il Triangolo
RIVISTA TRIMESTRALE D’INFORMAZIONE TECNICO PROFESSIONALE
DEL COLLEGIO DEI GEOMETRI E DEI GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI COMO
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Collegio Provinciale
Geometri e Geometri Laureati
di Como
w
01
/ 2015
il Triangolo
Matematica
finanziaria
Estimo
di Oscar Mella
(Seconda parte)
Nella matematica finanziaria, sono tre le variabili che si prendono
N
in considerazione: Capitale, Interesse e Tempo.
el precedente articolo ho ricordato le principali formule di matematica finanziaria,
vi avevo lasciati con l'impegno in questo
articolo di trattare Il V.A.N. valore attuale
netto, i flussi di cassa, il tasso di rendimento
interno, con l'intento di iniziare quella parte dell'estimo che
prende il nome di "Estimo finanziario".
Per entrare nel vivo degli argomenti ci dobbiamo porre il
problema di come rappresentare in termini economici i
movimenti finanziari che riguardano un bene.
Una qualsiasi operazione finanziaria è una operazione che
prevede lo scambio di capitali riferiti a periodi temporali
diversi. Questi scambi prendono il nome di:
• Prestazioni sono i movimenti finanziari che dal soggetto
A vanno verso il soggetto B
• Controprestazioni sono invece movimenti finanziari
che vanno dal soggetto B verso il soggetto A.
Il periodo di tempo in cui si svolgono le operazioni finanziarie prende il nome di orizzonte temporale o più semplicemente orizzonte.
Per poter effettuare i calcoli che ci permettono di sommare
o sottrarre i capitali in un orizzonte temporale più o meno
grande dobbiamo far ricorso alla matematica finanziaria
o a quelli che più comunemente chiamiamo calcoli finanziari, ecco perchè nella prima parte ho ricordato tutte le
formule che utilizzeremo.
Per un bene capace di fornire un reddito si dovranno prevedere sia poste attive, Entrate (Affitto, PLV, ecc.) sia poste
passive Uscite ( Imposte, Amministrazione, Spese varie
ecc.); nasce l'esigenza inoltre di come rappresentarle in
un arco temporale, per questo scopo vengono utilizzati
quelli che più comunemente si chiamano Flussi di Cassa.
Vediamo ora come si rappresentano i flussi di cassa.
Flusso di cassa
Il flusso di cassa (cash flow) è ottenuto come differenza tra
l’insieme delle entrate monetarie (poste attive) e l’insieme
delle uscite monetarie (poste passive) relative generate da
un immobile in un determinato arco temporale.
Il flusso di cassa può essere rappresentato in tre modi:
1) sull'asse dei tempi
2) Con il VAN ( valore attuale netto) attraverso lo sconto al
saggio i delle poste attive e passive al momento 0:
-
3) Con una tabella nella quale sono riportati nelle varie
colonne le scadenze, i ricavi, i costi e l'importo netto:
Se il flusso di cassa viene rappresentato con la funzione
del VAN consente di effettuare i passaggi del calcolo finanziario.
Valore attuale netto.
Il VAN è la somma algebrica dei flussi di cassa originati
da un immobile, attualizzati ad un tasso di sconto, in un
arco di tempo definito.
Il flusso di cassa si può presentare con diverse situazioni
finanziarie:
1) Investimento tipo point input – point output (p.i.p.o.)
che prevede un investimento iniziale C e un ricavo finale R
al tempo n. il Van è rappresentato dalla seguente formula:
Esempio, l’acquisto e la successiva rivendita di terreni.
2) Investimento tipo point input – continous output
(p.i.c.o.) a rate variabili e investimento iniziale.
Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una
serie di ricavi annuali variabili Rt (con t=1,2....., wn) per
la durata di n anni il valore attuale netto è pari a:
Pag 23
Estimo
Nei flussi di cassa la funzione del VAN è una
funzione decrescente rispetto al saggio.
+
3) Investimento tipo point input – continous output
(p.i.c.o.) a rate variabili e investimento iniziale e rivendita
finale.
Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie
di ricavi annuali variabili Rt (con t=1,2....., n) e un ricavo
di rivendita finale En dopo n anni, il valore attuale netto
è pari a:
Il flusso di cassa di una concessione della durata di 11 anni
(n=11) comprende il costo iniziale di 95.000 € e i seguenti
dati:
• ricavo al primo anno 22.500 €/anno
• costo al primo anno 6.900 €/anno
Indicizzazione dei ricavi 0,015 indicizzazione dei costi
0,019. Saggio di sconto annuo non convertibile è fissato
pari al 5,8%.
+
4) Investimento tipo continous input – continous
output (c.i.c.o.) a costi e rate variabili con investimento
iniziale.
Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie
di costi variabili Ct (con t=1,2.....,m) e una serie di ricavi
variabili Rt (con t=m+1,m+2.....,n)il valore attuale netto è
pari a:
Saggio di rendimento interno
Il Tasso Interno di Rendimento (TIR) è il tasso di sconto che
rende nullo il valore attuale netto dei flussi di cassa generati
da un progetto d’investimento. Esso esprime il rendimento implicito di un progetto d’investimento, ovvero il costo
massimo della raccolta affinché permanga la convenienza
economica dell’investimento.
VAN(x)=0
Nel caso in cui un investimento prevede un costo iniziale
Co e una serie di costi variabili Ct (con t=1,2.....,m) e una
serie di ricavi variabili Rt (con t=m+1,m+2.....,n), il saggio
di rendimento interno si calcola nel seguente modo:
Pag 24
Estimo
Nel flusso di cassa dell'esempio visto in precedenza, prendiamo il costo iniziale e i ricavi netti
e ancora con un is= 13%
Il tasso rendimento interno è compreso tra il 12% e il 13%.
La ricerca del saggio di rendimento si può fare per iterazioni
o con il calcolo automatico. L'equazione del saggio di rendimento è la seguente:
VAN(X=0)=-95.000+15.600 (1+X)-1+ 15.806,40 (1+x)-2
........... +17.552 (1+x)-10+ 17.783,21 (1+x)-11
Mettiamo in pratica l'equazione e proviamo con un is = 11%
Utilizzando la formula dell'interpolazione lineare possiamo
calcolare il valore del tasso di
rendimento interno
e ora con un is = 12%
Il tasso di rendimento interno è pari al 12.60%. Verifichiamo:
Pag 25
Estimo
Il tasso di rendimento interno si può calcolare anche direttamente con excel, utilizzando la funzione TIR
m>n
Passiamo ora ad analizzare un flusso di cassa caratterizzato
dalla presenza di un finanziamento attraverso un mutuo.
Il flusso di cassa con un investimento parzialmente finanziato con un prestito presenta una posta negativa iniziale
costituita dalla frazione autofinanziata del valore di mercato
dell'immobile, una serie di poste negative costituite dalle
quote d'ammortamento del mutuo, una serie di poste positive derivanti dai redditi erogati e da una posta finale dovuta
alla rivendita. Se indichiamo con m gli anni di durata del
mutuo e n gli anni di durata dell'investimento, si possono
verificare due casi:
1) il caso in cui il periodo di disponibilità è inferiore alla
durata del mutuo quindi m > n
2) nel caso in cui il periodo di disponibilità è uguale o maggiore alla durata del mutuo m ≤ n
Ricordiamo la formula che ci permette di calcolare la quota
d'ammortamento:
Calcoliamo il Tir:
La formula del debito residuo. (Attualizzazione all'anno n
delle quote d'ammortamento residue)
Con questo ultimo esempio ho rappresentato una panoramica di casi che ci permetteranno dia affrontare in modo
sostanziale la capitalizzazione finanziaria.
Bibliografia:
Marco Simonotti -Metodi di stima immobiliare - Dario
Flaccovio Editore
Stefano Amicabile - Nuovo corso di economia ed estimo
- Hoepli Editore
Pag 26
