matematica applicata - Istituto “Balducci”
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Classi quinte I.T.E. MATEMATICA Macrounità Dati e previsioni Analisi in due variabili Applicazioni dell’analisi all’economia Ricerca operativa Programmazione lineare Algoritmi 1. DATI E PREVISIONI A. Teoremi sulla probabilità e gioco equo Contenuti Teoremi della probabilità totale, composta e contraria (richiami) Formula di Bayes. Il gioco equo Competenze Saper calcolare la probabilità di eventi composti Saper stabilire se un gioco è equo, favorevole o sfavorevole Obiettivi minimi: 1. B. La statistica inferenziale Contenuti Il campionamento: l'universo e i campioni, estrazione del campione, distribuzione campionaria delle medie, alcune considerazioni sul campionamento Problemi di stima dei parametri Competenze 1. Saper determinare le caratteristiche della popolazione statistica ottenuta da operazioni di campionamento Obiettivi minimi: 1 2. ANALISI IN DUE VARIABILI A. Funzioni e limiti in R x R Contenuti Insiemi di punti del piano. Punti di accumulazione. Insiemi aperti. Insiemi chiusi. Coordinate cartesiane nello spazio. Definizione di funzione reale di due variabili reali. Risoluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni in due variabili Insieme di esistenza delle funzioni di due variabili. Linee di livello. Rappresentazione geometrica delle funzioni di due variabili. Limite per una funzione di due variabili. Funzioni continue. Competenze 1. Saper determinare graficamente il campo di esistenza di una funzione reale di due variabili reali 2. Saper rappresentare graficamente il campo di esistenza di una funzione reale di due variabili reali 3. Saper riconoscere le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali 4. Saper descrivere le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali 5. Saper rappresentare nel piano cartesiano le linee di livello di una funzione reale in due variabili reali Obiettivi minimi: 1, 3. B. Derivate Contenuti Derivate parziali prime delle funzioni reali di due variabili reali. Derivate parziali degli ordini superiori. Teorema di Schwarz. Competenze 1. Saper calcolare le derivate di una funzione reale in due variabili reali Obiettivi minimi: 1. C. Massimi e minimi Contenuti Ricerca dei punti estremanti per le funzioni di due variabili reali Massimi e minimi con metodi elementari e con l’uso delle linee di livello Massimi e minimi con l’uso dell’analisi Massimi e minimi relativi: condizione necessaria e sufficiente Massimi e minimi vincolati: condizione necessaria e sufficiente Massimo e minimo assoluto di una funzione a due variabili. Competenze 1. Saper individuare punti di massimo e di minimo relativi liberi di una funzione di due variabili 2. Comprendere il concetto di vincolo 3. Saper calcolare massimi e minimi liberi e vincolati di una funzione reale di due variabili reali 4. Saper calcolare massimo e minimo assoluti Obiettivi minimi: 1, 2, 4. 3. APPLICAZIONI DELL’ANALISI ALL’ECONOMIA A. Contenuti Massimo utile in condizioni di libera concorrenza e monopolio Massima utilità del consumatore con vincolo del bilancio Competenze 1. Saper determinare il massimo profitto 2. Saper determinare minimo costo 3. Saper determinare il massimo della funzione utilità del consumatore Obiettivi minimi: 1, 2, 3. B. Contenuti La funzione dei costi Il ricavo Il profitto Diagramma di redditività Competenze 1. 2. 3. 4. Saper interpretare una funzione dei costi Saper confrontare costi e ricavi Saper tracciare il diagramma di redditività e il grafico dell’utile. Saper applicare i concetti dell’analisi alle funzioni economiche Obiettivi minimi: 3. 4. RICERCA OPERATIVA Contenuti Finalità e metodi della ricerca operativa Fasi di una ricerca operativa Classificazione dei problemi di scelta Criteri decisionali in condizioni di certezza con effetti immediati Problema di gestione delle scorte. Criteri decisionali in condizioni di certezza con effetti differititi: criterio del r.e.a. e del t.i.r. Il metodo dell'interpolazione lineare nella determinazione del t.i.r. Criteri decisionali in condizioni di incertezza con effetti immediati Competenze 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Saper riconoscere le fasi della ricerca operativa Saper classificare i problemi di scelta Saper risolvere i problemi di decisione in condizione di certezza con effetti immediati Saper impostare e risolvere un problema di gestione delle scorte Saper risolvere problemi di scelta su investimenti finanziari servendosi di criteri appropriati Saper risolvere problemi di scelta su investimenti industriali servendosi di criteri appropriati Saper prendere una decisione in base al criterio del valor medio valutando anche il rischio Conoscere e saper applicare il criterio del pessimista e quello dell’ottimista Obiettivi minimi: 2, 3, 4, 5, 7. 5. PROGRAMMAZIONE LINEARE Contenuti Impostazione matematica di un problema di programmazione lineare. Metodo grafico. Metodo del simplesso: la tecnica. Competenze Saper riconoscere un problema di programmazione lineare Saper risolvere un problema di programmazione lineare in due variabili con il metodo grafico Saper risolvere un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso Obiettivi minimi: 2. 6. ALGORITMI Contenuti La risoluzione approssimata delle equazioni algebriche di grado superiore al secondo La ricerca degli zeri di una funzione come risoluzione di una funzione Il metodo di bisezione Competenze Saper determinare in modo approssimato le soluzioni reali di un'equazione di grado superiore al secondo Obiettivi minimi: 1.
