SCHEDA TEOREMI E RISOLUZIONE TRIANGOLI
» Teoremi dei triangoli rettangoli.
1° Teorema
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al prodotto
della misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto oppure per
il coseno dell’angolo adiacente.
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,
2° Teorema
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale a quella
dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al primo, o per la
cotangente dell’angolo adiacente.
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,
» Area di un triangolo qualsiasi.
L’area di un triangolo qualsiasi è uguale al semiprodotto delle misure di due suoi lati per il seno dell’angolo fra
essi compreso.
» Teoremi dei triangoli qualsiasi.
Teorema dei seni (o di Eulero)
Teorema del coseno (o di Carnot)
In un triangolo qualunque è costante In un triangolo qualsiasi il quadrato
il rapporto tra la misura di un lato e il di un lato è uguale alla somma dei
seno dell’angolo opposto:
quadrati degli altri due diminuita del
doppio prodotto di questi due lati
per il coseno dell’angolo fra essi
compreso:
Teorema delle proiezioni
In un triangolo qualunque, la
misura di un lato è uguale alla
somma dei prodotti delle misure
di ciascuno degli altri due per il
coseno degli angoli che essi
formano con il primo:
Nota. La costante è la misura del
diametro della circonferenza
circoscritta, per cui è possibile
enunciare il seguente:
Teorema della corda
In un triangolo il rapporto tra la
misura di un lato e il seno dell’angolo
opposto è uguale al diametro della
circonferenza circoscritta:
Nota. Il teorema di Carnot
generalizza il Teorema di Pitagora, a
cui si riduce se si considera un
triangolo rettangolo.
Risoluzione triangoli: per risolvere un triangolo qualsiasi devono essere noti tre elementi di cui almeno un
lato. Dunque si possono presentare quattro casi:
1) due angoli e un lato (il problema presenta una sola soluzione)
2) tre lati (il problema presenta una sola soluzione)
3) due lati e l’angolo compreso (il problema presenta una sola soluzione)
4) due lati e un angolo opposto ad uno di essi (il problema può avere nessuna, una o due soluzioni).
