Alessandra Sia
http://www.video.mediaset.it/video/iene/puntata/448196/toffa-gioco-d%E2%80%99azzardo-le-probabilita-di-vincere.html
Secondo la definizione di probabilità classica, la probabilità di un evento è il
rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi
possibili, purché questi ultimi siano tutti equiprobabili.
P(A)= numero di casi favorevoli
numero di casi possibili
Per esempio la probabilità che esca il numero 3 nel lancio di un dado
indicata con P(A), è pari a: 1/6
numero di casi favorevoli 1 (nel dado c’è un solo 3)
numero di casi possibili 6 (6 le facce di un dado)
Ma cosa è un EVENTO?
Un evento è un fatto un accadimento che:
si è verificato:
evento certo
non si verifica mai:
evento impossibile
Si può verificare:
evento aleatorio
p(A)=1
P(A)=0
0<P(A)<1
Dati due eventi la somma logica è quell’evento che è vero se e solo se è vero
almeno uno dei due eventi.
E1= estraendo da un mazzo di carte esce un re
E2 estraendo da un mazzo di carte esce una donna
La somma logica dei due eventi è
E1UE2= estraendo una carta da un mazzo esce un re o una donna
Dati due eventi il pordotto logico è quell’evento che è vero se e solo se lo
sono entrambi gli eventi.
E1= estraendo da un mazzo di carte esce un re
E2 estraendo da un mazzo di carte esce una carta di cuori
Il prodotto logico dei due eventi è
E1 E2= estraendo una carta da un mazzo esce un re di cuori
Il calcolo delle probabilità trova applicazioni nei giochi di sorte che come dice
la parola stessa “sorte” si basa esclusivamente su mosse casuali, perciò la
vincita non dipende dalla bravura del giocatore ma dal caso.
Per descrivere meglio la problematica dei giochi di sorte è necessario
introdurre un nuovo Concetto: La SPERANZA MATEMATICA.
Definizione:
La speranza matematica è il prodotto fra la somma da vincere e la probabilità
di vincerla per indicarla useremo il simbolo:
Speranza matematica = S·p
Dove S è la somma da vincere
p è la probabilità di vincerla
ESEMPIO Lancio una moneta: se esce testa vinco 1 euro, se esce croce perdo 1 euro
•Speranza matematica per "uscita di testa” somma da vincere 1€
probabilita' di uscita di testa = ½
Speranza matematica = S1p1 = 1€ · 1/2 = 0,5€
Speranza matematica per "uscita di croce” somma da vincere -1€ (negativo perche' lo perdo) probabilita' di uscita di croce
=½
Speranza matematica = S2p2 = -1€ · 1/2 = - 0,5€
•Speranza matematica totale = S1p1 + S2p2 = + 0,5€ - 0,5€ = 0
La speranza matematica del gioco e' nulla: cioe' se giocassi all'infinito dovrei aspettarmi di vincere in media 0 euro per ogni
puntata
In generale possiamo concludere che la speranza matematica è la somma dei prodotti
delle varie somme-giocate (positive o negative) che si possono vincere per le loro
corrispondenti probabilità
Speranza matematica = ∑ Si · pi
Scommetto 20 euro sull’uscita del 6 nel lancio di un dado.
La speranza matematica è…….20 * p = 20 * 1/6 euro = 1.25 euro
Definizione:
Diremo che un gioco e' equo se la speranza matematica totale vale zero
Sp = S1p1 + S2p2 + S3p3 + ....... + Snpn = 0
Nel gioco del Lotto lo Stato paga per la vincita di un terno 4250 la posta in gioco;
E’ un gioco EQUO?????
Probabilità di vincere un terno al lotto è pari a 1/11748=0,000085
Vediamo come si calcola:
Se gioco tre numeri i casi possibili sono le cinquine non ordinate formate dai 90 numeri
E quindi 90 I casi favorevoli sono tanti quanti le cinquine che contengono i miei tre
5
numeri cioè sono tante quante le coppie che si possono formare con i restanti 87 numeri
87
2
svolgendo i calcoli si ottiene 1/11748
Questo vuol dire che per ogni euro giocato lo Stato dovrebbe
pagare 11748 e non 4250!!!!!!!!
Quindi il Lotto non è equo ma FAVOREVOLE ALLO STATO
