Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo

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Per la prima classe del Liceo
Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
Problema1
Considerato l’angolo r As di vertice A, non nullo, nè piatto, sia P un suo punto interno. Fissato sul lato r un
punto A in modo che risulti ABAP, si congiunga B con P e si prolunghi il segmento BP dalla parte di P fino
ad incontrare in C il lato s dell’angolo. Dimostrare che AC > AB.
Problema2
Dimostrare che in un triangolo qualsiasi l’altezza relativa ad un lato è minore della semisomma degli altri
due lati che concorrono nello stesso vertice da cui parte l’altezza suddetta.
Problema3
Considerato l’angolo rOs , diverso dall’angolo nullo e dall’angolo piatto, si prendano sul lato r due punti A e
B con OA < OB e sul lato S due altri punti C, D con OC < OD. Unito A con D e B con C dimostrare che sussiste
la disuguaglianza AB+CD < AD+BC.
Dimostrazioni
Problema1
Facciamo riferimento alla Figura1.
Ipotesi
1) r As angolo qualsiasi, P punto interno all’angolo
2) Br, ABAP
3) B, P, C allineati, con Cs
Tesi: AC > AB
Dimostrazione
1) …
Figura 1
Problema2
Facciamo riferimento alla Figura2,…
Problema3
Facciamo riferimento alla Figura3…
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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