Cayley - Dipartimento di Matematica

Arthur Cayley (Richmond,
Inghilterra, 1895)
Inghilterra,
1821
–
Cambridge,
Come Gauss, fu un precoce genio matematico, dalla brillante carriera
scolastica. A soli diciassette anni si iscrisse all’università, al
prestigioso Trinity College di Cambridge. Qui egli sarebbe diventato
professore, dopo aver esercitato per alcuni anni l’avvocatura: l’attività
di giurista fu una parentesi che non interruppe, però, la lunga serie
delle sue pubblicazioni scientifiche. Quanto a produttività, fu secondo
solo ad Eulero. Molti furono i riconoscimenti ed i titoli onorifici
conferitigli.
Le sue ricerche riguardano in parte il calcolo infinitesimale, per il
resto si collocano a metà strada fra l’algebra e la geometria. Una parte
fondamentale della sua opera ruota intorno alle matrici. Il prodotto
di queste ultime costituisce, insieme all’algebra degli ottoniani, uno
dei primi esempi di operazione non commutativa. Ciò provò la
possibilità e l’importanza di creare un’algebra svincolata dalle
proprietà del campo dei numeri reali, compiendo, rispetto a Boole, un
passo avanti nella direzione dell’algebra astratta. In questo senso
vanno anche intesi gli studi compiuti da Cayley su particolari
operazioni definite in insiemi (gruppi) aventi un numero finito di
elementi.
D’altro lato la teoria del determinante sviluppata da Cayley
dimostrò come l’algebra potesse intervenire in maniera decisiva nello
studio delle trasformazioni geometriche. Non fu Cayley ad inventare i
determinanti: essi fecero la loro prima comparsa in Europa in un
lavoro di Cramer del 1750, mentre, in Giappone, il matematico Seki
Kōwa li aveva già ideati nel 1683.
Al Nostro spetta il merito di averli applicati alle trasformazioni lineari
dello spazio, inquadrandoli in un contesto più generale, la teoria degli
invarianti algebrici: dato un luogo geometrico, definito da una o più
equazioni polinomiali, Cayley ed il suo amico Sylvester furono in
grado di determinare le proprietà dei coefficienti che rimangono
inalterate rispetto ai cambi di coordinate. Nelle opere di Cayley ampio
spazio è dedicato allo studio delle curve e superficie ed alla risoluzione
delle equazioni algebriche.
Cayley ebbe l’idea della geometria a n dimensioni, che fu ripresa da
Riemann e da Klein, ed aprì la strada ad una modellizzazione
unificata delle geometrie non euclidee.
La matematica di Cayley svolse un ruolo cruciale nella fisica
quantistica di Heisenberg e nella teoria della relatività di
Einstein.