slides ripetizione elettrot-3a as. 15-16

LEZIONI DI ELETTROTECNICA
ITIS “M.M. MILANO”
Via dello Sport – Polistena
ANNO SCOLASTICO 2015-2016
CLASSE III^A – Ind. Elettrotecnica e Automazione
CORSO DI ELETTROTECNICA
Prof. Sergio Romanò
Slides dei principali argomenti
svolti a lezione
Ing. Sergio Romanò
1
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
NOTE
Nelle slide che seguono sono riportati in sintesi gli argomenti svolti nell’anno
scolastico 2015/2016, nella classe 3^-A, dell’indirizzo Elettrotecnica e
Automazione dell’ITIS M.M. Milano di Polistena, di cui al programma didattico
riportato di seguito.
I contenuti riportati si ritengono validi per un approccio inziale ed
essenziale della disciplina, ovvero per una base di ripetizione. Si rimanda
comunque alla lettura/studio degli argomenti sul libro di testo per un
approfondimento ed una conoscenza più specdifica delle varie tematiche.
Gli argomenti teorici vanno completati con i relativi esercizi svolti a lezione ed
eventualmente con quelli delle dispense presenti on line sul sito WEB della
scuola
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
PROGRAMMA DIDATTICO
Strumenti matematici di base
Potenze e funzioni esponenziali - Equazioni e calcolo delle soluzioni
Equazione di una retta - Variazione di una grandezza
Calcolo frazionario, calcolo con potenze
1. Corrente e Tensione elettrica
Costituzione della materia e origine dei fenomeni elettrici
La legge di Coulumb
Resistenza e Resistività: Legge di Ohm
Corrente elettrica e differenza di potenziale - Generatore elettrico:
tensione e corrente.
Variazione di R al variare della Temperatura
Misure di tensione e corrente: uso degli strumenti.
Misura di resistenza con il metodo V-A
Verifica sperimentale della legge di Ohm
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
PROGRAMMA DIDATTICO
2. Il circuito elettrico
Resistenze serie, parallelo e serie parallelo
Partitore di corrente e di tensione
Definizione di nodo, ramo e circuito. Definizione di maglia
Trasformazione Triangolo-Stella e stella-triangolo di resistenze
Principi di Kirchoff - Potenza elettrica e legge di Joule
Ponte di Weasthone: teoria e prova di laboratorio
Prova di verifica del partitore di tensione e corrente
Prova di verifica delle leggi di Kirchoff
3. Analisi delle reti in regime stazionario
Studio delle reti con i principi di Kirchhoff.
Principio di sovrapposizione degli effetti.
Teorema di Thevenin e teorema di Norton.
Metodo delle Correnti di Maglia
Accoppiamento sorgente-carico
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
PROGRAMMA DIDATTICO
4. Elettrostatica
Campo elettrico. Induzione elettrostatica.
Dielettrici e polarizzazione. La capacità elettrica: il Condensatore.
Collegamento serie e parallelo dei condensatori. Trasformazione stellatriangolo e triangolo- stella.
Transitori di carica e scarica.
5. Magnetismo ed elettromagnetismo
Magnetismo naturale ed elettromagnetismo
Permebilità magnetica dei materiali e loro classificazione
Conformazione dei campi magnetici fondamentali: conduttore rettilineo,
spira, solenoide
Magnetizzazione dei materiali – Ciclo di isteresi
Flusso magnetico - Induzione magnetica
Legge di faraday Newmann ed applicazioni
Verifica sperimentale del campo magnetico di un conduttore rettilineo e
di un solenoide
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
PROGRAMMA DIDATTICO
6. Elettronica - CENNI
Semiconduttori – Drogaggio di tipo P ed N, giunzione PN
Diodo – Principio di funzionamento, curve caratteristiche
Applicazione dei diodi: Diodi raddrizzatori nei circuiti di alimentazione,
Realizzazione di porte logiche
Transistor BJT – tipi di transitstor e principio di funzionamento –
Parametri caratteristici
Ing. Sergio Romanò
6
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CARICA ELETTRICA
• Da semplici nozioni elementari della chimica sappiamo che la
materia è costituita da atomi
• Gli atomi sono costituiti da un nucleo centrale dove si trovano
cariche positive (protoni) e da cariche negative (elettroni) che sono
collocate in orbite circolari attorno al nucleo
• Le cariche elettriche costituenti la materia sono convenzionalmente
distinte in positive e negative. La più piccola carica esistente è detta
carica elementare.
• La carica elementare dell’elettrone,convenzionalmente negativa, è
uguale in valore assoluto a quella del protone, convenzionalmente
positiva, ed è pari a 1,602*10-19 C (Coulumb).
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
MATERIALI CONDUTTORI, ISOLANTI E SEMICONDUTTORI
• I materiali esistenti in natura, da un punto di vista delle
caratteristiche elettriche, possono essere suddivisi in tre categorie le
cui proprietà sono determinate dagli elettroni posti nell’orbita più
esterna
- Materiali Conduttori: in cui gli elettroni sono liberi di muoversi
- Materiali isolanti: in cui gli elettroni non sono liberi di muoversi
- Materiali semiconduttori: in cui gli elettroni hanno un ridotta
mobilità (comportamento intermedio tra M. conduttori e M. isolanti)
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CORRENTE ELETTRICA – 1
DEFINIZIONI
• In un materiale conduttore in cui gli elettroni sono liberi di muoversi si
genera nel tempo un flusso di cariche elettriche
Pensiamo ad un filo di materiale conduttore:
- Consideriamo un tempo “T” (in genere un secondo) in cui osserviamo
(e contiamo) le cariche che passano nel conduttore.
- Le cariche (numero di elettroni) che attraversano il conduttore nel
tempo T definiscono una carica totale Q, data da Nxe, (N numero di
elettroni , e, carica dell’elettrone) e rappresentano un flusso di carica
• Definiamo corrente elettrica la quantità di carica che nel tempo di un
secondo attraversa il conduttore. In formula
I=Q/T
dimensionalmente: [C]/[s]=A (ampere)
Quindi in un conduttore in cui transita la carica di 1C nel tempo
di 1s si ha la corrente di 1 Ampere
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CORRENTE ELETTRICA – 2
GENERATORE DI CORRENTE
• Un dispositivo in grado di far passare una corrente elettrica in un
conduttore viene detto Generatore di Corrente
• La corrente in un conduttore può essere costante o variabile nel
tempo (cambia di valore)
• Per ora faremo sempre riferimento a correnti costanti nel tempo e
quindi a generatori di corrente costante
I
Simbolo del generatore di corrente
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE ELETTRICA – 1
DEFINIZIONI
• Per far circolare cariche elettriche in un conduttore bisogna spendere
un’energia, W, quindi una potenza, P, necessaria per rompere il
legame degli elettroni con il nucleo e per mantenerne il movimento
• Per avere la corrente elettrica si richiede una forza, una potenza ed
un’energia, che compiono lavoro sugli elettroni determinandone lo
spostamento.
• Le grandezze richiamate sono nel nostro caso grandezze elettriche:
Avremo quindi potenza ed energia elettrica ed una forza elettrica che
chiameremo Tensione Elettrica
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE ELETTRICA – 2
FORMULE
In termini di espressioni matematiche, indicata con W l’energia
necessaria a mettere in movimento gli elettroni definiamo:
P=W/T
Potenza Elettrica, misurata in WATT [W] necessaria per
spostare gli elettroni, quindi per avere la corrente I
V=P/I
Tensione Elettrica, misurata in VOLT=Watt/Ampere, [W]/[A],
Rapporto tra la Potenza necessaria per mantenere la
corrente I ed il valore della corrente stessa
Rimodulando l’espressione dell’energia:
W=PxT=VxIxT=VxQ
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE ELETTRICA – 3
GENERATORE DI TENSIONE
• La tensione elettrica è generata da un sistema detto Generatore di
Tensione.
• Collegando un Generatore di Tensione ad un conduttore, la relativa
tensione genera una corrente elettrica
• Si hanno generatori di tensione continua (il cui valore è costante nel
tempo) e variabile (valore che cambia nel tempo).
• Facciamo riferimento al generatore di tensione continua
+
+
V
Simboli usati per rappresentare il generatore di
tensione. Il segno + indica il polo positivo
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE E CORRENTE ELETTRICA
STRUMENTI DI MISURA
• La tensione elettrica si misura con uno strumento detto voltmetro.
• La corrente elettrica
amperometro
+
si
misura
con
uno
strumento
detto
A
+
+
V
I
Simbolo e collegamento
dell’amperometro (inserzione serie)
Simbolo e collegamento del
Voltmetro (inserzione parallelo)
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE E CORRENTE ELETTRICA
LEGGE DI OHM-1
• Applicando una tensione ad un conduttore (es. di rame) si misura il
valore di corrente circolante inserendo l’amperometro in serie.
• Si osserva che
- se varia il valore di tensione varia il valore di corrente.
- la variazione di corrente è sempre proporzionale alla variazione di
tensione
In pratica si ha un legame di dipendenza tra tensione e corrente
In formule
V/I=K
con K, costante
• Cambiando conduttore (es. di alluminio) e ripetendo le esperienze
di cui sopra con gli stessi valori di tensione applicata noteremo che
la corrente si mantiene proporzionale alla tensione, ma con un
rapporto diverso da quello osservato nel caso precedente, si avrà
pertanto
V/I=K1 con K1, costante ma diversa da K
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE E CORRENTE ELETTRICA
LEGGE DI OHM-2
• Le considerazioni di cui sopra inducono a pensare che la
dipendenza V/I è una caratteristica intrinseca per ogni conduttore.
• Che tale dipendenza determina la corrente che circola nel
conduttore applicando ad esso una tensione.
• La proprietà per la quale un conduttore condiziona il passaggio di
corrente elettrica a seguito dell’applicazione di una tensione prende
il nome di Resistenza Elettrica e si indica con la lettere R
• In formule ciò si esprime come segue:
R=V/I e si misura in OHM (Ω)
L’ohm è quindi un’unità derivata dal rapporto [V]/[A]
UNA RESISTENZA DI 1Ω È LA RESISTENZA DI UN CONDUTTORE IN CUI
APPLICANDO LA TENSIONE DI 1V CIRCOLA LA CORRENTE DI 1A.
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE E CORRENTE ELETTRICA
LEGGE DI OHM-3
• La relazione
R=V/I
(1)
può essere anche scritta nelle seguenti forme:
V=RxI ed I=V/R
(2)
Tutte espressione analitica di una delle leggi più importanti
dell’elettrotecnica: LA LEGGE DI OHM o PRIMA LEGGE DI OHM
La forma (1) è quella più nota; le (2) sono forme equivalenti
Simbolo grafico della resistenza
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE E CORRENTE ELETTRICA
LEGGE DI OHM-4
A ciascuna delle espressioni precedenti della legge di ohm,
corrisponde un enunciato
V=RxI Un conduttore dotato di resistenza R ed attraversato da
una corrente I presenta ai suoi capi una tensione V
R=V/I In un conduttore ilrapporto tra tensione applicata e corrente
circolante è sempre costante ed è pari alla resistenza del
conduttore
I=V/R Un conduttore di resistenza R a cui è applicata una tensione
V è interessato al passaggio di una corrente I
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TENSIONE E CORRENTE ELETTRICA
LEGGE DI OHM-5
Da esperimenti condotti, si è osservato che la resistenza elettrica di
un conduttore dipende dal tipo di materiale e dalla sua geometria, in
particolare lunghezza e sezione.
Tale dipendenza è espressa dalla formula che segue:
R=rl/S [Ω]
Dove
-r: è la resistività del materiale, ovvero la resistenza del materiale
per unità di lunghezza e di sezione
- l: è la lunghezza del conduttore
- S: è la sezione del conduttore
Questa nuova forma di esprimere la R, è detta II^ Legge di Ohm
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
DEFINIZIONI
• In ambito elettrico si considerano i componenti come appartenenti a
due categorie:
- Generatori (gen. di tensione, di corrente et.)
- Utilizzatori (resistenza elettrica, ed altri…)
• Un circuito elettrico è l’insieme costituito da almeno un generatore
ed un utilizzatore collegati con conduttori.
+
E1
R
I
R
Esempio di circuiti elettrici con un generatore (E,I) ed un’utilizzatore (R)
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
CONVENZIONI
• Per ciascun componente di un circuito elettrico è necessario definire
il verso della corrente e della tensione.
• E’ quindi consolidato l’uso delle seguenti rappresentazioni grafiche:
I
I
+
V
R
Convenzione del
generatore: Tensione e
corrente hanno lo stesso
verso
V
Convenzione
dell’utilizzatore: Tensione
e corrente hanno verso
opposto
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
POTENZA NEI CIRCUITI ELETTRICI
POTENZA ELETTRICA EROGATA DA UN GENERATORE
E’ DEFINITA DALLA RELAZIONE CHE SEGUE
P=VxI
V ed I: tensione e corrente erogata dal generatore. Si misura in
volt-ampere [va] o anche watt [w]
Nel caso dell’utilizzatore vale ancora P=VxI
V ed I: tensione applicata e corrente assorbita dall’utilizzatore.
Per la legge di ohm: V=RxI si ha:
P=VxI=RxIxI=RXI2
POTENZA TERMICA DISSIPATA PER
EFFETTO JOULE
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
NODI E MAGLIE
• In un circuito elettrico, comunque complesso, si individuano:
- Ramo: un qualunque tratto di circuito (conduttore) che collega due
componenti
- Nodi: Punto di un circuito in cui confluiscono almeno tre rami (N1, N2)
- Maglia: Un qualunche percorso chiuso di un circuito (M1, M2, M3)
N1
+
M1
M2
+
Per ulteriori approfondimenti si
rimanda allo stesso argomento
sul testo
M3
N2
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
RESISTENZE SERIE E PARALLELO
Gli utilizzatori possono essere collegati in serie o in parallelo
V1
V2
V
I1
+
R1
I1
+
R2
E1
COLLEG.
SERIE
Req
Req=R1+R2
E1
V
+
E1
V1
R1
R2
V2
I1
+
COLLEG.
PARALLELO
Req
E1
R1xR2
Re q =
R1 + R2
SI RIMANDA AL TESTO PER APPROFONDIMENTI
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
I
+
V1
V2
R1
R2
CASI PARTICOLARI
PARTITORE DI TENSIONE: Date due resistenze in serie
R1 ed R2 alimentate con il generatore E, valgono le
seguenti relazioni:
E
E = V1 + V2
E
xR1
R1 + R2
V1 V2
=
R1 R2
V1 =
I = E /(R1 + R2)
I
I2
I1
V2
V1
+
E1
R
1
R2
V2 =
E
xR2
R1 + R2
PARTITORE DI CORRENTE: Date due resistenze in
parallelo R1 ed R2 alimentate con il generatore E, valgono
le seguenti relazioni:
E = V1 = V2
I1 =
V1
R1
I
I
xR2 I2 =
xR1
R1 + R2
R1 + R2
E
E
I=
=
x(R1 + R2)
R1 // R2 R1xR2
I1 =
V2
I2 =
R2
SI RIMANDA AL TESTO PER APPROFONDIMENTI
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
PRINCIPI DI KIRCHOFF
Si riportano gli enunciati dei principi di KIRCHOFF, rimandando al
testo per gli approfondimenti e le applicazioni
I° Principio di K. o Legge alle correnti
Nel nodo di un circuito la somma delle correnti entranti è uguale alla
somma delle correnti uscenti.
Quindi definiti i versi delle correnti in un nodo assumo positivi quelle
entranti e negativi quelle uscenti
II° Principio di K. o Legge alle Tensioni
Nella maglia di un circuito, la somma algebrica delle tensioni presenti in
tutti i rami (generatori ed utilizzatori) è uguale a zero.
Quindi definito un verso di percorrenza della maglia (cw/ccw) le tensioni
dello stesso verso sono prese con il segno +, quelle di verso opposto con
il segno -.
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
PRINCIPI DI KIRCHOFF
V2
V1
I1
R1
+
E1
V3
I3
R3
R2
Per quanto detto nella
precedente slide si ha:
I2
Maglia M3, verso cw:
+
E1-V1+V2-E2=0
E2
E1-E2=V1-V2
Nodo N1: I1+I2-I3=0
N2: I3-I1-I2=0
Si vede che le due equazioni ai nodi sono uguali, quindi ne basta una.
L’insieme delle equazioni ottenute dai P.di K, definiscono un sistema di
equazioni in numero pari alle incognite del ciruito (Vo I). Risolvere il sistema
significa trovare le tensioni o le correnti nel circuito.
Ing. Sergio Romanò
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LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CIRCUITO ELETTRICO
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETI
E’ un metodo che permette di risolvere circuiti elettrici quando si hanno due o più
generatori, sulla base del PSE, il quale afferma che in un sistema con più cause
agenti gli effetti possono essere determinati pensando di far agire le singole
cause, valutandoi gli effeti parziali e quindi comporli per ottenere gli effeti globali.
Lo studio del circuito in fig.1 (calcolo delle correnti in tutti i rami e delle tensioni su
tutti i componenti) può essere condotto suddividendolo nei circuiti di fig.2 e fig.3
V1
I1
E1
R1
V1’
V3
I2
R2
I3
V2
R3
E2
=
I1’
E1
V3’
I2’
V1’’
I3’
V2’
+
R1 I1’’
V2’’
V3’’
I2’’
R2
R3 I3’’
E2
Si procede quindi alla risoluzione dei due circuiti calcolando correnti nei rami e
tensioni ai capi dei componenti in entrambe i circuiti. I valori ottenuti vanno
composti per ottenere i valori delle correnti e delle tensioni corrispondenti
all’azione simultanea dei due generatori
Ing. Sergio Romanò
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TEOREMA DI THEVENIN
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
Consente di calcolare la tensione e la corrente su un
componente di un circuito senza dover risolvere l’intero circuito.
L’applicazione di questo metodo richiede i seguenti passi
 Si individua il componente in questione per cui calcolare I e V
 Si taglia il circuito in corrispondenza dei terminali del componente separando il
componente stesso e la parte di circuito
 Si sostituisce il circuito restante con un circuito equivalente, più semplice, composto
di pochi elementi (resistenze e generatori) i cui valori che sono da determinare.
 Si collega il nuovo circuito al componente in precedenza isolato.
 Il circuito così ottenuto è più facile da studiare e permette un rapido calcolo dei
parametri richiesti.
Ing. Sergio Romanò
29
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
R1
R2
R3
E
TEOREMA DI THEVENIN
Sono noti i valori delle resistenze e del
generatore del circuito
R4
R5
Si vuole trovare la corrente e la tensione sulla
resistenza R2
R6
R7
Per le regole viste in precedenza il circuito viene diviso nelle due parti della figura che segue
R2
Dispositivo separato per cui trovare I e V
R1
E
R3
R4
Circuito da sostituire con altro
equivalente
R5
R6
Ing. Sergio Romanò
30
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
TEOREMA DI THEVENIN
• Dato un circuito, A, si definisce circuito equivalente un circuito B, diverso da A, che
indipendentemente da come è composto, presenta ai morsetti esterni un
comportamento identico a quello di A
• Ciò significa che il circuito ‘A’ eroga la stessa tensione e la stessa corrente del circuito
‘B’.
• Di conseguenza il circuito ‘B’ dovrà avere ai morsetti stessa tensione di ‘A’ e
presentare la stessa resistenza interna di ‘A’.
A
B
V, Ri
Eo, Ri*
IL CIRCUITO ‘B’ SARA’
EQUIVALENTE AL CIRCUITO ‘A’
I circuiti A e B sono sinteticamente
rappresentati come black box (scatola
nera)
Non interessa come sono composti,
ovvero quante resistenze o generatori
vi sono o come sono connessi.
SE E SOLO SE
Ing. Sergio Romanò
Eo=V
Ri*=Ri
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RETE EQUIVALENTI – CASI PARTICOLARI
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
Consentono di ovviare a tutte quelle situazioni in cui le trasformazioni serie-parallelo non riescono a risolvere il
problema.
1. Stella-triangolo
Ho una situazione iniziale con 3 resistenze con un vertice centrale in comune(centro stella),e passo in una
configurazione a triangolo.
Rab 
Ra
Rb
Rab
Rac
Rc
Rbc
Ra  Rb  Rb  Rc  Ra  Rc
Rc
Cioè in generale è data da tutti i doppi prodotti al
numeratore fratto l’unica resistenza esclusa al
denominatore
2. Stella-triangolo
Ra 
Ra
Rab
Rac
Rb
Rc
Rbc
3.
Rab  Rac
Rab  Rac  Rbc
Cioè in generale è data dal prodotta delle
resistenze adiacenti allo spigolo considerato
fratto la somma di tutte le resistenze.
Se le resistenze hanno ugual valore
R   3  R
R
R
R
R
R
R 
R
Ing. Sergio Romanò
1
 R
3
32
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CONDENSATORI
S [Un condensatore costituito da due armature piane parallele di superficie S,
distanti d, tra le quali vi è il vuoto, presenta capacità:
con:
S [m2]
d [m]
ε0[Farad/m]
C0 [Farad]
superficie delle armature
distanza tra le armature
costante dielettrica dell’aria tra le armature
Capacità riferita al dielettrico eo
Se tra le armature è interposto un dielettrico di costante dielettrica relativa εr si
ha:
Ing. Sergio Romanò
33
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CONDENSATORI
COLLEGAMENTO DI CONDENSATORI
La capacità equivalente di due o più condensatori posti in parallelo è data dalla
somma delle singole capacità:
La capacità equivalente di di due o più condensatori posti in serie è data da:
Ing. Sergio Romanò
34
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CONDENSATORI
Ricordiamo qui le modalità con cui si distribuiscono le cariche elettriche su
condensatori collegati in serie:
restituisce la capacità equivalente di n condensatori messi in serie fra loro.
Ing. Sergio Romanò
35
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CONDENSATORI
Per il collegamento in parallelo
restituisce la capacità equivalente di n condensatori messi in parallelo fra loro.
Ing. Sergio Romanò
36
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
CONDENSATORI
Un condensatore di capacità C carico alla tensione V ha immagazzinato un'energia
elettrica pari a:
[ Joule ]
Ing. Sergio Romanò
37
LEZIONI DI ELETTROTECNICA
FINE MODULI
CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA
ELETTROSTATICA E CONDENSATORI
Ing. Sergio Romanò
38