Liceo Artistico Statale “Foiso Fois”
Cagliari
Programma di Matematica
Classe I A
Anno scolastico 2015/2016
Elementi di teoria degli insiemi :
Definizione, rappresentazione, proprietà di un insieme. Insiemi numerici fondamentali.
Operazioni con gli insiemi : intersezione ed unione. Definizione di prodotto cartesiano,
rappresentazione. Esercizi.
Insiemi numerici :
L’insieme N dei numeri naturali : Che cosa sono i numeri naturali. Le quattro operazioni.
Definizione di potenza. Le proprietà delle potenze. Definizione di numero primo. La
scomposizione in fattori primi di un numero. Definizione e determinazione di massimo comun
divisore e di minimo comune multiplo tra numeri naturali. Le proprietà delle operazioni.
Espressioni con i numeri naturali.
L’insieme Z dei numeri interi : Che cosa sono i numeri interi. L’ insieme Z come ampliamento
dell’insieme N. La rappresentazione dei numeri interi su una retta. Le operazioni nell’insieme dei
numeri interi, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza ad esponente naturale.
Espressioni con i numeri interi.
L’insieme Q dei numeri razionali : Definizione di frazione, frazioni equivalenti e proprietà
invariantiva. La semplificazione di frazioni. La riduzione di frazioni a denominatore comune.
Definizione di numero razionale. Le operazioni nell’insieme dei numeri razionali, addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenze ad esponente intero negativo. Espressioni con i
numeri razionali. Le percentuali. Le frazioni e le proporzioni. Le proprietà delle proporzioni.
I numeri razionali e i numeri decimali. Le frazioni ed i numeri decimali finiti, i numeri decimali
periodici.
L’insieme dei numeri irrazionali : definizione di numero irrazionale. L’insieme dei numeri
irrazionali come ampliamento dell’insieme dei numeri razionali.
L’insieme R dei numeri reali : definizione di numero reale.
Il calcolo letterale :
I monomi : Definizione di monomio. La riduzione di un monomio a forma normale. Definizione
di grado di un monomio. Definizione di monomi simili. Le operazioni con i monomi : somma di
monomi simili, prodotto tra monomi, la potenza di un monomio, la divisione fra due monomi.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo fra monomi. Espressioni contenenti monomi.
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I polinomi : Definizione di polinomio. La riduzione a forma normale di un polinomio. Il grado di
un polinomio ridotto. Le operazioni con i polinomi : addizione, sottrazione, moltiplicazione di un
monomio per un polinomio, moltiplicazione di due o più polinomi. Calcolo di espressioni
contenenti operazioni con i polinomi.
I prodotti notevoli: Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Il quadrato di
un binomio. Il quadrato di un trinomio. Il cubo di un binomio. Calcolo di espressioni contenenti
prodotti notevoli.
La divisione tra polinomi : la divisione di un polinomio per un monomio, definizione di divisibilità
tra polinomi e la divisione esatta fra due polinomi, il grado del polinomio quoziente, la divisione
con resto fra due polinomi. La regola di Ruffini: divisione tra polinomi con l’utilizzo della regola di
Ruffini. Il teorema del resto. Il teorema di Ruffini.
La geometria del piano : Gli enti primitivi. Le figure geometriche. I postulati. I teoremi. Enti
fondamentali : semirette, segmenti, poligonali aperte e chiuse. I semipiani. Gli angoli : definizione
di angolo, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo. Le figure concave e le figure convesse. Figure
congruenti. Movimenti rigidi. Definizione di angolo, angoli concavi ed angoli convessi. Angoli
ottusi, acuti e retti. Angoli supplementari. Bisettrice di un angolo, la costruzione della bisettrice.
La circonferenza ed il cerchio, definizione e determinazione.
N.B : tutti gli argomenti trattati sono stati affiancati da un congruo numero di esercizi.
Testi utilizzati per la teoria e gli esercizi degli argomenti svolti :
I numeri, modulo A di Bergamini - Trifone
Il calcolo letterale, modulo C di Bergamini - Trifone
La geometria euclidea e la congruenza, modulo F di Bergamini -Trifone
e-book “ lezioni con la lavagna interattiva” volumi 1 e 2 Matematica bianco, Bergamini- Trifone.
Cagliari , 04 /06/2016
Prof.ssa Cristina Anna Cazzari
Gli alunni :
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