
pertanto
r
¨ in una regione con ρ > 0 il
diagramma a bande presenta
curvatura verso l’alto
¨ in una regione con ρ < 0 il
diagramma a bande presenta
curvatura verso il basso
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
>
0
U
r
<
0
U
11
Diagramma a bande qualitativo
¥ Si traccia il livello di
Fermi, uniforme in
tutta la struttura
¥ Si traccia il
diagramma a bande
lontano dalla
giunzione, dove
coincide con quello dei
materiali isolati
E
0
E
F
q
q
S
c
S
p
F
q
E
E
0
q
S
c
S
n
c
E
E
F
F
E
i
c
E
v
L
E
a t o
p
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
L
a t o
F
i
v
n
12
Diagramma a bande qualitativo
¥ Nella regione di carica
spaziale, si assume l’ipotesi
di completo svuotamento da
parte dei portatori liberi
¥ Si ha quindi ρ 6= 0, cui
corrispondono bande con la
concavità indicata ed E 6= 0
r
q
- x
p
x
- q
N
n
N
D
x
A
¥ E 6= 0 determina una corrente di trascinamento
tale da compensare la diffusione di portatori, in
modo da avere J = 0 in equilibrio
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
13
Diagramma a bande qualitativo
E
E
0
E
F
q
q
S
c
F
q
E
E
q
S
c
E
F
q
E
i
E
c
E
E
a t o
p
L
a t o
n
b
i
E
F
i
E
c
E
0
S
n
v
L
c
q
p
S
S
E
F
F
q
c
E
V
0
S
p
q
0
F
g
S
n
E
c
F
E
v
E
v
L
a t o
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
p
r
¹
0
L
a t o
F
i
v
n
14
Diagramma a bande qualitativo
¥ Ai capi della regione svuotata si forma una
barriera di energia potenziale di altezza qVbi che
si oppone alla diffusione di elettroni verso il lato
p e lacune verso il lato n
¥ Vbi viene detto potenziale di contatto o
potenziale di built-in della giunzione
NvNc
qVbi = qΦSp − qΦSn = Eg − kBT ln
NAND
NvNc
NvNc
NAND
= kBT ln
= kBT ln 2 − kBT ln
2
N
N
ni
ni
A D
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
15
Regione svuotata
¥ Per calcolare l’ampiezza della regione svuotata,
si determina ϕ(x) e si usa la relazione
ϕ(xn) − ϕ(−xp) = Vbi
¥ Le due ampiezze xn e xp non sono indipendenti,
poiché vale la condizione di neutralità
NAxp = NDxn
¥ Per integrare l’equazione di Poisson, occorrono
due condizioni al contorno
¨ E è nullo nelle regioni neutre
¨ ϕ(x) è nullo in un punto a scelta
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
16
Regione svuotata
¥ Si integra l’equazione di
Poisson
dE ρ
=
dx ²
¥ Per −xp ≤ x < 0 si ha
qNA
x + c1
E(x) = −
²
¥ Dalla condizione al
contorno E(−xp) = 0 si ha
qNA
xp
c1 = −
²
r
q
- x
p
x
- q
- x
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
p
N
N
D
x
n
A
E
-
x
E
m
n
x
a x
17
Regione svuotata
¥ Infine
qNA
E(x) = −
(x + xp) − xp ≤ x < 0
²
con Emax = −E(0) = qNAxp/²
¥ Nella regione 0 ≤ x < xn si ha
qND
E(x) =
x + c2
²
dove, per continuità di E(x) in x = 0 e per la
condizione di neutralità
qNA
qND
+
−
xp = E(0 ) = c2 = −
xn
E(0 ) = −
²
²
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
18
Regione svuotata
¥ Riunendo i due risultati, nella regione svuotata è

− qNA (x + xp) −xp ≤ x < 0
²
E(x) =
 qND
0 ≤ x < xn
² (x − xn)
¥ Si noti come, grazie alla condizione di neutralità
E(xn) = 0
qND
qNA
xp =
xn
Emax = −E(0) =
²
²
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
19
Regione svuotata
¥ Si integra la definizione di
potenziale
dϕ
= −E
dx
¥ Per −xp ≤ x < 0 si ha
qNA
2
ϕ(x) =
(x + xp) + k1
2²
-
E
E
- x
m
a x
x
p
n
x
j
V
- x
p
b
i
x
n
x
¥ Scegliendo ϕ(−xp) = 0, per −xp ≤ x < 0 si ha
qNA
ϕ(−xp) = k1 = 0 =⇒ ϕ(x) =
(x + xp)2
2²
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
20
Regione svuotata
¥ Nella regione 0 ≤ x < xn si ha
qND
ϕ(x) = −
(x − xn)2 + k2
2²
dove, per continuità di ϕ(x) in x = 0
qND 2
qNA 2
+
−
ϕ(0 ) =
xp = ϕ(0 ) = −
xn + k2
2²
2²
da cui
qNA 2 qND 2
k2 =
xp +
xn
2²
2²
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
21
Regione svuotata
¥ Riunendo i due risultati, nella regione svuotata è

qNA

2

(x
+
x
)
−
x
≤
x
<
0
p
p


 2²
qN
qN
qN
2
2
A
D 2
D
ϕ(x) = −
(x
−
x
)
+
x
+
x
n
p
n
2²
2²
2²





0 ≤ x < xn
¥ Il potenziale di contatto vale quindi
qNA 2 qND 2
Vbi = ϕ(xn) − ϕ(−xp) =
xp +
xn
2²
2²
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
22
Regione svuotata
¥ Le ampiezze xp e xn della regione svuotata
soddisfano le relazioni
qNA 2 qND 2
xp +
xn
Vbi =
2²
2²
NAxp = NDxn
¥ Si tratta di un sistema algebrico del secondo
ordine, che può essere risolto per sostituzione
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
23
Regione svuotata
¥ Si ricava pertanto (Neq = NA k ND)
s
s
2²
NA
2² Neq
xn =
Vbi =
V
bi
2
qND NA + ND
q ND
s
s
2²
ND
2² Neq
xp =
Vbi =
Vbi
2
qNA NA + ND
q NA
s µ
s
¶
1
2² 1
2² 1
+
Vbi
Vbi =
xd = xn + xp =
q NA ND
q Neq
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
24
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Si applica alla giunzione pn una tensione V
misurata sul lato p rispetto al lato n
- w
w
0
p
p
l a t o
l a t o
n
x
n
I
V
¥ La giunzione viene portata fuori equilibrio, e
viene percorsa da una corrente I misurata
entrante nel lato p
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
25
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Si suddivide la giunzione pn tra la regione di
svuotamento e le regioni neutre
¥ Le regioni neutre sono
caratterizzate da una resistenza
parassita Rp = Rpp + Rpn
- w
w
0
p
R
- x
p
p
p
x
n
R
n
p
x
n
I
V
¥ Si suppone che la corrente I sia sufficientemente
piccola da poter assumere che tutta la tensione
V cada sulla regione di carica spaziale, ovvero
che Rp|I| ¿ |V |
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
26
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Se V < 0 si parla di polarizzazione inversa
¨ la barriera di energia potenziale ai capi della regione di
carica spaziale aumenta, E ≈ costante
¨ la diffusione dei portatori liberi risulta essere sfavorita:
prevale la corrente di trascinamento (lacune da n a p,
elettroni da p a n, I < 0 e piccola)
¥ Se V > 0 si parla di polarizzazione diretta
¨ la barriera di energia potenziale diminuisce, E ≈ cost.
¨ la diffusione dei portatori liberi risulta essere favorita:
prevale la corrente di diffusione (lacune da p a n,
elettroni da n a p, I > 0 e grande)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
27
Giunzione pn fuori equilibrio
P
E
o
l a r i z z a z i o
n
e
i n
v
V
e r s a ,
q
0
( V
<
b
i
0
P
- V
E
)
E
q
E
E
E
c
E
c
e
E
E
L
a t o
n
c
E
c
v
V
i r e t t a ,
q
q
g
d
0
E
p
n
>
( V
0
b
i
- V
)
0
E
a t o
l a r i z z a z i o
S
F
L
o
F
i
E
c
S
E
g
c
E
v
E
F
v
L
a t o
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
p
L
a t o
i
v
n
28
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Rendiamo quantitativa l’analisi calcolando la
caratteristica statica I = I(V )
¥ Poiché consideriamo una struttura 1D, I = AJ
(A è la sezione trasversale) ed I è costante in
ogni punto x
¥ Ipotesi:
¨ le regioni neutre hanno E = 0 ⇒ i portatori minoritari si
distribuiscono secondo la lunghezza del lato neutro
¨ basso livello di iniezione ⇒ nelle regioni neutre,
possiamo assumere che le cariche libere siano quasi in
equilibrio (distribuzione di Boltzmann)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
29
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ In una qualunque sezione x si ha
J = Jn,diff(x) + Jn,tr(x) + Jp,diff(x) + Jp,tr(x)
¥ Per l’ipotesi di quasi-neutralità, nelle regioni
neutre possiamo trascurare la corrente di
trascinamento dei portatori minoritari
J ≈ Jn,diff(x) + Jp(x)
x < −xp
J ≈ Jn(x) + Jp,diff(x)
x > xn
¥ Per calcolare le correnti di diffusione dei
portatori minoritari, occorre valutare n0p(x) per
0
x < −xp e pn(x) per x > xn
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
30
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Supponiamo che i due lati siano lunghi rispetto
alla lunghezza di diffusione dei portatori
minoritari: wp À Ln, wn À Lp (si trascurano
xp ¿ wp, xn ¿ wn)
¥ I portatori minoritari si distribuiscono
esponenzialmente nelle due regioni neutre
¶
µ
x + xp
0
0
np(x) = np(−xp) exp
Ln
¶
µ
x − xn
0
0
pn(x) = pn( xn) exp −
Lp
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
31
Giunzione pn fuori equilibrio
0
np(−xp)
0
pn(xn)
¥ Restano da valutare
e
¥ Per l’ipotesi di basso livello di iniezione
µ
¶
¶
µ
U (x)
U (x)
n(x) ∝ exp −
p(x) ∝ exp
kBT
kBT
pertanto:
µ
¶
np(−xp)
U (−xp) − U (xn)
= exp −
nn(xn)
kBT
µ
¶
U (xn) − U (−xp)
pn(xn)
= exp
pp(−xp)
kBT
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
32
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Poiché U (−xp) − U (xn) = q(Vbi − V ):
µ
¶
np(−xp)
pn(xn)
Vbi − V
=
= exp −
nn(xn)
pp(−xp)
VT
¥ In equilibrio termodinamico (V = 0):
µ
¶
np0(−xp)
pn0(xn)
Vbi
=
= exp −
nn0(xn)
pp0(−xp)
VT
¥ Per l’ipotesi di basso livello di iniezione
nn(xn) ≈ nn0(xn) = ND
pp(−xp) ≈ pp0(−xp) = NA
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
33
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Sostituendo, si ottiene la legge della giunzione:
µ ¶
V
np(−xp) = np0(−xp) exp
VT
µ ¶
V
pn(xn) = pn0(xn) exp
VT
dove
2
2
ni
ni
np0(−xp) =
,
pn0(xn) =
NA
ND
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
34
Giunzione pn fuori equilibrio
- w
¥ In termini degli eccessi di
portatori si ha:
µ ¶
0
np(−xp)
V
= exp
−1
np0(−xp)
VT
µ ¶
0
pn(xn)
V
= exp
−1
pn0(xn)
VT
- x
p
n
P
o
p
' ( - x
p
- w
o
p
p
p
- x
l a r i z z a z i o
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
w
n
)
l a r i z z a z i o
n 'p ( - x
P
x
p
n
e
)
i n
n
' ( x
v
p 'n ( x
x
p
n
)
n
V
e r s a ,
n
<
w
d
0
)
n
e
x
n
i r e t t a ,
V
x
>
n
0
35
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Ai bordi della regione di carica spaziale si ha
quindi
¯
dn0p ¯¯
n0p(−xp)
Jn,diff(−xp) = qDn
= qDn
¯
dx ¯
Ln
x=−xp
¯
0¯
0
dpn ¯
pn(xn)
Jp,diff(xn) = −qDq
= qDp
¯
dx x=xn
Lp
¥ La corrente totale vale
J = Jn,diff(−xp) + Jp(−xp) = Jn(xn) + Jp,diff(xn)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
36
Giunzione pn fuori equilibrio
- w
J
¥ Per valutare J , occorre
calcolare Jp(−xp) e Jn(xn)
¥ Per farlo, si usa un’altra
ipotesi: la GR nella regione
di carica spaziale è
trascurabile
o
n
e
i n
?
- x
l a r i z z a z i o
v
J
n
x
n
p
n
e
d
0
J
J
p
J <
e r s a ,
J
p
p
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
n
x
n
p
J
p
J
o
J
l a r i z z a z i o
- w
w
n
?
J
P
x
p
n
J
P
- x
p
i r e t t a ,
n
w
J >
x
n
0
37
Giunzione pn fuori equilibrio
¥ Si ha:
Jp(−xp) = Jp,diff(xn)
- w
J
¥ In definitiva, si calcola la
corrente come somma delle
correnti di diffusione dei
portatori minoritari nei due
lati
J = Jn,diff(−xp) + Jp,diff(xn)
P
o
i n
v
J
- x
l a r i z z a z i o
x
p
n
n
e
d
J <
e r s a ,
i r e t t a ,
0
J
J
p
p
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
e
J
n
n
J
o
n
x
n
p
J
p
l a r i z z a z i o
- w
w
n
J
J
P
x
p
n
J
Jn(xn) = Jn,diff(−xp)
- x
p
n
p
w
J >
x
n
0
38
Caratteristica statica
¥ Sostituendo le espressioni per le correnti di
diffusione dei portatori minoritari e ricordando
che I = JA, si ottiene la caratteristica statica
della giunzione pn
·
µ ¶
¸
V
I = Is exp
−1
VT
¥ Is viene detta corrente di saturazione inversa
della giunzione
2
2
ni Dn
ni Dp
Is = qA
+ qA
NA Ln
N D Lp
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
39
Caratteristica statica
¥ La caratteristica statica è una equazione che
pone in relazione i valori della tensione applicata
e della corrente nella giunzione nell’ipotesi che il
dispositivo operi in regime stazionario nel tempo
¥ Si tratta di una relazione nonlineare che rende
la giunzione, dal punto di vista elettrico, un
bipolo nonlineare controllato in tensione
S
t r u
l a t o
t t u
p
r a
f i s i c a
l a t o
I
S
i m
b
o
l o
c i r c u
i t a l e
n
I
V
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
V
40
Caratteristica statica
¥ La giunzione pn approssima il
comportamento elettrico di un
diodo ideale
¨ in polarizzazione diretta (V > 0) passa
una corrente elevata con una piccola
tensione V applicata: si approssima un
corto circuito
¨ in polarizzazione inversa (V < 0) passa
una piccola corrente anche con una
tensione applicata |V | elevata: si
approssima un circuito aperto
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
G
I
i u
n
- I
z i o
n
e
V
s
I
D
i o
d
i d
e a l e
o
V
41
Caratteristica statica
¥ Una analisi più accurata consente di verificare
come la caratteristica statica segua la legge:
¸
·
µ
¶
V
−1
I = Is exp
ηVT
¥ Il termine η , detto fattore di idealità, dipende
dalla polarizzazione η = η(V ) (η = 1 ÷ 2)
¥ Per una giunzione al Si
¨ per basse tensioni dirette (V ≤ 0.3 V) e in
polarizzazione inversa η ≈ 2
¨ per tensioni dirette elevate η ≈ 1
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
42
Punto di funzionamento
¥ Si alimenta un diodo con un
generatore reale Va di resistenza R
(che include la resistenza parassita)
V
R
a
V
I
0
0
¥ La tensione V sul diodo e la corrente I devono
soddisfare due vincoli:
¨ la caratteristica statica non lineare del diodo I = I(V )
¨ la relazione lineare dovuta alla KVL V = Va − RI
(detta retta di carico)
¥ La soluzione (I0, V0) costituisce il punto di
funzionamento a riposo della giunzione
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
43
Punto di funzionamento
¥ I due vincoli possono essere
rappresentati graficamente nel
piano (I, V ) della caratteristica
statica del diodo
¥ L’intersezione tra le due curve costituisce il
punto di funzionamento a riposo (pdf) del diodo,
di coordinate (I0, V0)
¥ Per determinare quantitativamente I0 e V0
occorre risolvere numericamente un’equazione
non lineare
R
I
V
a
e t t a
i
c a r i c o
/ R
p
I
d
0
V
f
V
0
V
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
d
a
44
Modello semplificato
¥ Si può usare un modello semplificato per la
caratteristica statica
¨ in polarizzazione inversa (V < 0) il diodo è un circuito
aperto, cioè I = 0
¨ in polarizzazione diretta (I > 0) il diodo presenta una
caduta di tensione costante, cioè V = Vγ = cost.
I
D
V
V
D
g
V
i o
d
i o
d
o
i d
e a l e
g
o
r e a l e
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
C
e q
u
i r c u
i v
i t o
a l e n
t e
45
Modello semplificato
¥ Per un diodo al silicio, si può assumere
Vγ = 0, 5 ÷ 0, 6V
¥ Una volta sostituita la giunzione con il circuito
equivalente corrispondente al modello
semplificato, si studia il circuito seguendo le
metodologie viste a Elettrotecnica I
V
R
I
V
a
d
C
a
i r c u
s t u
R
0
0
V
V
a
C
i t o
d
i a r e
I
e q
u
i r c u
i v
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
0
0
V
g
i t o
a l e n
t e
46
Effetto della temperatura
¥ Nella espressione della caratteristica statica,
dipendono dalla temperatura:
¨ il fattore esponenziale, che contiene VT
·
µ
¶
¸
V
I = Is exp
−1
ηVT
¨ la corrente di saturazione inversa Is
n2i Dn
n2i Dp
Is = qA
+ qA
NA L n
ND Lp
µ
¶
Eg
2
3
ni ∝ T exp −
kBT
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
47
Effetto della temperatura
¥ Approssimando la dipendenza di Is da T con il
2
solo effetto di ni si ha
Eg
1 ∆Is
1 dIs 3
≈
= +
Is ∆T
Is dT T kBT 2
¥ In polarizzazione diretta si ha
µ
¶
µ ¶
I + Is
I
V = VT log
≈ VT log
Is
Is
da cui
∆V
dV
V
1 dIs V − Eg/q − 3VT
≈
≈ − VT
=
∆T
dT
T
Is dT
T
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
48
Effetto della temperatura
¥ Per un diodo al silicio a 300 K,
con V = 0.6 V e Eg = 1.124 eV si
ha
∆V
≈ −2 mV/K
∆T
I
T
V
¥ Sperimentalmente, si osservano valori intorno a
−2.5 mV/K
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
49
Effetti capacitivi
¥ La caratteristica statica è una relazione
istantanea tra la tensione applicata e la corrente
che attraversa la giunzione
¥ Se si applica alla giunzione un segnale elettrico
(tensione o corrente) variabile nel tempo, la
risposta del dispositivo non è istantanea, poiché
vi sono cariche accumulate:
¨ nella regione di carica spaziale (carica fissa Qf
corrispondente alla regione di svuotamento)
¨ nelle due regioni neutre (carica mobile Qm dovuta ai
portatori liberi in eccesso)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
50
Effetti capacitivi
¥ In entrambi i casi, la carica accumulata è
funzione della tensiona totale v(t) applicata alla
giunzione
¥ Poiché le cariche dipendono dalla tensione
applicata, ciò corrisponde a due diversi effetti
capacitivi associati alla giunzione:
Qf[v(t)]
e
Qm[v(t)]
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
51
Effetti capacitivi
¥ La corrente associata alle due componenti di
carica vale
dQf dQf dv
dv
=
= Cs[v(t)]
dt
dv dt
dt
dv
dQm dQm dv
=
= Cd[v(t)]
dt
dv dt
dt
¥ Cs è la capacità di svuotamento associata alla
regione svuotata
¥ Cd è la capacità di diffusione associata ai
portatori liberi in eccesso nelle regioni
quasi-neutre
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
52
Capacità di svuotamento
¥ La carica totale accumulata nella regione
svuotata è nulla (condizione di neutralità)
¥ La carica accumulata nel solo lato p vale
Qf = −qANAxp[v(t)]
¥ In basso livello di iniezione tutta la tensione
applicata cade sulla regione di svuotamento, per
cui
s
xp[v(t)] =
2²
ND
[Vbi − v(t)]
qNA NA + ND
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
53
Capacità di svuotamento
¥ Per definizione:
dxp
Cs[v(t)] = −qANA
dv
s
q²Neq
=A
2[Vbi − v(t)]
essendo Neq = NAND/(NA + ND)
R
C
Q
e g
i o
a l t a
i n
n
e
d
i
i e z i o
n
e
f
s
V
b
v
i
¥ Si noti che l’asintoto verticale è fittizio poiché se
v si avvicina a Vbi, non vale più l’ipotesi di basso
livello di iniezione
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
54
Capacità di diffusione
- w
¥ La carica in eccesso
iniettata nei due lati vale:
Z −xp
0
0
Qn = −qA
np(x) dx
- Q
P
o
- x
p
' / q
n
x
p
w
n
A
' / q
p
Q
l a r i z z a z i o
n
e
i n
v
x
n
A
V
e r s a ,
<
0
−wp
Z
0
Qp
=
wn
qA
xn
0
pn(x)
' / q
n
- Q
dx
P
- w
o
p
A
Q
- x
l a r i z z a z i o
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
x
p
n
' / q
p
A
w
e
n
d
i r e t t a ,
V
x
>
n
0
55
Capacità di diffusione
¥ Nel caso di lati lunghi, si può approssimare la
lunghezza del lato con ∞
Z −xp
Q0n ≈ −qA
n0p(x) dx
0
Qp
−∞
Z ∞
≈
qA
xn
0
pn(x)
dx
¥ Sostituendo la dipendenza esponenziale da x:
0
Qn
0
Qp
≈
0
−qAnp(−xp)Ln
≈
0
qApn(xn)Lp
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
56
Capacità di diffusione
¥ Sostituendo la legge della giunzione
·
µ
¶
¸
2
v(t)
ni
0
Qn = −qA Ln exp
−1
NA
VT
·
µ
¶
¸
2
ni
v(t)
0
Qp = qA Lp exp
−1
ND
VT
¥ Si può dimostrare che la carica mobile vale:
Qm = Q0p − Q0n
·
¸·
µ
¶
¸
Lp
v(t)
2 Ln
= qAni
+
exp
−1
NA ND
VT
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
57
Capacità di diffusione
¥ La capacità di diffusione, infine, vale:
¸
µ
¶
2 ·
dQm
ni Ln Lp
v(t)
Cd[v(t)] =
exp
= qA
+
dv
VT NA ND
VT
¥ Cd è proporzionale a i(t) + Is, quindi è
significativa solo in polarizzazione diretta
¥ Viste le dipendenze da v(t), si ha che
¨ in polarizzazione inversa prevale la capacità di
svuotamento, essendo Cd trascurabile
¨ in polarizzazione diretta prevale la capacità di
diffusione, essendo Cs trascurabile
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
58
Circuito equivalente
¥ La corrente i(t) è quindi la somma di tre
componenti:
¨ la caratteristica statica determina la risposta istantanea
del dispositivo:
½
·
¸
¾
v(t)
idc[v(t)] = Is exp
−1
ηVT
¨ le due capacità danno origine ai contributi di “ritardo”
dv
dv
Cs[v(t)]
e
Cd[v(t)]
dt
dt
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
59
Circuito equivalente
¥ La relazione
dv
dv
i(t) = idc(t) + Cs[v(t)] + Cd[v(t)]
dt
dt
ammette l’interpretazione circuitale:
i ( t )
i ( t )
v ( t )
v ( t )
C
s
[ v ( t ) ]
i
C
d
c
d
[ v ( t ) ]
[ v ( t ) ]
¥ Questo è il circuito equivalente di ampio segnale
della giunzione pn
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
60
Circuito equivalente
¥ In condizioni stazionarie, gli effetti capacitivi
scompaiono (d/dt → 0)
¥ Il circuito equivalente di ampio segnale si
semplifica in:
i =
v =
V
0
I
i =
0
v =
V
I
0
i
0
d
c
[ v ]
¥ Si parla, in questo caso, di circuito equivalente
statico della giunzione pn
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
61
Circuito equivalente
¥ Approssimando la caratteristica statica idc(v)
con la relazione definita a tratti:
idc(v) = 0 se v < Vγ e v = Vγ se idc > 0
si ottiene il modello semplificato visto in
precedenza
i
d
i
c
d
c
V
M
v
o
d
e l l o
s t a t i c o
M
o
d
e l l o
s e m
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
p
g
v
l i f i c a t o
62
Analisi di piccolo segnale
¥ In molti casi, si applica alla giunzione un
segnale tempo-variante va(t) che si può
decomporre nella somma di una componente
continua Va e di un generatore di segnale va,ss(t):
i ( t ) =
R
va(t) = Va + va,ss(t)
v
a
( t )
v
a , s s
V
( t )
a
I
0
+
i
s s
( t )
V
v ( t ) =
0
+
v
s s
( t )
¥ Facendo uso del modello di ampio segnale e di
un simulatore circuitale, ad esempio SPICE, è
possibile calcolare la corrente i(t) che scorre nel
diodo e la caduta di potenziale v(t) ai suoi capi
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
63
Analisi di piccolo segnale
¥ Se I0 e V0 sono i valori di corrente e tensione sul
diodo dovuti alla sola presenza della
componente continua Va, si possono decomporre
i(t) e v(t) nel loro valore in continua e in una
perturbazione tempo-variante:
v(t) = V0 + vss(t)
e
i(t) = I0 + iss(t)
¥ Assumiamo che il generatore di segnale soddisfi:
va,ss(t) è sufficientemente piccola da poter
assumere che la perturbazione vss(t) sia molto
piccola rispetto a V0 (ovvero |vss(t)| ¿ |V0|)
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
64
Analisi di piccolo segnale
¥ Si approssimano le relazioni non lineari con uno
sviluppo in serie al primo ordine intorno a V0
¯
∂idc ¯¯
idc[v(t)] = idc[V0 + vss(t)] ≈ idc(V0) +
vss(t)
¯
∂v v=V0
¯
∂Qf ¯¯
vss(t)
Qf[v(t)] = Qf[V0 + vss(t)] ≈ Qf(V0) +
¯
∂v v=V0
Qm[v(t)] = Qm[V0 + vss(t)] ≈ Qm(V0)
¯
∂Qm ¯¯
+
vss(t)
¯
∂v v=V0
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
65
Analisi di piccolo segnale
¥ Si definiscono i parametri (idc(V0) = I0)
¨ conduttanza differenziale
¯
µ
¶
∂idc ¯¯
Is
V0
I0 + Is
gd0 =
=
exp
=
¯
∂v v=V0 ηVT
ηVT
ηVT
¨ capacità (differenziale) di svuotamento
s
¯
q²Neq
∂Qf ¯¯
Cs0 =
=A
¯
∂v v=V0
2[Vbi − V0]
¨ capacità (differenziale) di diffusione
¯
·
¸
µ ¶
2
∂Qm ¯¯
ni L n
Lp
V0
Cd0 =
= qA
+
exp
¯
∂v v=V0
VT NA ND
VT
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
66
Analisi di piccolo segnale
¥ La relazione che definisce la corrente diviene
lineare
dvss
dvss
i(t) = I0 + iss(t) ≈ I0 + gd0vss(t) + Cs0
+ Cd0
dt
dt
¥ Si ha cosı̀ il circuito equivalente (lineare) di
piccolo segnale che descrive la relazione tra le
variazioni di segnale rispetto al pdf
dvss
dvss
iss(t) = gd0vss(t) + Cs0
+ Cd0
dt
dt
v
i
s s
s s
( t )
( t )
i
v
s s
s s
( t )
( t )
g
d
0
C
s 0
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
C
d
0
67
Fenomeni di rottura
¥ Una giunzione pn sottoposta ad una
polarizzazione inversa elevata non
mantiene il comportamento ideale
¥ Ad una certa tensione, detta tensione
di breakdown VBD, nella giunzione
avviene un fenomeno di rottura
(breakdown)
I
- V
B
D
V
¥ Dopo il breakdown, la corrente aumenta (in
valore assoluto) in modo brusco e la giunzione si
comporta in modo simile ad un cortocircuito
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
68
Fenomeni di rottura
¥ Si hanno tre cause di rottura per le giunzioni:
¨ breakdown per moltiplicazione a valanga di portatori
liberi nella regione di carica spaziale
¨ breakdown per effetto Zener, ovvero per generazione di
portatori liberi nella regione di carica spaziale per
effetto tunnel
¨ breakdown per perforazione diretta: questa avviene
quando la regione di svuotamento si estende per tutto il
volume del diodo, e quindi ha luogo solo per diodi con
lati poco drogati e/o sottili
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
69
Breakdown per effetto valanga
¥ In presenza di campi elettrici elevati, i portatori
acquisiscono, tra due urti, energia sufficiente a
causare la generazione di una coppia
elettrone-lacuna (generazione da impatto)
¥ Questa, a sua volta, acquisisce
energia sufficiente a produrre
E
la generazione da impatto
¥ Si innesca una moltiplicazione
a valanga dei portatori che
aumenta bruscamente la
corrente inversa
E
E
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
c
v
70
Breakdown per effetto valanga
¥ Per ogni materiale, si definisce un campo critico
Ec oltre il quale si innesca il meccanismo
dell’effetto valanga
¥ Si definisce il coefficiente di ionizzazione α come
il numero di elettroni (o lacune) generati per
unità di lunghezza ad un dato campo elettrico
¥ In generale, l’effetto valanga è favorito da
giunzioni con lati poco drogati
¥ Al crescere della temperatura, α diminuisce (a
parità di E ), e quindi la tensione di rottura per
effetto valanga aumenta
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
71
Breakdown per effetto Zener
¥ Se la barriera di regione di carica spaziale è
molto sottile, un campo elettrico elevato può
indurre la generazione di coppie
elettrone-lacuna per passaggio diretto per
effetto tunnel degli elettroni dalla BV alla BC
¥ All’aumentare della
polarizzazione inversa cresce il
E
numero di stati pieni nella BV
affacciati a stati vuoti nella BC
dal lato opposto: il flusso di
portatori generati aumenta
E
E
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
c
v
72
Breakdown per effetto Zener
¥ L’effetto tunnel è favorito dalla presenza di una
zona di carica spaziale sottile, ovvero in
giunzioni con lati molto drogati
¥ Un aumento della temperatura comporta una
riduzione dell’ampiezza della banda proibita, e
quindi la tensione di rottura per effetto tunnel
diminuisce
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
73
Diodo Zener
¥ La regione di rottura della curva
I(V ) approssima la caratteristica di
un generatore ideale di tensione
¥ I diodi costruiti per lavorare in
questa regione di funzionamento
vengono detti diodi Zener, anche se
il meccanismo di breakdown non è
necessariamente l’effetto tunnel
¥ Trovano applicazione come stabilizzatori di
tensione
I
- V
Z
V
R
V
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
a
V
R
Z
74
L
Diodo Zener
¥ Se il meccanismo di rottura è misto, si ha una
stabilizzazione in temperatura della VZ
¥ Per evitare la distruzione per effetti termici del
dispositivo, occorre che il circuito sia in grado di
limitare la corrente nel diodo Zener al di sotto
del valore massimo
¥ La regione delle caratteristiche in cui
il dispositivo può funzionare
correttamente viene detta Safe
Operating Area (SOA)
I
- V
Z
S
O
V
A
- I
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
m
a x
75
Circuito equivalente
¥ Si può approssimare la caratteristica statica
nella regione di rottura con una retta, ottenendo
il circuito equivalente di figura:
¨ VZa, la tensione nominale (Vr a corrente nulla)
¨ RZ, la resistenza parassita (idealmente nulla)
I
V
I
r
I
r
r
V
Z
a
V
r
R
V
r
r
V
Dispositivi e Tecnologie Elettroniche — Giunzione pn
r
=
Z
V
V
Z
a
+
R
Z
Z
I
a
r
76