Bohr e la struttura dell’atomo
Lezioni 11-12
Onde elettromagnetiche
Radiazione Elettromagnetica
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raggi X e raggi
ultravioletto
violetto
blu
verde
giallo
rosso
infrarosso
onde radio
> 103Hz
8,6
7,1
6,4
5,7
5,2
4,3
3,0
< 10-3
<3 nm
350
420
470
530
580
700
1000
>3 x 106
I Quanti
• L’energia trasportata da una radiazione
elettromagnetica di frequenza è:
• E=h
• dove h = 6.626076x10-34 J s-1
La spettroscopia ottica quantitativa: gli
spettri atomici a righe (1885-1890)
Un gas a bassa pressione, sottoposto ad un
campo elettrico, emette uno spettro a righe,
caratteristiche del tipo di gas
Rydberg (1908):.. nel
sistema periodico ricorrono
continuamente i numeri 2,
8 e 18…
Il modello di Bohr per l’atomo di H
• La teoria quantistica postula che nei processi fisici
in cui vi è trasferimento di energia, questa energia
non può essere trasferita in modo continuo, cioè in
quantità piccole a piacere, ma in quantità ben
definite, dette quanti.
Fotone
di luce
(h )
n=4
n=3
n=2
+
n=1
h
h
n=2
n=3
n=1
assorbimento
emissione
Nel passaggio da uno stato
all’altro:
E2—E1=h
L’atomo di Bohr
L’atomo di Bohr
r = 53n2
Secondo questo modello, che prende il nome di atomo di Bohr, gli
elettroni non possono distribuirsi in qualsiasi punto dello spazio atomico,
ma solo a particolari distanze, descrivendo orbite di raggio r = 53n2 pm e
possedendo così valori quantizzati di energia.
L’atomo di Bohr
Eorbit = - A/n2
n = “numero quantico” = 1, 2, 3…..
A = 2.18 × 10-18 J = R h c
R=1,097 × 10–19, h=costante di Planck,
c= velocità della luce.
h
(n 1,2,3...)
2π
mv 2 Ze 2
Ze 2
2
(2)
v
r
r2
mr
sostituendo (1) in (2)
(1) mvr
r
n
n2 h2
4 π 2 mZe 2
(n
1,2,3...)
Sommerfeld
• Negli spettri di atomi diversi da H si rilevarono
gruppi di righe vicinissime tra loro (multipletti).
• Sommerfeld propose che nell’atomo l’elettrone
potesse percorrere anche orbite ellittiche, di cui il
nucleo occupa uno dei due fuochi.
La sostituzione di orbite circolari (definite da un solo parametro) con orbite ellittiche
(definite da due parametri) ebbe come conseguenza che nella nuova quantizzazione
delle orbite elettroniche ellittiche fu necessario introdurre un secondo numero quantico,
indicato con l, che andò ad aggiungersi al primo numero quantico (n) di Bohr
I numeri quantici n (numero quantico principale) ed l (numero
quantico angolare o azimutale sono tra loro dipendenti:
n = 1, 2, 3, 4
l = 0, 1, 2, 3, ….(n-1)
P. Zeeman,
Premio Nobel nel 1902
Come una corrente elettrica (un flusso di
elettroni), percorrendo una spira genera un
campo magnetico, così l’elettrone di un
atomo ruotando attorno al nucleo genera
anch’esso un campo magnetico.
Fu necessaria l’introduzione di un nuovo numero
quantico, il numero quantico magnetico (m) che
può assumere solo valore 0, 1, 2, 3…
Negli spettri di atomi sottoposti,
durante l’eccitazione, ad un campo
magnetico esterno si osservarono
altri sdoppiamenti di righe.
S. Goudsmit, G. Uhlenbeck (1925)
•L ’ elettrone durante il suo moto attorno al nucleo può
ruotare anche su se stesso, in senso orario o antiorario,
generando così un secondo campo magnetico nell’atomo.
Si introduce un quarto numero quantico, detto magnetico di
spin (o semplicemente spin) indicato con ms, che può
assumere solo i valori ½ (P. Dirac, Nobel nel 1933).
Otto Stern (1888-1969, premio Nobel nel 1943) e Gerlach
Scissione del fascio in più
parti, simmetriche rispetto alla
direzione originaria
In alcuni casi il fascio atomico si
sdoppia in due raggi, simmetrici
rispetto al centro, ed equivalenti.
In altri casi è insensibile al campo.
In altri casi ancora dà luogo a più
raggi
Questo fenomeno magnetico si può interpretare pensando
a correnti elettriche circolari interne agli atomi .
L’atomo di Bohr
La teoria di Bohr va bene per l’atomo di H
ma fallisce per atomi come Fe o U.
E’ necessaria una teoria più
rifinita,
ma
soprattutto
tornare indietro all’idea che
la luce si comporta come una
particella e come un’onda.
Spettri di emissione
L’elettrone onda
La radiazione
elettromagnetica
Maxwell (1873) propose che la luce visibile fosse costituita da onde elettromagnetiche
che posseggono una componente di campo elettrico e magnetico. Avendo la stessa l e
n hanno anche la stessa velocità. Il modello di Maxwell descrive l’energia sotto forma di
radiazione e la sua propagazione
Lo spettro elettromagnetico
L’effetto Fotoelettrico
Einstein (1905) usò la teoria
quantistica per spiegare un fenomeno
fisico, effetto fotoelettrico in cui gli
elettroni venivano espulsi dalla
superficie di un metallo esposto alla
luce con almeno una minima frequenza
(soglia).
L’effetto fotoelettrico non poteva
essere spiegato dalla teoria
ondulatoria della luce.
Einstein suggerisce che un fascio di
luce è realmente un fascio di particelle,
denominate fotoni.
Dualismo onda particella
• Albert Einstein (1879-1955, premio Nobel nel 1921) fu il
primo a definire le proprietà di una particella indivisibile
che viaggiava alla velocità della luce (circa 300.000
km/s). A questa particella piccolissima e di massa
praticamente trascurabile diede il nome di fotone.
• I fisici hanno verificato che la luce ha sia le proprietà
delle onde elettromagnetiche sia le proprietà dei fotoni
che si muovono lungo la direzione di propagazione del
raggio luminoso. La luce può essere descritta come
costituita da onde elettromagnetiche e da particelle in
rapidissimo movimento.
Per Einstein la luce ha proprietà ondulatorie e corpuscolari. Il
veicolo dell ’ energia luminosa, scambiata secondo l ’ ipotesi di
Planck, sono particelle prive di massa chiamate FOTONI:
E fotone = h
h=costante di Planck e
=frequenza della luce incidente
De Broglie
• Nel 1924 Louis Victor de Broglie (1892-1987, premio Nobel nel
1929) avanzò l’ipotesi che l’elettrone, come il fotone, poteva
essere descritto sia come particella che come onda.
• Per de Broglie ogni particella subatomica è un corpuscolo, ma
è anche un’onda elettromagnetica le cui caratteristiche
dipendono dalla massa e dalla velocità della particella. L’onda
associata all’elettrone doveva essere, secondo il fisico francese,
un’onda stazionaria che si propaga lungo una circonferenza
avente per centro il nucleo dell’atomo
Einstein
De Broglie
•effetto fotoelettrico
L’elettrone ha proprietà corpuscolari e
ondulatorie
La luce ha proprietà
ondulatorie e corpuscolari
E h
h c
Ad un elettrone di massa m, che si muove alla
velocità v è associata un’onda con uguale a:
h
mv
Dualismo onda-particella
• (A), l’elettrone non è solo una particella corpuscolare, ma è anche un’onda.
Poiché l’orbita è circolare, ’onda è stazionaria. L’onda può essere stazionaria
soltanto se la lunghezza d’onda è tale che a ogni giro vi sia concordanza di
fase. Le orbite devono contenere un numero intero di lunghezze d’onda e
possono avere perciò solo particolari valori del raggio. Da questa proprietà
trae origine il numero quantico principale. (B), quando facciamo vibrare le
corde di una chitarra produciamo un’onda stazionaria, che parte e arriva
sempre dagli stessi punti descrivendo un numero intero di oscillazioni.
Se l’energia (luce) si può
comportare come un fascio di
particelle (fotoni), probabilmente
particelle come gli elettroni
possono mostrare proprietà di
onde.
Principio di indeterminazione di Heisemberg
• Nel 1927 il fisico tedesco Werner Heisenberg (1901-1976) enunciò il suo
famoso principio di indeterminazione, con cui si dichiarava l’assoluta
impossibilità di conoscere contemporaneamente i valori precisi della velocità
e della posizione delle particelle subatomiche, cioè in pratica le
caratteristiche del loro movimento.
x •
Incertezza
nella
posizione
(mv) >
ħ/2
Incertezza nel
momento
Costante
di
Planck
Se un elettrone si muove a 1.0 . 108 m/s con un’incertezza nella
velocità di 0.10 %, qual’ è l’incertezza nella posizione?
x>
(6.63 • 10-34 Js)
(9.11 • 10-31 kg)(.001 • 1 • 108 m/s)
x > 7.3 • 10-9 m o 7300 pm
La sola cosa che si può fare è calcolare la
probabilità di trovare l’elettrone entro un certo
spazio
Max Born
L’elettrone, che è onda e particella, si muove intorno al nucleo con un moto
impossibile da definire. Le diverse posizioni assunte nel tempo dall’elettrone fanno sì
che in pratica si formi una nube di carica elettrica negativa. Questa nube, come le
nubi del cielo, non ha contorni ben definiti. Possiamo però definire un contorno, una
superficie, che al suo interno comprenda, per esempio, il 90% della nube.
L’orbitale
• La certezza di trovare l’elettrone in una sfera che al centro ha il nucleo si
avrebbe solo se il raggio fosse infinito. La regione dello spazio, del tutto
immaginaria e ricavata matematicamente, in cui vi è il 90% di probabilità di
trovare l’elettrone è stata chiamata funzione d’onda orbitale, o più
semplicemente orbitale
Probabilità di trovare l’elettrone
2
nodi radiali: n-1
Densità di probabilità
Si delimita con una superficie la regione
dello spazio nella quale si ha il 90% di
probabilità di trovare l’elettrone
Probabilità di distribuzione
radiale dell’elettrone:
probabilità
di
trovare
l ’ elettrone in un qualsiasi
punto del volume compreso
tra due sfere concentriche di
volume r e r+dr
4 r2dr
r
Numeri quantici
Le dimensioni,la forma e l’orientazione nello spazio dei vari orbitali sono specificate
da tre tipi di numeri, chiamati numeri quantici.
I numeri quantici
• Le dimensioni,la forma e l’orientazione nello spazio dei vari
orbitali sono specificate da tre tipi di numeri, chiamati numeri
quantici.
• Il numero quantico principale, n (valori interi positivi compresi
tra 1 e 7) è un indice delle dimensioni e dell’energia dell’orbitale.
• Il numero quantico angolare (simbolo l) può assumere tutti i
valori interi compresi tra 0 e (n – 1). Per esempio, se n = 4, l
può assumere 4 valori: 0, 1, 2 e 3. Il numero quantico angolare
indica la forma dell’orbitale.
• Il numero quantico magnetico (simbolo m) indica le diverse
possibilità di orientazione degli orbitali nello spazio. Il numero
quantico magnetico può assumere tutti i valori interi compresi
tra –l e +l.
• Il numero quantico di spin (simbolo ms) è una caratteristica
dell’elettrone che si riferisce al campo magnetico prodotto dalla
rotazione intorno al proprio asse. Il numero quantico di spin può
assumere solo i valori +1/2 e -1/2 secondo il senso di rotazione
con cui l’elettrone ruota.
Numeri quantici
Descrivono completamente la posizione
e l’energia dell’elettrone (parte della
funzione d’onda )
Il numero quantico principale n (enne) riguarda
la quantizzazione della energia totale Etot
(corrisponde cioè ai livelli di energia indicati nello
schema energetico del modello) e può assumere i
valori n=1,2,3….
En = - costante / n2
• Il numero quantico secondario o azimutale
(orbitale) l (elle) è relativo al momento angolare
(corrisponde perciò ad una grandezza vettoriale) e
può assumere valori condizionati dal valore di n: l =
0,1,2,....(n-1)
• l indica come si muove l'elettrone; è "come se" esso
compisse dei percorsi orbitali ellissoidali. Per l=0 è
"come se" l'elettrone compisse un movimento
oscillatorio "attraverso" il nucleo.
l=0
l =1
l=2
Il
numero
quantico
secondario
(orbitale o azimutale): l = 0, 1, 2,
3……n-1 descrive perciò il tipo di
orbitale o la forma dell’orbitale.
l=0
l=1
l=2
l=3
orbitale s
orbitale p
orbitale d
orbitale f
E’ uguale al numero
di nodi angolari
•Il numero quantico magnetico m (emme) è relativo alla
quantizzazione "spaziale" del momento angolare, che può
assumere solo certe orientazioni rispetto ad una definita
direzione; la direzione viene definita solo in presenza di un campo
elettrico o magnetico che orienti il vettore.
•I valori possibili rappresentano le proiezioni del vettore momento
angolare lungo la direzione del campo magnetico e possono
essere soltanto:
m= -l, -l+1, ...-1, 0, 1, ...l-1, l
per l = 2, le possibilità sono
cinque, con orientazioni
corrispondenti a m = -2, -1,
0, +1, +2.
•Gli elettroni hanno (indipendentemente dal loro
movimento attorno al nucleo) un momento
angolare (e quindi anche magnetico) diverso da
zero: il momento angolare di spin: l'elettrone ruota
anche su se stesso (come la terra nella sua
rotazione attorno al suo asse); la rotazione può
avvenire in due sensi rispetto ad una direzione
prefissata, cioè rispetto ad un campo magnetico.
•Anche questo momento è quantizzato ms= ± 1/2
N
S
ms
N
S
n
l
m
simbolo: simbolo: simbolo:
1
0
0
1s
2
0
0
2s
2
1
0
2pz
2
1
1
2px
2
1
-1
2py
3
0
0
3
1
0
3pz
3
1
1
3px
3
1
-1
3py
3
2
0
3dz2
3
2
1
3dxz
3
2
-1
3dyz
3
2
2
3dxy
3
2
-2
3dx2-y2
4
0
0
4
1
0
3s
4s
4pz
La probabilità radiale
La probabilità
radiale
Gli orbitali che hanno l = 0 si chiamano orbitali s
Gli orbitali si trovano in gusci
tridimensionali piuttosto che in
orbite tridimensionali. Tuttavia, il
raggio di Bohr per n = 1 è corretto.
Gli orbitali che hanno l = 1 si chiamano orbitali p.
Gli orbitali “p”
possono esistere solo
nel secondo guscio e
in quelli successivi (n
= 2, 3, ...)
3px
3py
3pz
2px
2py
2pz
+
n=1
n=2
n=3
Gli orbitali “d” si hanno
solo per n = 3, 4, 5…
Gli orbitali d sono caratterizzati dal numero quantico angolare l =
2. Per ogni valore di n maggiore di 2 si hanno 5 orbitali d. Gli
orbitali d con lo stesso valore di n hanno la stessa energia.
Gli orbitali caratterizzati
dal numero quantico
angolare l = 3 si
chiamano orbitali f
Orbitali possibili
