π α α α α π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π

INDICAZIONI PER LO STUDIO ESTIVO CLASSE 4°A. Allievi con debito formativo.
Svolgere gli esercizi n. 2 – 5 – 7 - 9 – 11 – 20 – 28 – 32 – 38 dalla scheda dei compiti assegnati al
resto della classe.
Svolgere i seguenti esercizi e portare il lavoro svolto il giorno della prova scritta.
Ripassare tutto il programma svolto, che trovate in fondo a questa scheda.
4x3
1. Determina il dominio della seguente funzione: y arcsen
cotgarcsen 1
2

2. Calcola il valore della seguente espressione:
Disegna il grafico delle seguenti funzioni:
3.
y 2cos x  1
 4 2
𝜋
4. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥 − 3 )
5. Semplifica la seguente espressione:
1tg2  sen2  1cos2  sen2 

2  
2 
2
2
6. Determina il periodo della seguente funzione, dopo averla opportunamente trasformata con
le formule goniometriche:
y
sen2x
cos xsen2x
Risolvi le seguenti equazioni goniometriche:
7.
8.
9.
2sen2 x3cos2 x 3 3sen xcos x
senxcosx 0
cos2x  cos3x 
3

 3
Risolvi le seguenti disequazioni goniometriche:
10.
2cos x 2  0
11.
sen x 3cos x10
12.
x k; x  k, kZ


3
x 135k180, k 
x    2k; x   2k, kZ
 5 5

3
3 2k  x  3 2k, kZ
 4

4
 2k  x  3 2k, kZ
6

2
senx1tgx1 0

2
 2k  x  2k;  2k  x  5 2k; 5 2k  x  3 2k, kZ
6

4
2
6
4
2
Risolvi i seguenti problemi:
13. In un rettangolo la diagonale è di 30 cm e forma con un lato un angolo di 80°. Calcola il
perimetro del rettangolo.
69,5 cm
14. In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l’altezza è di 12 cm. Sapendo che
gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.


96,82cm; 427,68cm2
Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le
convenzioni). Determina quanto richiesto.
15. a 14; b 12;  50; determina sen.
sen 0,893
b20,91
a21,60
a 8; c 23;  65; determina b .
; determina a.
17. b 12; c 16; 100
16.
18. Calcola l’altezza di un campanile la cui ombra sul terreno è 20 m più lunga quando
l’inclinazione dei raggi solari è di 30° invece che di 45°.
 
10 31 m


Calcola il valore delle seguenti espressioni ed esprimi il risultato in forma algebrica:
19.
20.
21.
1 1 1 1 i:12i
 i 1  i 1  4i
4
8 2cos 7  isen 7   cos isen 2
  12
12   8
8 
8
cos  isen  
 16
16
2
 i4 i3  i32
 2e e  e


5
i 
i 4
e 6 e 3
2i
 3 1 3 1 
 2  2 i


1i
22. Dato il numero complesso seguente calcolane la radice quadrata:
4cos 3 isen 3 
4 
 4
 2 2  2 2i,  2 2  2 2i


Risolvi le seguenti equazioni in C:
23.
24.
34i
x2 6x250
x4 4 0
 2, 2i
25. Determina l’area totale di un parallelepipedo rettangolo sapendo che il suo volume è 900
cm3 e che la base ha un lato di 15 cm e l’altro è 3 dell’altezza.
5
26. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è 25 cm e il rapporto fra i cateti è
600cm2 
3. Ruota il
4
triangolo di 360° attorno all’ipotenusa e calcola la superficie totale e il volume del solido
2
420 cm;
ottenuto.
1200 cm3
27. Quanti numeri di cinque cifre tra loro diverse si possono costruire con gli elementi
dell’insieme A = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 9}? Quanti sono i numeri che terminano con la cifra 1?
[2520; 360]
28. Una ditta produttrice di tessuti deve fornire ai propri clienti una campionatura costituita da
tre diverse varietà di stoffa. Poiché i tre tipi di tessuto sono realizzati rispettivamente in 4, 5,
6 colori, determina il numero delle possibili campionature che si possono realizzare. [120]
29. Calcola quanti diversi codici a sei cifre si possono realizzare con le cifre decimali da 0 a 9 e
quanti tra essi terminano con la cifra 1.
[1000000; 100000]
30. In una festa di fine anno a cui partecipano trenta invitati, calcola quanti brindisi vengono
scambiati se ogni persona brinda con tutte le altre.
[435]
31. Calcola in quanti modi si possono disporre in fila dieci scatole diverse e, nel caso le scatole
siano sette di colore rosso e tre di colore verde, in quanti modi si trovano sistemate prima
tutte le scatole rosse e poi quelle verdi.
[3628800; 30240]
32. Data la parola BORBOTTÌO calcola:
a) quanti anagrammi, anche senza significato, si possono formare;
b) quanti sono gli anagrammi che iniziano con la sequenza BB;
c) quanti sono gli anagrammi dove le lettere uguali sono tra loro vicine. [15120; 420; 36]
33. Risolvi la seguente equazione:
x 3  x 2
 8   7 
[x = 5]
34. Un sacchetto contiene i novanta numeri della tombola. Calcola la probabilità che:
a) estraendo successivamente 4 numeri, rimettendo ogni volta il numero estratto nel
contenitore, si abbiano quattro numeri dispari;
b) estraendo successivamente 5 numeri, non rimettendo ogni volta il numero estratto
nel contenitore, si abbiano tre numeri dispari e due numeri pari;
c) estraendo contemporaneamente 4 numeri, tre siano divisibili per 9 e uno sia multiplo
di 11.
 1 ; 825; 32 
16 258185173

35. Durante una competizione di Formula 1 un tifoso sarebbe disposto a scommettere 18 euro
per ricevere 20 euro in caso di vincita del suo pilota preferito, mentre un sondaggio tra il
pubblico della gara dà la vittoria di tale corridore 6 a 11. Calcola la probabilità di vittoria
secondo il tifoso e secondo il sondaggio.
 9 ; 6
10 11
36. Si estraggono contemporaneamente quattro carte da un mazzo di 52 carte. Calcola la
probabilità che le carte siano:
a) quattro figure o quattro assi;
b) quattro figure o quattro carte di seme rosso;
c) almeno due assi;
d) almeno una figura.
 496 ; 3086 ; 6961 ; 2759
270725 54145 270725 4165
37. Si lancia per tre volte un dado a otto facce, considerando come risultato la faccia che
appoggia sul piano. Calcola la probabilità che dai tre lanci risultino tre 5, sapendo che i
primi due lanci danno come risultato due numeri dispari.
1
128
38. Una busta contiene 20 francobolli italiani, 30 francesi e 50 inglesi. Viene estratto un
francobollo, lo si reimmette nella busta e si estrae un secondo francobollo.
Calcola la probabilità che si verifichino i seguenti eventi:
a) i due francobolli sono inglesi;
b) il primo estratto francese, il secondo italiano;
c) vengono estratti un francobollo italiano e uno inglese in ordine qualsiasi.
1; 3 ; 1
4 50 5
39. Un sacchetto contiene 40 gettoni numerati da 1 a 40. Si estrae successivamente per 22 volte
un gettone, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore. Calcola la probabilità
che:
a)
per 12 volte esca un numero non superiore a 20;
b)
almeno una volta esca un numero multiplo di 3;
c)
d)
per 12 o 13 volte esca un numero divisibile per 4;
esca sempre lo stesso numero.
9
323323 4022 2722
3
1 
 221 ; 4022 ;1218679 243 ; 4021 


40. Due classi sono formate rispettivamente da 18 e 24 studenti. La probabilità che possiede la
prima classe di avere la sufficienza in una materia è del 70%, mentre per la seconda è
dell’84%. Scelto a caso uno studente che ha la sufficienza, calcola la probabilità che egli
provenga dalla seconda classe.
8
13
41. In una industria tessile l’80% dei rotoli di stoffa viene controllato da possibili imperfezioni.
Lo 0,1% dei prodotti che risultano idonei al controllo è in realtà difettoso, mentre il 5% dei
rotoli non controllati è imperfetto. Calcola la probabilità che scegliendo a caso un rotolo di
stoffa esso sia difettoso.
[1,08%]
Nelle pagine seguenti il programma svolto.
IIS FERMI GALILEI
Via Don Bosco 9 - 10073 Cirie’ (To)
Tel (011) 9214590
Docente: Cinzia ANDRIANO
Classe: 4° sez. A
PROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2014/2015
TESTO: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi – Matematica.blu 2.0 vol. 3 e 4 – Zanichelli.
Argomenti svolti.
Vol. 4
Cap 10. Le funzioni goniometriche.

Angoli orientati e loro misura;

La circonferenza goniometrica;

Caratteristiche delle funzioni: seno, coseno, tangente;

Funzioni secante, cosecante e cotangente;

Funzioni goniometriche degli angoli 0°, 30°, 45°, 60°, 90°;

Funzioni goniometriche inverse (arcoseno, arcocoseno e arcotangente);

Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche.
Cap 11. Le formule goniometriche.

Gli angoli associati;

Formule di addizione e sottrazione;

Formule di duplicazione;

Formule di bisezione;

Formule parametriche;

Formule di prostaferesi.
Cap 12. Le equazioni e le disequazioni goniometriche.

Equazioni goniometriche elementari e riconducibili a elementari;

Equazioni lineari in seno e coseno;

Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno;

Disequazioni goniometriche.
Cap 13. La trigonometria.

Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo;

Area di un triangolo;

Il teorema della corda,

Il teorema dei seni;

Il teorema del coseno (o di Carnot);

Risoluzione dei triangoli rettangoli e qualunque.
Cap 14. I numeri complessi. Le coordinate polari.

Definizione di numero complesso;

Modulo di un numero complesso. Numeri complessi coniugati;

Operazioni con i numeri complessi;

Il piano di Gauss;

La forma goniometrica di un numero complesso;

Radici n-esime dell’unità e di un numero complesso;

Risoluzione delle equazioni in C;

Forma esponenziale di un numero complesso. Formule di Eulero.
Cap 15. Lo spazio.

Rette e piano nello spazio;

Il teorema delle tre perpendicolari;

I poliedri: prisma, piramide, tronco di piramide;

I poliedri regolari;

Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera;

Porzioni di sfera: settore, segmento, spicchio sferico;

Aree e volumi dei solidi notevoli;

Il principio di Cavalieri.
Cap α1. Il calcolo combinatorio.








I raggruppamenti;
Le disposizioni semplici;
Le disposizioni con ripetizione;
Le permutazioni semplici;
Le permutazioni con ripetizione;
La funzione n!;
Le combinazioni semplici;
I coefficienti binomiali.
Cap α2. Il calcolo della probabilità.

Eventi e spazio campionario;

Concezione classica, frequentistica e soggettiva della probabilità;

Probabilità della somma logica di eventi;

Probabilità condizionata;

Probabilità del prodotto logico di eventi;

Il problema delle prove ripetute (regola di Bernoulli);

Il teorema di Bayes.
Vol. 3
Cap β1. La statistica.
Popolazione statistica, caratteri e modalità;
Frequenza assoluta e relativa. Classi di frequenza. Frequenza cumulata;
Le tabelle a doppia entrata;
La rappresentazione dei dati statistici: ortogramma, istogramma, areogramma, cartogramma e
ideogramma;
Media aritmetica, ponderata e geometrica. Mediana e moda;
Varianza e deviazione standard;
La distribuzione gaussiana.
Cap β2. L’interpolazione, la regressione, la correlazione.

Metodo dei minimi quadrati per determinare la funzione interpolante di tipo lineare;

Coefficiente di correlazione lineare.