ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI La risoluzione di problemi

ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI
La risoluzione di problemi richiede
l’esecuzione di calcoli.
L’esecuzione di calcoli è condizionata al
verificarsi di condizioni logiche.
Importanza della LOGICA
Proposizione:
Espressione grammaticale con un senso logico
Proposizioni = base del ragionamento logico
Proprietà di una proposizione:
•può essere vera o falsa
•può essere composta da più proposizioni (frase)
purché connesse tra loro da operatori logici
L’ALGEBRA DELLE
PROPOSIZIONI deriva
dall’ALGEBRA DEGLI INSIEMI.
1
Definizione di PROPOSIZIONE in
ambito ALGEBRICO
combinazione di simboli di linguaggio per la quale
abbia senso affermare che è VERA o FALSA
Per l’Algebra, una PROPOSIZIONE
è una AFFERMAZIONE
Esempi:
•La mucca è un animale marino
•Piove
•La quercia è un albero
•Il paziente è guarito
•Sto bene
Esempi di NON
proposizioni:
•Finalmente sei qui!
•Come stai?
•Dove devo cercare?
•Ciao!
•Basta!
2
Le proposizioni possono essere legate
tra loro
dando luogo a proposizioni più
complesse.
I termini di collegamento vengono
chiamati
OPERATORI LOGICI
TABELLINE DI VERITA’
operatore
e
e
V
F
V
V
F
F
F
F
3
operatore
o
o
V
F
V
V
V
F
V
F
operatore
not
not
V
F
F
V
4
Corrispondenza tra Algebra degli Insiemi
e Algebra delle Proposizioni
A. d. Insiemi
A. d. Proposizioni
∪
∩
complementare
o, OR
e, AND
negazione, NOT
Esercizio 1
Siano
A una proposizione VERA
B una proposizione VERA
C una proposizione FALSA
Definire il valore delle seguenti locuzioni
1) A e B
2) A o C
3) not C
4) (A e B) e C
5) (C o A) e B
6) A o B o C
5