Arthur Cayley (Richmond, Inghilterra, 1895) Inghilterra, 1821 – Cambridge, Come Gauss, fu un precoce genio matematico, dalla brillante carriera scolastica. A soli diciassette anni si iscrisse all’università, al prestigioso Trinity College di Cambridge. Qui egli sarebbe diventato professore, dopo aver esercitato per alcuni anni l’avvocatura: l’attività di giurista fu una parentesi che non interruppe, però, la lunga serie delle sue pubblicazioni scientifiche. Quanto a produttività, fu secondo solo ad Eulero. Molti furono i riconoscimenti ed i titoli onorifici conferitigli. Le sue ricerche riguardano in parte il calcolo infinitesimale, per il resto si collocano a metà strada fra l’algebra e la geometria. Una parte fondamentale della sua opera ruota intorno alle matrici. Il prodotto di queste ultime costituisce, insieme all’algebra degli ottoniani, uno dei primi esempi di operazione non commutativa. Ciò provò la possibilità e l’importanza di creare un’algebra svincolata dalle proprietà del campo dei numeri reali, compiendo, rispetto a Boole, un passo avanti nella direzione dell’algebra astratta. In questo senso vanno anche intesi gli studi compiuti da Cayley su particolari operazioni definite in insiemi (gruppi) aventi un numero finito di elementi. D’altro lato la teoria del determinante sviluppata da Cayley dimostrò come l’algebra potesse intervenire in maniera decisiva nello studio delle trasformazioni geometriche. Non fu Cayley ad inventare i determinanti: essi fecero la loro prima comparsa in Europa in un lavoro di Cramer del 1750, mentre, in Giappone, il matematico Seki Kōwa li aveva già ideati nel 1683. Al Nostro spetta il merito di averli applicati alle trasformazioni lineari dello spazio, inquadrandoli in un contesto più generale, la teoria degli invarianti algebrici: dato un luogo geometrico, definito da una o più equazioni polinomiali, Cayley ed il suo amico Sylvester furono in grado di determinare le proprietà dei coefficienti che rimangono inalterate rispetto ai cambi di coordinate. Nelle opere di Cayley ampio spazio è dedicato allo studio delle curve e superficie ed alla risoluzione delle equazioni algebriche. Cayley ebbe l’idea della geometria a n dimensioni, che fu ripresa da Riemann e da Klein, ed aprì la strada ad una modellizzazione unificata delle geometrie non euclidee. La matematica di Cayley svolse un ruolo cruciale nella fisica quantistica di Heisenberg e nella teoria della relatività di Einstein.