introduzione alla geometria euclidea - IIS Falcone

CAP.1
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA
ENTI PRIMITIVI: punto, retta, piano
di cui risulta difficile dare una definizione poiché…
LA GEOMETRIA APPARTIENE AL MONDO DELLE IDEE
Se rappresento un triangolo alla lavagna, questo non è un triangolo vero e proprio, ma è un
modello di un triangolo.
POSTULATI: affermazioni non dimostrabili
 P.0: Lo spazio contiene infiniti punti, infinite rette e infiniti piani.
 Un piano contiene infiniti punti e infinite rette.
 Una retta contiene infiniti punti.
 P.1: Per 2 punti passa una e una sola retta.
 P.2: Per 3 punti non allineati nello spazio passa uno e un sol piano.
 P.3: Se 2 punti appartengono ad un piano, anche la retta passante per i 2 punti appartiene
al medesimo piano.
 P.4: Su una retta si può definire un ordine tra i punti.
Una volta stabilito l’ordine, dati 2 punti A e B, A precede B oppure B precede A.
DEFINIZIONI
D.1 SEMIRETTA:
D.2 SEGMENTO:
D.3 SEGMENTI
CONSECUTIVI:
D.4 SEGMENTI
ADIACENTI:
D.5 POLIGONALE:
POLIGONALE CHIUSA
data una retta e un punto qualsiasi “P”, si definisce semiretta di origine
“P”, l’insieme dei punti che precedono o seguono “P”.
si definisce segmento di estremi A e B, l’insieme dei punti della retta
passante per A e B, che precedono B e seguono A.
sono due segmenti che hanno come unico punto in comune un estremo.
sono due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta.
è una serie di segmenti consecutivi.
POLIGONALE INTRECCIATA
POLIGONALE APERTA
D.6 SEMIPIANO:
si chiama semipiano di origine “a”, una delle due parti in cui il piano è
diviso dalla retta “a”.
D.7 FASCIO PROPRIO
DI RETTE:
si definisce fascio proprio di rette con centro “P”, l’insieme di tutte le
rette passanti dal punto “P”.
D.8 RETTE INCIDENTI:
si dicono rette incidenti due rette che hanno un solo punto in comune.
D.9 RETTE
PARALLELE:
si dicono rette parallele due rette che non hanno nessun punto in
comune
POSTULATO DI
EUCLIDE:
per un punto esterno ad una retta esiste una e una sola retta parallela.
D.10 FASCIO DI RETTE si definisce fascio di rette improprie, l’insieme delle rette parallele ad una
IMPROPRIE:
retta data.
D.11 FIGURA
GEOMETRICA:
si definisce figura geometrica un insieme non nullo di punti.
D.12 FIGURE
CONCAVE:
una coppia di punti A, B, tale che il segmento
figura.
convessa
D. 13 ANGOLO:
non è interno alla
concava
si definisce angolo la parte di piano delimitata da due semirette aventi
la stessa origine.
D.14 ANGOLO
PIATTO:
si definisce angolo piatto quella parte di piano formata da due semirette
distinte che giacciono sulla stessa retta.
D.15 ANGOLI
CONSECUTIVI:
sono due angoli che hanno la stessa origine e solamente un lato in
comune.
D.16 ANGOLI
ADIACENTI:
si dicono angoli adiacenti due angoli consecutivi con i lati non comuni
che giacciono sulla stessa retta.
D.17 POLIGONO:
parte interna di una poligonale chiusa non intrecciata.
D.18 POLIGONO
CONCAVO:
almeno una coppia di punti esterna alla figura.
D.18.1 POLIGONO
CONVESSO:
coppia di punti, il segmento che li unisce è interno alla figura.
D.19 DIAGONALE:
segmento che unisce due vertici.
D.19.1 CORDA:
segmento che unisce due punti della poligonale.
D.20 CONGRUENZE:
due figure sono congruenti se sono sovrapponibili.
D.21 PUNTO MEDIO
DI UN SEGMENTO:
divide il segmento originale in due segmenti congruenti.
D.22 SIMMETRIA
CENTRALE:
è il segmento di A rispetto al punto O se O è il punto medio del
segmento
.
D.23 BISETTRICE:
semiretta avente come origine l’origine dell’angolo che divide l’angolo in
due angoli congruenti.
D.24 ANGOLI
SUPPLEMENTARI:
se la loro somma è 180°.
D.25 ANGOLI
COMPLEMENTARI:
angoli la cui somma è 90°.
D.26 ANGOLO RETTO: è una delle due parti
in cui viene diviso l’angolo piatto.
Y = angolo retto
D.27 RETTE
PERPENDICOLARI:
se formano 4 angoli retti.
β = angolo retto
D.28 PROIEZIONE DI
UN PUNTO SULLA
RETTA:
è la proiezione del punto A su “r”, se
perpendicolare alla retta.
appartiene ad “r” e
è
D.29 DISTANZA DI UN
è il segmento che ha come estremi un punto e la sua proiezione sulla
PUNTO DA UNA RETTA: retta.
D.30 ASSE DI UN
SEGMENTO:
D.31 SIMMETRIA
ASSIALE:
è una retta che passa perpendicolarmente al segmento nel punto
medio.
è il simmetrico di A se la retta “r” è l’asse del segmento
.
D.32 ANGOLI
OPPOSTI AL VERTICE:
se i lati degli angoli sono gli uni il prolungamento degli altri.
TEOREMA 1: gli angoli opposti al vertice sono congruenti.
Ipotesi: le rette ”r”, “s” sono incidenti.
Tesi:
Dimostrazione:
.
perché differenze di angoli tra loro congruenti.