teorema dei seni (o di eulero) - Matematica e

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TEOREMA DEI SENI (O DI EULERO)
In un triangolo qualsiasi, il rapporto tra la misura di un lato
ed il seno dell’angolo ad esso opposto è costante ed è uguale
al diametro (2r) della circonferenza circoscritta al triangolo.
In formule:
RELAZIONI INVERSE
Come determinare un lato noti un altro lato e i seni degli angoli
opposti ai lati presi in considerazione
Come determinare un angolo noti il lato ad esso opposto, un altro
lato e il seno dell’angolo opposto a quest’ultimo
Esempio 1
Determinare la lunghezza del lato b di un triangolo sapendo che
,
e
.
,
e
.
Risoluzione
Utilizzando la prima relazione inversa si ottiene:
Determinare la misura dell’angolo
Esempio 2
di un triangolo sapendo che
Risoluzione
Utilizzando la seconda relazione inversa si ha:
Esempio 3
Determinare la misura del raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABC sapendo
che il lato
e l’angolo ad esso opposto misura
.
Risoluzione
Dal teorema discende che:
E. Modica
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