matematica applicata - Istituto “Balducci”

Classi quinte I.T.E.
MATEMATICA
Macrounità






Dati e previsioni
Analisi in due variabili
Applicazioni dell’analisi all’economia
Ricerca operativa
Programmazione lineare
Algoritmi
1. DATI E PREVISIONI
A. Teoremi sulla probabilità e gioco equo
Contenuti



Teoremi della probabilità totale, composta e contraria (richiami)
Formula di Bayes.
Il gioco equo
Competenze
 Saper calcolare la probabilità di eventi composti
 Saper stabilire se un gioco è equo, favorevole o sfavorevole
Obiettivi minimi: 1.
B. La statistica inferenziale
Contenuti


Il campionamento: l'universo e i campioni, estrazione del campione, distribuzione
campionaria delle medie, alcune considerazioni sul campionamento
Problemi di stima dei parametri
Competenze
1. Saper determinare le caratteristiche della popolazione statistica ottenuta da operazioni di
campionamento
Obiettivi minimi: 1
2. ANALISI IN DUE VARIABILI
A. Funzioni e limiti in R x R
Contenuti










Insiemi di punti del piano.
Punti di accumulazione.
Insiemi aperti. Insiemi chiusi.
Coordinate cartesiane nello spazio.
Definizione di funzione reale di due variabili reali.
Risoluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni in due variabili
Insieme di esistenza delle funzioni di due variabili.
Linee di livello.
Rappresentazione geometrica delle funzioni di due variabili.
Limite per una funzione di due variabili. Funzioni continue.
Competenze
1. Saper determinare graficamente il campo di esistenza di una funzione reale di due variabili
reali
2. Saper rappresentare graficamente il campo di esistenza di una funzione reale di due variabili
reali
3. Saper riconoscere le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali
4. Saper descrivere le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali
5. Saper rappresentare nel piano cartesiano le linee di livello di una funzione reale in due
variabili reali
Obiettivi minimi: 1, 3.
B. Derivate
Contenuti



Derivate parziali prime delle funzioni reali di due variabili reali.
Derivate parziali degli ordini superiori.
Teorema di Schwarz.
Competenze
1. Saper calcolare le derivate di una funzione reale in due variabili reali
Obiettivi minimi: 1.
C. Massimi e minimi
Contenuti






Ricerca dei punti estremanti per le funzioni di due variabili reali
Massimi e minimi con metodi elementari e con l’uso delle linee di livello
Massimi e minimi con l’uso dell’analisi
Massimi e minimi relativi: condizione necessaria e sufficiente
Massimi e minimi vincolati: condizione necessaria e sufficiente
Massimo e minimo assoluto di una funzione a due variabili.
Competenze
1. Saper individuare punti di massimo e di minimo relativi liberi di una funzione di due
variabili
2. Comprendere il concetto di vincolo
3. Saper calcolare massimi e minimi liberi e vincolati di una funzione reale di due variabili
reali
4. Saper calcolare massimo e minimo assoluti
Obiettivi minimi: 1, 2, 4.
3. APPLICAZIONI DELL’ANALISI ALL’ECONOMIA
A. Contenuti


Massimo utile in condizioni di libera concorrenza e monopolio
Massima utilità del consumatore con vincolo del bilancio
Competenze
1. Saper determinare il massimo profitto
2. Saper determinare minimo costo
3. Saper determinare il massimo della funzione utilità del consumatore
Obiettivi minimi: 1, 2, 3.
B. Contenuti



La funzione dei costi
Il ricavo
Il profitto

Diagramma di redditività
Competenze
1.
2.
3.
4.
Saper interpretare una funzione dei costi
Saper confrontare costi e ricavi
Saper tracciare il diagramma di redditività e il grafico dell’utile.
Saper applicare i concetti dell’analisi alle funzioni economiche
Obiettivi minimi: 3.
4. RICERCA OPERATIVA
Contenuti








Finalità e metodi della ricerca operativa
Fasi di una ricerca operativa
Classificazione dei problemi di scelta
Criteri decisionali in condizioni di certezza con effetti immediati
Problema di gestione delle scorte.
Criteri decisionali in condizioni di certezza con effetti differititi: criterio del r.e.a. e del t.i.r.
Il metodo dell'interpolazione lineare nella determinazione del t.i.r.
Criteri decisionali in condizioni di incertezza con effetti immediati
Competenze
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Saper riconoscere le fasi della ricerca operativa
Saper classificare i problemi di scelta
Saper risolvere i problemi di decisione in condizione di certezza con effetti immediati
Saper impostare e risolvere un problema di gestione delle scorte
Saper risolvere problemi di scelta su investimenti finanziari servendosi di criteri appropriati
Saper risolvere problemi di scelta su investimenti industriali servendosi di criteri appropriati
Saper prendere una decisione in base al criterio del valor medio valutando anche il rischio
Conoscere e saper applicare il criterio del pessimista e quello dell’ottimista
Obiettivi minimi: 2, 3, 4, 5, 7.
5. PROGRAMMAZIONE LINEARE
Contenuti



Impostazione matematica di un problema di programmazione lineare.
Metodo grafico.
Metodo del simplesso: la tecnica.
Competenze
 Saper riconoscere un problema di programmazione lineare
 Saper risolvere un problema di programmazione lineare in due variabili con il metodo
grafico
 Saper risolvere un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso
Obiettivi minimi: 2.
6. ALGORITMI
Contenuti



La risoluzione approssimata delle equazioni algebriche di grado superiore al secondo
La ricerca degli zeri di una funzione come risoluzione di una funzione
Il metodo di bisezione
Competenze
 Saper determinare in modo approssimato le soluzioni reali di un'equazione di grado
superiore al secondo
Obiettivi minimi: 1.