Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
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Per la prima classe del Liceo Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo Problema1 Considerato l’angolo r As di vertice A, non nullo, nè piatto, sia P un suo punto interno. Fissato sul lato r un punto A in modo che risulti ABAP, si congiunga B con P e si prolunghi il segmento BP dalla parte di P fino ad incontrare in C il lato s dell’angolo. Dimostrare che AC > AB. Problema2 Dimostrare che in un triangolo qualsiasi l’altezza relativa ad un lato è minore della semisomma degli altri due lati che concorrono nello stesso vertice da cui parte l’altezza suddetta. Problema3 Considerato l’angolo rOs , diverso dall’angolo nullo e dall’angolo piatto, si prendano sul lato r due punti A e B con OA < OB e sul lato S due altri punti C, D con OC < OD. Unito A con D e B con C dimostrare che sussiste la disuguaglianza AB+CD < AD+BC. Dimostrazioni Problema1 Facciamo riferimento alla Figura1. Ipotesi 1) r As angolo qualsiasi, P punto interno all’angolo 2) Br, ABAP 3) B, P, C allineati, con Cs Tesi: AC > AB Dimostrazione 1) … Figura 1 Problema2 Facciamo riferimento alla Figura2,… Problema3 Facciamo riferimento alla Figura3… Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it Pagina 1
