insiemi, proposizioni, relazioni, funzioni

INSIEMI, PROPOSIZIONI,
RELAZIONI, FUNZIONI
1. Gli insiemi
1.1 Scrivere in forma caratteristica e per elencazione l’insieme formato dai numeri naturali divisori di 30.
1.2 Scrivere in forma caratteristica e per elencazione l’insieme formato dai numeri naturali divisori di 42.
1.3 Dato l’insieme universo = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e i suoi sottoinsiemi:
= : ∈ , è
e
= : ∈ , è
scrivere gli insiemi per elencazione e calcolare:
̅
∪
∪
−
−
1.4 Dato l’insieme universo = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e i suoi sottoinsiemi:
= : ∈ , è
e
= : ∈ , è
6
scrivere gli insiemi per elencazione e calcolare:
̅
∪
∪
−
−
1.5 Dati gli insiemi
=
1.6 Dato l’insieme
= 1,3,5,7 costruire l’insieme delle parti di A.
1.7 Dato l’insieme
= 2,4,6,8 costruire l’insieme delle parti di A.
,$
e
= 1,2,3
calcolare:
×
e
6
#
#
×
2. Le proposizioni
2.1 Date le seguenti tre proposizioni semplici:
a: “5 è un numero dispari”
b: “4 è divisore di 10”
c: “6 è un numero primo”
attribuire a ciascuna il suo valore di verità e poi calcolare il valore di verità delle proposizioni composte indicate
nella seguente tabella:
a
b
c
c
a∧b
b∨c
2.2 Date le seguenti tre proposizioni semplici:
a: “5 è un numero dispari”
b: “4 è divisore di 10”
c: “6 è un numero primo”
attribuire a ciascuna il suo valore di verità e poi calcolare il valore di verità delle proposizioni composte indicate
nella seguente tabella:
a∧c
a
b
c
a
a ∨b
3. Le relazioni
A = {x : x ∈ N , x < 4} rappresentare nei quattro modi studiati la relazione R : A → A
così definita “la somma x+y è dispari, con x, y ∈ A ”.
3.1 Dato l’insieme
A = {x : x ∈ N , x < 4} rappresentare nei quattro modi studiati la relazione R : A → A
così definita “la somma x+y è pari, con x, y ∈ A ”.
3.2 Dato l’insieme
3.3 Dati gli insiemi
con
a ∈ A e b ∈ B ” rappresentare nei quattro modi studiati la relazione.
3.4 Dati gli insiemi
con
3.5
A = {2,3,4,5,6} e B = {1,2,3} e la relazione R : A → B così definita “a è il doppio di b,
A = {2,3,4} e B = {5,6,7,8} e la relazione R : A → B così definita ”a è divisore di b,
a ∈ A e b ∈ B ” rappresentare nei quattro modi studiati la relazione.
Riconoscere
e
spiegare
le
proprietà
soddisfatte
dalla
relazione
così
definita
le
proprietà
soddisfatte
dalla
relazione
così
definita
R : N → N , " a < b, a ∈ N , b ∈ N " .
3.6
Riconoscere
R : N → N ," a
e
spiegare
> b, a ∈ N , b ∈ N " .
4. Le funzioni
4.1 La seguente funzione f è data mediante la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano;
riconoscere se è iniettiva, suriettiva, biiettiva e spiegare il perché.
B
A = {− 2,−1,0,1,2}
2
B = {− 1,0,1,2}
1
f :A→ B
0
-1
-2
1
2
-1
A
4.2 La seguente funzione f è data mediante la sua rappresentazione grafica nel piano cartesiano;
riconoscere se è iniettiva, suriettiva, biiettiva e spiegare il perché.
B
2
A = {− 2,−1,0,1}
1
B = {− 2,−1,0,1,2}
-2
f :A→ B
0
-1
-1
-2
1
A