COMPITI PER LE VACANZE Sicuramente alcuni esercizi li avrai già

COMPITI PER LE VACANZE
Sicuramente alcuni esercizi li avrai già svolti gli anni precedenti. Vanno comunque rifatti. Ci sono i
testi di tutti i compiti in classe svolti durante l’anno utili per ripassare tutto il programma svolto.
Ripassare la Regola di Ruffini. (primo volume del biennio).
Volume 1a
Pag 201 n° 348 Pag 202 n° 361, 370
Volume 1b
Pag 150 n°193, 206, 225, 244,
Pag 162 n°391, 399, 407,408, 415
Volume 2a
Pag47 dal 53 al 66 Pag 50 dal n°141 al n°160
Pag 55 n°280,281,288, 293,295, 331, 333
Pag 59 n°416, 418,424,426, 427
1. Studiare le seguenti funzioni:
 1  2x 
a ) y  log 3 

 2x  1 
b) y 
3 sin x  2 cos x  3
sin x
2. Discutere il seguente sistema:
(k  2)tg 2 x  2tgx  k  2  0

0  x  45
k  0

3. Nel triangolo ABC rettangolo in B, l’angolo di vertice A è di 30°. Considerata la semicirconferenza di
diametro AB ed esterna al triangolo, si trovi su di essa un punto P in modo che, condotta da P la
perpendicolare ad AB fino ad incontrare l’ipotenusa nel punto Q, sia abbia:
AQ  PQ  AB 3
4. Il triangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo di vertice C di 60° e l’ipotenusa BC che misura
2a. Si conduca dal vertice A una semiretta secante il triangolo in modo che indicata con D la

proiezione di B su di essa, valgano le seguenti relazioni:
a) BD 2  DC 2 
(porre B AD = x)
10
AD 2
9
b) BD 2  DC 2  k AD 2
5. Discutere il seguente sistema parametrico:
cos 2 x  2senx  1  k  0



0  x  4
6. Dopo aver specificato quando è possibile effettuare il prodotto tra due matrici e di che tipo
è la matrice prodotto, calcolare se possibile, i seguenti prodotti:
a. C=AxB
b. D=BxA,
3 0 
2 3 1
dove A= 
e B= 5  2



0  4 1
1  1
 k 2 1
7. Determinare per quali valori di k la matrice A=  k 1 0 è invertibile.


 0 2 k 
Nel caso k=1/3, determinare la matrice inversa.
0 2
0
3 1 0


8. Risolvere la seguente equazione: X  A=B, dove: A= 1  1 3 e B= 2  1 5 .




 3  2 0
0 1 2
9. Risolvere il seguente sistema con il metodo di eliminazione:
 x1  2 x2  4 x3  x4  1
2 x  x  x  0
 1
2
4

3x1  x2  2 x3  x4  2
3x1  x2  5 x3  4
k  1x  y  kz  0

10. Discutere al variare di k il seguente sistema:  x  2 z  k
2 x  ky  kz  0

11. Studiare la seguente trasformazione e individuarne gli eventuali elementi uniti:
 x'  5 x  2
T: 
 y'  x  2 y
12. Scrivere le equazioni della trasformazione che manda i punti A(0; 3), B(-3; 6), C(2; 0)
rispettivamente nei punti A’(-3; 6), B’(-6; -3), C’(4; 2).
a) Dopo aver determinato la natura della trasformazione, trovare gli elementi uniti.
b) Trovare le equazioni delle rette corrispondenti alle rette di equazioni r:3x+2y=6;
s:3x-y=-3; t: y=0 e calcolare l’area del triangolo da esse individuato.
13. Scrivere l’equazione della trasformazione T ottenuta dalla composizione di un’omotetia di
centro O e rapporto a, e di una rotazione antioraria di angolo θ, in modo tale che risulti
T(A)=A’ con A(2;1) e A’(1;3).
14. Determinare il valore del parametro k in modo che la curva di equazione y=-x3+3ax2-4ax+2
sia simmetrica rispetto al punto C(2;2).

3
y
x
 x' 

2
2
15. Data la trasformazione T= 
, specificare di che tipo di trasformazione si tratta.
 y'  x  3 y

2 2
Se Q è un quadrato, T(Q), che figura risulta? Giustificare la risposta.
16. In un piano riferito a un sistema d’assi cartesiani ortogonali Oxy è data l’affinità di
 x'  a  1x  by  a
equazioni T: 
, con a e b parametri reali. Dimostrare che tra esse vi è
 y '  a  1x  2by  1
una similitudine diretta e di questa trovare il punto unito.
17. Classificare la seguente e conica e riportare la sua equazione a forma canonica:
5x2+6xy+5y2-30x-18y+43=0.
18. Calcolare il valore della seguente espressione:
2  i 2  1  i 2
 3 
1  i 1  i 1  3i 4  2i 
 2 
 1  k  3i
19. Dire per quali valori reali di k il numero z =
è reale.
k  2i
20. Risolvere e rappresentare sul piano di Gauss la soluzione
.
del
seguente
 2  3i  z  2
sistema: 
.
 2  3i  z  1
 2  2i 

 rappresentando le soluzioni nel piano di Gauss.
 2  2i 
3
21. Calcolare
3
22. Risolvere le seguenti equazioni in C:
a. z 2  3i  1z  2i  2  0
b. z 3  z
2
c. z z  2 z  i  0
x2
P5  4 Dx 1, 2  C x 1, 2
24
24. Una comitiva di amici è composta da 26 persone. Quante squadre di calcetto (4 persone
più il portiere) si possono formare sapendo che Marco e Luca vogliono giocare solo in
porta?
25. Un giocatore, nel tiro al bersaglio, ha le seguenti probabilità: la probabilità di colpire il
1
2
primo cerchio è ; la probabilità di colpire il secondo cerchio è ; la probabilità di colpire
5
5
2
il terzo cerchio è . Calcola:
5
d. la probabilità di colpite il primo o il secondo cerchio;
e. la probabilità di non colpire nessuno dei tre cerchi;
f. la probabilità di colpire uno qualsiasi dei tre cerchi.
23. Risolvere la seguente equazione:
26. Sapendo che tre eventi E1, E2, E3 sono tra loro incompatibili e che p(E1)=12%, p( E 2 )=72%,
p(E3)=53%, calcola p( E1  E2  E3 ).
27. Un’urna contiene 10 palline: 3 bianche, 2 verdi e 5 rosse. Si estrae una pallina e poi, dopo
averla rimessa nell’urna, si estrae una seconda pallina. Determina la probabilità che:
g. entrambe le palline estratte siano bianche;
h. la prima pallina estratta sia verde e la seconda rossa;
i. una pallina sia verde e una sia rossa.
28. La probabilità che io esca è del 40%. La probabilità che io esca nel caso che tu mi telefoni è
del 20%. La probabilità che tu mi telefoni è del 20%. Nel caso io sia uscita, qual è la
probabilità che tu mi abbia telefonato?
29. Si estrae una carta da un mazzo da 40 carte. Se esce una figura o un asso si procede a una
seconda estrazione senza aver rimesso la prima carta nel mazzo. Se esce un’altra carta non
si procede a un’altra estrazione. Determina la probabilità che:
j. si possa procedere a una seconda estrazione;
k. nel caso si proceda a una seconda estrazione, in tale estrazione esca ancora una
figura o un asso;
l. nel caso si proceda a una seconda estrazione, in tale estrazione no esca né una
figura né un asso;
m. nel caso si proceda a una seconda estrazione, in tale estrazione esca l’asso di
spade.
30. In un’industria tessile l’80% dei rotoli di stoffa viene controllato da possibili imperfezioni.
Lo 0,1% dei prodotti controllati è in realtà imperfetto, mentre il 5% dei rotoli non
controllati è imperfetto. Calcola la probabilità che scegliendo a caso un rotolo di stoffa esso
sia imperfetto.
31. Due macchine A e B producono rispettivamente il 40% e il 60 % del numero totale di viti
prodotte da una fabbrica. Il 4% delle viti prodotte dalla macchina A è difettoso, mentre
l’1% delle viti prodotte dalla macchina B è difettoso. Si sceglie a caso una vite. Sapendo che
essa è difettosa, determina la probabilità che sia stata prodotta dalla macchina A.
32. Un commerciante vende nello stesso giorno sei televisori dello stesso tipo. La probabilità
7
che un certo apparecchio sia in buon stato di funzionamento, dopo cinque anni, è .
10
Calcolare la probabilità che cinque anni più tardi:
n. esattamente 4 televisori siano in buon stato;
o. nessun televisore sia in buon stato;
p. al massimo 2 televisori siano in buon stato.
33. Un centralino telefonico riceve in media 150 chiamate all’ora. Nell’ipotesi che le chiamate,
in un dato intervallo di tempo, seguano la distribuzione di Poisson, determinare la
probabilità che, in due minuti, il centralino riceva:
q. tre chiamate;
r. una chiamata;
s. almeno tre chiamate