INSIEMI, PROPOSIZIONI, RELAZIONI, FUNZIONI 1. Gli insiemi 1.1 Scrivere in forma caratteristica e per elencazione l’insieme formato dai numeri naturali divisori di 30. 1.2 Scrivere in forma caratteristica e per elencazione l’insieme formato dai numeri naturali divisori di 42. 1.3 Dato l’insieme universo = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e i suoi sottoinsiemi: = : ∈ , è e = : ∈ , è scrivere gli insiemi per elencazione e calcolare: ̅ ∪ ∪ − − 1.4 Dato l’insieme universo = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e i suoi sottoinsiemi: = : ∈ , è e = : ∈ , è 6 scrivere gli insiemi per elencazione e calcolare: ̅ ∪ ∪ − − 1.5 Dati gli insiemi = 1.6 Dato l’insieme = 1,3,5,7 costruire l’insieme delle parti di A. 1.7 Dato l’insieme = 2,4,6,8 costruire l’insieme delle parti di A. ,$ e = 1,2,3 calcolare: × e 6 # # × 2. Le proposizioni 2.1 Date le seguenti tre proposizioni semplici: a: “5 è un numero dispari” b: “4 è divisore di 10” c: “6 è un numero primo” attribuire a ciascuna il suo valore di verità e poi calcolare il valore di verità delle proposizioni composte indicate nella seguente tabella: a b c c a∧b b∨c 2.2 Date le seguenti tre proposizioni semplici: a: “5 è un numero dispari” b: “4 è divisore di 10” c: “6 è un numero primo” attribuire a ciascuna il suo valore di verità e poi calcolare il valore di verità delle proposizioni composte indicate nella seguente tabella: a∧c a b c a a ∨b 3. Le relazioni A = {x : x ∈ N , x < 4} rappresentare nei quattro modi studiati la relazione R : A → A così definita “la somma x+y è dispari, con x, y ∈ A ”. 3.1 Dato l’insieme A = {x : x ∈ N , x < 4} rappresentare nei quattro modi studiati la relazione R : A → A così definita “la somma x+y è pari, con x, y ∈ A ”. 3.2 Dato l’insieme 3.3 Dati gli insiemi con a ∈ A e b ∈ B ” rappresentare nei quattro modi studiati la relazione. 3.4 Dati gli insiemi con 3.5 A = {2,3,4,5,6} e B = {1,2,3} e la relazione R : A → B così definita “a è il doppio di b, A = {2,3,4} e B = {5,6,7,8} e la relazione R : A → B così definita ”a è divisore di b, a ∈ A e b ∈ B ” rappresentare nei quattro modi studiati la relazione. Riconoscere e spiegare le proprietà soddisfatte dalla relazione così definita le proprietà soddisfatte dalla relazione così definita R : N → N , " a < b, a ∈ N , b ∈ N " . 3.6 Riconoscere R : N → N ," a e spiegare > b, a ∈ N , b ∈ N " . 4. Le funzioni 4.1 La seguente funzione f è data mediante la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano; riconoscere se è iniettiva, suriettiva, biiettiva e spiegare il perché. B A = {− 2,−1,0,1,2} 2 B = {− 1,0,1,2} 1 f :A→ B 0 -1 -2 1 2 -1 A 4.2 La seguente funzione f è data mediante la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano; riconoscere se è iniettiva, suriettiva, biiettiva e spiegare il perché. B 2 A = {− 2,−1,0,1} 1 B = {− 2,−1,0,1,2} -2 f :A→ B 0 -1 -1 -2 1 A