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Le proposizioni
DEFINIZIONE. La logica è un ramo della matematica che studia le regole per effettuare
ragionamenti rigorosi e corretti.
DEFINIZIONE. Una proposizione logica è una frase che afferma qualcosa in modo chiaro e
univoco e per la quale si può sempre stabilire inequivocabilmente il suo valore di verità, cioè se è
vera o se è falsa.
Le proposizioni si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: p, q, r, ecc.
DEFINIZIONE. V o F rappresentano valori di verità di una proposizione.
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La negazione logica
Se p è una proposizione, si dice negazione di p la proposizione che si ottiene anteponendo ad essa
il connettivo logico <<non>>.
REGOLA. La negazione della proposizione p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è
falsa e falsa quando p è vera.
Esempio:
p: << Francesco va al cinema >>
p: << Francesco non va al cinema >>
DEFINIZIONE. La negazione della negazione di p si indica con p ed è una proposizione vera quando
p è falsa e falsa quando p è vera, cioè p = p
Esempio:
p: << Io sono alto 1,53 metri>>
p: << non è vero che non sono alto 1,53 metri>>
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La congiunzione logica
Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione e si ottiene la proposizione composta p e q
che si indica con la scrittura
p q
Siano date, ad esempio le proposizioni
p: << Mario porta gli occhiali>> e
q: << Giovanni ha i capelli rossi >>
si ha che
p ∧ q: <<Mario porta gli occhiali e Giovanni ha i capelli rossi>>
In generale
REGOLA. La congiunzione logica p ∧ q è vera se e solo se entrambe le proposizioni che la
compongono sono vere.
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La disgiunzione inclusiva
Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione o si ottiene la proposizione composta p o q
che si indica con la scrittura
p q
Siano date, ad esempio le proposizioni
p: << Mario porta gli occhiali>> e
q: << Giovanni ha i capelli rossi >>
si ha che
p ∨ q: <<Mario porta gli occhiali o Giovanni ha i capelli rossi>>
In generale
REGOLA. La disgiunzione logica p ∨ q è vera se è vera almeno una delle proposizioni che la
compongono.
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Le espressioni logiche
Quando le proposizioni vengono combinate fra loro, si formano delle espressioni logiche. Per
calcolare il valore di verità di un’espressione logica occorre seguire le seguenti regole:
1.
la negazione di una proposizione semplice ha la precedenza sulle altre proposizioni;
2.
si eseguono le operazioni nell’ordine in cui sono scritte;
3.
le parentesi si risolvono seguendo lo stesso ordine delle espressioni numeriche.
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