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Statistica - Appello 2 - 2014/15 [0000] ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ Matricola: ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ Istruzioni: riempire completamente le bolle con le cifre del numero di matricola (una cifra per colonna); nella parte soo del foglio, riempire completamente le bolle con le risposte alle domande a scelta multipla. Per riempire, usare penna o matita nera, colorando tuo l’interno e cercando di non uscire dal bordo. Non sono ammesse correzioni, dato che il foglio verrà analizzato da un computer. Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Segnare le risposte delle domande a scelta multipla (1) (2) (3) (4) (5) (6) Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓑ Ⓑ Ⓑ Ⓑ Ⓑ Ⓑ Ⓒ Ⓒ Ⓒ Ⓒ Ⓒ Ⓒ Ⓓ Ⓓ Ⓓ Ⓓ Ⓓ Ⓓ Ⓔ Ⓔ Ⓔ Ⓔ Ⓔ Ⓔ Statistica - Appello 2 - 2014/15 [0000]-p1/2 Domande a scelta multipla (1) ali dei seguenti grafici q-q si riferisce ad un campione di dati proveniente da una distribuzione simmetrica? (a) La figura 5. (c) La figura 4. (b) La figura 2. (d) La figura 3. (e) [=] La figura 1. (2) Se A e B sono due eventi tali che A ∩ B = ∅, allora necessariamente: (a) A e B sono indipendenti. (d) [=] Se A e B sono indipendenti allora P( A) = 0 oppure P( B) = 0. (*) Più in generale, dati due eventi A e B allora sono indipendenti e vale P( A ∩ B) = 0 se e solo se P( A) = 0 oppure P( B) = 0. Notiamo che P( A) = 0 o P( B) = 0 se e solo se P( A)P( B) = 0. Se P( A) = 0 (se vale P( B) = 0 è analogo) allora, essendo A ∩ B ⊆ A, si ha P( A ∩ B) = 0 = P( A)P( B). Viceversa se sono indipendenti e vale P( A ∩ B) = 0 allora P( A)P( B) = P( A ∩ B) = 0. (e) A \ Bc = Bc . (*) Vale invece P( A \ Bc ) = A. (b) A e B sono eventi impossibili. (c) A ∪ B = Ω. (3) In una cià si sa che della popolazione il 10% è ricco, il 5% è famoso e il 3% è sia ricco che famoso. La probabilità che un individuo scelto a caso (tui gli individui sono scelti con ugual probabilità) sia ricco dato che non è famoso è (a) 1/2. (b) 3/10. (c) 3/5. (d) 10/95. (e) [=] Nessuna delle altre risposte è correa. (*) Sia R l’evento “essere ricco” e F l’evento “essere famoso”. P( R) = 0.1, P( F ) = 0.05 e P( R ∩ F ) = 0.03. Pertanto P( F c ) = 1 − P( F ) = 0.95 e P( R ∩ F c ) = P( R \ ( R ∩ F )) = P( R) − P( R ∩ F ) = 0.07. Da cui P( R| F c ) = P( R ∩ F c )/P( F c ) = 0.07/0.95. Statistica - Appello 2 - 2014/15 [0000]-p2/2 (4) Un dado viene lanciato 600 volte oenendo le seguenti frequenze relative: f r (1) = 1/8, f r (2) = 5/24, f r (3) = 1/6, f r (4) = 1/8, f r (5) = 3/20 e f r (6) = 9/40. Cosa possiamo concludere sul fao che il dado sia equilibrato a livello 5%, 2.5% e 1%? Per comodità si noti che ( f r (1) − 1/6)2 = ( f r (2) − 1/6)2 = ( f r (4) − 1/6)2 = 1.7361111 · 10−3 , ( f r (3) − 1/6)2 = 0, ( f r (5) − 1/6)2 = 2.777778 · 10−4 e ( f r (6) − 1/6)2 = 3.4027778 · 10−3 . (a) Acceo all’1%, rifiuto al 2.5% e al 5%. (c) [=] Rifiuto all’1%, al 2.5% e al 5%. (*) La stima q = 32 da cui α < 0.001. (b) Acceo all’1%, al 2.5% e al 5%. (d) Acceo all’1% e al 2.5%, rifiuto al 5%. (e) Rifiuto all’1% e al 2.5%, acceo al 5%. (5) Si consideri un campione casuale di ampiezza n di legge normale con media incognita µ e supponiamo che, a posteriori, dal calcolo dell’intervallo di confidenza dal campione per µ al livello 0.95 si sia oenuto l’intervallo (1.5, 2.5). Allora è necessariamente vero che: (a) µ = 2. (c) µ ∈ (1.5, 2.5) con probabilità 0.95. (e) µ ∈ (1.5, 2.5) con probabilità 0.05. (b) x̄n = 1.5. (*) Non può essere vera, infai x̄n = 2. (d) [=] nessuna delle altre risposte è sempre vera. (*) A posteriori non c’è più nulla di casuale, quindi nessuna delle altre affermazioni è sempre correa. (6) Si consideri una variabile X di Poisson di parametro λ. Allora 2X: (a) [=] è una variabile aleatoria discreta che assume solo i valori interi pari e lo 0. (e) è una variabile di Poisson di parametro λ/2. (b) è una variabile di Poisson di parametro 2λ. (c) è una variabile aleatoria continua. (d) è una variabile aleatoria discreta che assume solo i valori interi dispari.
