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Statistica - Appello 2 - 2014/15 [0000]
⓪
①
②
③
④
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Matricola:
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①
②
③
④
⑤
⑥
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①
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⑧
⑨
Istruzioni: riempire completamente le bolle con le
cifre del numero di matricola (una cifra per colonna);
nella parte soo del foglio, riempire completamente
le bolle con le risposte alle domande a scelta multipla. Per riempire, usare penna o matita nera, colorando tuo l’interno e cercando di non uscire dal bordo.
Non sono ammesse correzioni, dato che il foglio verrà
analizzato da un computer.
Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segnare le risposte delle domande a scelta multipla
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Ⓐ
Ⓐ
Ⓐ
Ⓐ
Ⓐ
Ⓐ
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Ⓑ
Ⓑ
Ⓑ
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Ⓔ
Ⓔ
Statistica - Appello 2 - 2014/15
[0000]-p1/2
Domande a scelta multipla
(1) ali dei seguenti grafici q-q si riferisce ad un campione di dati proveniente da una distribuzione simmetrica?


(a) La figura 5.



(c) La figura 4.
(b) La figura 2.
(d) La figura 3.
(e) [=] La figura 1.
(2) Se A e B sono due eventi tali che A ∩ B = ∅, allora necessariamente:



(a) A e B sono indipendenti.

(d) [=] Se A e B sono indipendenti allora P( A) = 0 oppure P( B) = 0. (*) Più in generale, dati due eventi
A e B allora sono indipendenti e vale P( A ∩ B) = 0 se e solo se P( A) = 0 oppure P( B) = 0. Notiamo che
P( A) = 0 o P( B) = 0 se e solo se P( A)P( B) = 0. Se P( A) = 0 (se vale P( B) = 0 è analogo) allora, essendo
A ∩ B ⊆ A, si ha P( A ∩ B) = 0 = P( A)P( B). Viceversa se sono indipendenti e vale P( A ∩ B) = 0 allora
P( A)P( B) = P( A ∩ B) = 0.

(e) A \ Bc = Bc . (*) Vale invece P( A \ Bc ) = A.
(b) A e B sono eventi impossibili.
(c) A ∪ B = Ω.
(3) In una cià si sa che della popolazione il 10% è ricco, il 5% è famoso e il 3% è sia ricco che famoso. La probabilità
che un individuo scelto a caso (tui gli individui sono scelti con ugual probabilità) sia ricco dato che non è famoso è

(a) 1/2.




(b) 3/10.
(c) 3/5.
(d) 10/95.
(e) [=] Nessuna delle altre risposte è correa. (*) Sia R l’evento “essere ricco” e F l’evento “essere famoso”. P( R) =
0.1, P( F ) = 0.05 e P( R ∩ F ) = 0.03. Pertanto P( F c ) = 1 − P( F ) = 0.95 e P( R ∩ F c ) = P( R \ ( R ∩ F )) =
P( R) − P( R ∩ F ) = 0.07. Da cui P( R| F c ) = P( R ∩ F c )/P( F c ) = 0.07/0.95.
Statistica - Appello 2 - 2014/15
[0000]-p2/2
(4) Un dado viene lanciato 600 volte oenendo le seguenti frequenze relative: f r (1) = 1/8, f r (2) = 5/24, f r (3) =
1/6, f r (4) = 1/8, f r (5) = 3/20 e f r (6) = 9/40. Cosa possiamo concludere sul fao che il dado sia equilibrato
a livello 5%, 2.5% e 1%? Per comodità si noti che ( f r (1) − 1/6)2 = ( f r (2) − 1/6)2 = ( f r (4) − 1/6)2 =
1.7361111 · 10−3 , ( f r (3) − 1/6)2 = 0, ( f r (5) − 1/6)2 = 2.777778 · 10−4 e ( f r (6) − 1/6)2 = 3.4027778 · 10−3 .


(a) Acceo all’1%, rifiuto al 2.5% e al 5%.



(c) [=] Rifiuto all’1%, al 2.5% e al 5%. (*) La stima q = 32 da cui α < 0.001.
(b) Acceo all’1%, al 2.5% e al 5%.
(d) Acceo all’1% e al 2.5%, rifiuto al 5%.
(e) Rifiuto all’1% e al 2.5%, acceo al 5%.
(5) Si consideri un campione casuale di ampiezza n di legge normale con media incognita µ e supponiamo che,
a posteriori, dal calcolo dell’intervallo di confidenza dal campione per µ al livello 0.95 si sia oenuto l’intervallo
(1.5, 2.5). Allora è necessariamente vero che:
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(a) µ = 2.

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(c) µ ∈ (1.5, 2.5) con probabilità 0.95.

(e) µ ∈ (1.5, 2.5) con probabilità 0.05.
(b) x̄n = 1.5. (*) Non può essere vera, infai x̄n = 2.
(d) [=] nessuna delle altre risposte è sempre vera. (*) A posteriori non c’è più nulla di casuale, quindi nessuna
delle altre affermazioni è sempre correa.
(6) Si consideri una variabile X di Poisson di parametro λ. Allora 2X:



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(a) [=] è una variabile aleatoria discreta che assume solo i valori interi pari e lo 0.
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(e) è una variabile di Poisson di parametro λ/2.
(b) è una variabile di Poisson di parametro 2λ.
(c) è una variabile aleatoria continua.
(d) è una variabile aleatoria discreta che assume solo i valori interi dispari.