Anno Scolastico 2014/15
LICEO ARTISTICO
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA
DISCIPLINA :
MATEMATICA
PRIMO BIENNIO
L’asse matematico ha l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano
nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare
consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo.
La competenza matematica consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che
consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati.
Essa comporta la capacità e la disponibilità di utilizzare modelli matematici di pensiero e
rappresentazione, la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative
e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e
costruire modelli di situazioni reali.
Competenze di base a conclusione dell’obbligo scolastico del primo biennio
Finalità dell’asse è l’acquisizione delle abilità necessarie per applicare i principi ed i processi
matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e lavorativa, nonché per seguire e
vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine
conoscitiva e decisionale.
Nello specifico si pone come obiettivo l’acquisizione delle seguenti competenze:
Utilizzo di tecniche e di procedure del calcolo aritmetico e algebrico e di rappresentazione
grafica
Confronto ed analisi di figure geometriche con individuazione di invarianti e relazioni
Individuazione di strategie appropriate per la soluzione di problemi
Analisi di dati e loro interpretazione con sviluppo di deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche e utilizzo consapevole degli strumenti di
calcolo.
Obiettivi specifici di apprendimento del PRIMO BIENNIO
Aritmetica e algebra
Sviluppo delle capacità di calcolo nelle sue varie forme
Passaggio dal calcolo numerico a quello algebrico
Capacità di eseguire calcoli con espressioni letterali
Geometria
Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea
Comprensione del ruolo del metodo logico-assiomatico nello sviluppo della matematica
occidentale
Comprensione del legame tra il teorema di Pitagora e la teoria dei numeri
Conoscenza delle principali trasformazioni geometriche e capacità di riconoscere le
principali proprietà invarianti
Realizzazione di costruzioni geometriche elementari
Utilizzo del metodo delle coordinate cartesiane per rappresentare punti e rette, riconoscere
particolari proprietà e comprendere la portata concettuale della geometria analitica
Relazioni e funzioni
Comprensione del linguaggio degli insiemi e delle funzioni per avviare al concetto di
modello matematico
Capacità di descrivere un problema tramite una equazione, una disequazione od un sistema
Studio di funzioni elementari
Studio delle equazioni, disequazioni e sistemi lineari e della loro risoluzione sia algebrica
che grafica
Studio della teoria della proporzionalità dirette e inversa
Acquisizione della capacità di passare da un registro di rappresentazione ad un altro
Dati e previsioni
Capacità di rappresentare in diversi modi insiemi di dati
Capacità di scegliere la forma di rappresentazione più idonea
Capacità di distinguere tra caratteri quantitativi e qualitativi
Capacità di rappresentare e di operare con distribuzioni di frequenze
Studio delle definizioni e delle proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità
Comprensione del concetto di probabilità
Introduzione alla statistica
CLASSI PRIME
Obiettivi minimi
( prerequisiti): Conoscere gli insiemi N, Z, e risolvere semplici espressioni in N e Z
Algebra :
risolvere espressioni in Q; ordinare numeri razionali;
saper passare da un numero decimale ad un numero frazionario e viceversa ,
risolvere proporzioni e calcolare percentuali;
conoscere e saper utilizzare le proprietà delle potenze;
risolvere espressioni con i monomi e polinomi ( esclusa la divisione tra polinomi)
conoscere e applicare le regole dei prodotti notevoli ( quadrato, cubo, somma per differenza);
saper eseguire mcm e MCD tra monomi.
Dati e previsioni
Statistica :
conoscere e saper applicare il concetto di frequenza statistica: assoluta e relativa;.
saper leggere ed interpretare i grafici;
conoscere gli indici di posizione centrale: media, moda, mediana.
Probabilità:
conoscere la nozione di probabilità e saper affrontare applicazioni di probabilità classica
Geometria :
prerequisiti: conoscere e rappresentare gli enti geometrici fondamentali;
conoscere la differenza tra assioma e teorema e saper analizzare un teorema nelle sue parti
fondamentali;
conoscere i criteri di congruenza dei triangoli;
riconoscere isometrie ed effettuare semplici trasformazioni;
CLASSI SECONDE
Obiettivi minimi
Algebra
Risolvere prodotti notevoli e semplificare espressioni letterali;
risolvere equazioni e disequazioni lineari, numeriche ed intere;
risolvere sistemi lineari;
risolvere problemi di primo grado;
riconoscere numeri razionali ed irrazionali, eseguire operazioni con i radicali numerici.
Relazioni e funzioni
Riconoscere e rappresentare nel piano cartesiano funzioni elementari , utilizzando la
rappresentazione tabulare;
riconoscere e rappresentare rette parallele e perpendicolari data l'equazione
Dati e previsioni
Conoscere la nozione di probabilità e saper affrontare applicazioni di probabilità classica
Geometria
conoscere e d utilizzare i Teoremi di Pitagora ed Euclide
riconoscere e rappresentare omotetie.
SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO
LINEE GENERALI E COMPETENZE
conoscenza dei concetti e metodi interni delle discipline
visione storico -critica delle tematiche e rapporti con il contesto filosofico, scientifico, e
tecnologico
collegamenti e confronti concettuali con altre discipline quali fisica, chimica, filosofia, storia;
individuazione di strategie appropriate per la risoluzione di problemi;
utilizzo di strumenti informatici per rappresentare e manipolare oggetti matematici
Obiettivi specifici di apprendimento del SECONDO BIENNIO
Aritmetica e algebra
- Divisione tra polinomi
- Fattorizzazione di polinomi
- Algebra dei vettori
- Disequazioni di II grado e frazionarie
Geometria
- Coniche
- Circonferenza e cerchio
- Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
- Luoghi geometrici
Relazioni e funzioni
- Funzioni razionali
- Funzioni circolari
CLASSI TERZE
Obiettivi minimi
Algebra :
eseguire divisioni tra polinomi
conoscere le tecniche di scomposizione di un polinomio
saper scomporre un polinomio in fattori
risolvere equazione fratte riconducibili ad equazioni di I grado
risolvere equazioni di II grado intere e fratte
Geometria :
rappresentare punti nel piano cartesiano
date le coordinate di due punti determinare distanza e punto medio
rappresentare la retta nel piano cartesiano data l'equazione
applicare le condizioni di parallelismo e perpendicolarità
applicare la condizione di appartenenza di un punto ad una retta
determinare l'equazione di una retta per un punto e di dato coefficiente angolare
determinare l'equazione di una retta per due punti
CLASSI QUARTE
Obiettivi minimi
conoscere definizioni di asse di un segmento, bisettrice dell'angolo, circonferenza e cerchio
come luoghi geometrici
Determinare lunghezza della circonferenza e area del cerchio;
riconoscere circonferenza e parabola a partire dall'equazione;
scrivere l'equazione della circonferenza noti centro e raggio; rappresentare graficamente;
determinare centro e raggio di una circonferenza nota l'equazione;
data l'equazione di una parabola determinare vertice, fuoco, asse direttrice e rappresentare
graficamente;
risolvere disequazioni intere di 2° grado e disequazioni fratte;
conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche;
risolvere semplici espressioni goniometriche in seno, coseno, tangente, cotangente di angoli
notevoli;
noti seno o coseno di un angolo determinare i valori delle altre funzioni applicando le
relazioni fondamentali;
risolvere equazioni goniometriche.
saper risolvere un triangolo applicando: teorema dei seni, teorema del coseno, teorema dei
triangoli rettangoli.
QUINTO ANNO
CONTENUTI
- Funzioni reali di variabile reale, dominio, codominio; proprietà delle funzioni , studio del segno;
- limiti, forme indeterminate , limiti di funzioni algebriche ;
- esponenziali e logaritmi , funzioni esponenziali e logaritmiche elementari; funzioni goniometriche;
- continuità e discontinuità di funzioni reali;
- derivate: concetto di derivata e significato geometrico, regole basilari per calcolare derivata prima
e seconda di funzioni algebriche razionali, calcolo di massimi, minimi e flessi di funzioni
algebriche;
-problemi di ottimizzazione;
-studio completo di funzione e analisi dei grafici di funzioni reali.
OBIETTIVI MINIMI
A
1.
2.
3.
4.
5.
conoscere le definizioni di : funzione reale di variabile reale, dominio, codominio ;
classificare una funzione reale. ;
determinare il dominio di funzioni algebriche ;
riconoscere dal grafico le proprietà delle funzioni: simmetrie, monotonia;
a partire dall'equazione: studiare il segno di funzioni algebriche razionali e determinare
intersezioni con gli assi cartesiani ;
B
1. elencare, leggere correttamente e riconoscere graficamente i diversi tipi di limite di funzione
reale;
2. applicare i teoremi delle operazioni con i limiti per il calcolo dei limiti di funzioni
algebriche razionali;
3. conoscere ed eliminare le varie forme indeterminate;
C
1.
2.
3.
4.
5.
conoscere : definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi;
risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche;
rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche elementari;
analizzare i grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche elementari;
analizzare i grafici di funzioni goniometriche elementari;
D
1. conoscere la definizione di continuità di f.r. e i diversi tipi di discontinuità;
2. riconoscere il tipo di discontinuità dal grafico;
3. determinare le equazioni degli asintoti orizzontali e verticali;
E
1. conoscere il significato geometrico di derivata
2. calcolare la derivata prima di funzioni razionali
3. determinare massimi e minimi relativi di funzioni algebriche razionali
F
1. studiare funzioni algebriche razionali intere e fratte;
2. saper analizzare i grafici di funzioni algebriche e trascendenti;
VERIFICHE E VALUTAZIONE
PER TUTTE LE CLASSI
La verifica dell’apprendimento, rispettosa dei principi di validità, specificità e attendibilità,
sarà collegata con le attività svolte, dovrà tener conto di tutti gli obiettivi evidenziati,
dovrà avvenire rispettando una parità di condizioni fra gli alunni e dovrà avvenire
all’interno della classe in momenti formalmente previsti.
Si prevedono almeno due verifiche scritte e una orale nel 1^Periodo e almeno tre prove scritte ed
una orale nel 2^ Periodo .
Per la valutazione delle prove sia orali che scritte si terrà conto :
-del livello di comprensione dell’argomento e della pertinenza ;
- del linguaggio scientifico utilizzato;
- della chiarezza espositiva;
- dell’esattezza della risoluzione di esercizi e problemi.
I DOCENTI DI MATEMATICA E FISICA DEL LICEO
