PROBLEMI DI ENERGETICA 3
Adesso, cari studenti, risolvete voi questi semplici problemi di energetica. Alla base della loro soluzione sta la
Legge di Conservazione dell’Energia Meccanica Generalizzata, appena fatta a lezione:
Ef = Ei + LEXT , con E = U + K
Problema1:
Un falco è in volo a 50m di altezza. Esplora il terreno
sottostante, perciò va piano: 0,5m/s. Vede uno scoiattolino su di un
albero! e se lo vuole mangiare. Si butta in picchiata e arriva fra i rami
dell’albero che sono a 7m dal suolo. Qual e sarebbe la velocità di
arrivo del falco se non rallentasse la sua caduta? [Vf=29 m/s: si
schianterebbe all’istante].
Per evitare di fracassarsi sui rami il falco rallenta la sua caduta,
dissipando energia grazie all’attrito con l’aria. Alla fine plana sul ramo
con una velocità di 4m/s: se la massa del falchetto è 900g quanta
energia ha dissipato in attrito? [Ldissipato = 372,1725J]
Problema2:
Un sasso di massa 120 kg rotola partendo
da fermo per un pendio scosceso lungo 200m. La
differenza di quota fra l’inizio e la fine del pendio è 25m.
Qual è l’energia cinetica finale del sasso se la forza di
attrito durante lo scivolamento è Fd=30N=30J/m ? [Kf
= 23.400J]
Nota che per il calcolo del potenziale del peso devi considerare S//, cioè h, perché il peso (che è
verticale) e S (che è obliquo) non sono paralleli fra loro; mentre per il calcolo di Ldissipato
consideri tutto lo spostamento S perché S e Fd sono paralleli (vedi figura a lato).
Problema3: Un aereo acrobatico di massa 500kg si butta in picchiata da
un’altezza di 200m partendo da una velocità di 100m/s ed arriva a
120m di altezza. Per aumentare l’effetto sul pubblico, durante la caduta
accende i reattori che lo spingono fornendogli 200.000J di energia. Se
si trascura l’attrito con l’aria, qual è l’energia cinetica finale dell’aereo? E
la sua velocità? [Kf=3.092.000 J ; Vf=111,2m/s]
Cosa cambia se durante la picchiata l’aereo subisce dall’aria una forza di
attrito di 100kgf (980N)? Tieni conto che la traiettoria della picchiata (la
linea
gialla
della
figura)
è
lunga
170m.
[Kf=2.925400J
Vf=108,1m/s]
Nota che, come per il Problema5 , il potenziale del peso è calcolato tenendo conto solo del
dislivello h mentre Ldissipato è calcolato tenendo conto di tutto lo spostamento S: infatti,
Ldissipato è dato dall’attrito dinamico Fd, che è sempre opposto al movimento (e perciò è
sempre parallelo alla traiettoria qualunque sia la sua forma). Per capire meglio la differenza, supponi
che l’aereo torni a 200m di quota: il peso complessivamente non fa alcun Lavoro (quello che ha
ceduto durante la caduta se l’è ripreso durante la risalita) mentre Fd, essendo sempre opposta allo
spostamento, fa un Lavoro negativo sia durante la discesa che durante la salita. In questo caso, se
l’aereo torna a 200m di quota percorrendo la stessa traiettoria di caduta ma alla rovescia: DUpeso
= 0J , Ldissipato = 166.600J + 166.600J = 333.200J . Se invece durante la risalita avesse preso
una traiettoria più larga, ad esempio lunga 300m: Upeso = 0J (la traiettoria non conta, conta solo
la differenza di quota) ; Ldissipato = 166.600J + 980N300m = 460.600 J
MOTO UNIFORME – il moto di praticamente qualsiasi macchina operatrice
Adesso analizziamo un caso molto importante: quello di un mezzo che si sposta a velocità
costante, che è il caso di praticamente ogni macchina che esegue una qualche attività, agricola o
no. In questo caso Kf=Ki K = 0
Problema4:
Un’auto percorre un tragitto a velocità costante su un tratto praticamente
orizzontale lungo 10m. Durante il tragitto, il terreno produce su di essa una forza di attrito
Fd=1.200N. Inoltre, a causa degli attrito interni al motore, 3000J se ne vanno via come calore.
Trova quanto Lavoro ha dovuto fornire il motore. [Lmotore = 15.000J]. Trova anche la forza del
motore (Fm)
[Fm=1.500N] [Sol: Poiché sia il motore che gli attriti sono forze esterne,
devo considerare la Legge di Conservazione Generalizzata, cioè Ef = Ei + Lext.
In questo caso l’unica forza che dà potenziale è il peso e poiché il tragitto è orizzontale
Uf = Ui.
Inoltre Kf = Ki perché il moto è uniforme. Perciò Ef = Ei: l’energia non cambia.
Scrivo: Ef = Ei + Lext (Ef = Ei) Lext = 0J. Lext = Lmotore + Lattrito
Lattrito = -1.500N10m - 3.000J = -18.000J (il “-“ perché Lattrito è negativo)
Lmotore + (-18.000J) = 0J Lmotore = 18.000J: in pratica, il motore serve a
neutralizzare il Lavoro negativo dell’attrito]
Problema5:
Stessa situazione del Problema4, solo che
stavolta l’auto trascina con sé un rimorchio. Se la forza per
trascinare il rimorchio è stata di 2.500N, qual è adesso il
Lavoro che ha fornito il motore? [Lmotore = 40.000J]
Problema6:
Tutto come per il Problema5, solo che adesso
supponiamo che l’auto debba percorrere il tratto P=10m in
salita con un dislivello h=5m. Considera che l’auto+rimorchio
abbiano una massa complessiva di 900kg. Trova il Lavoro
motore necessario. [Lmotore = 84.100 J]. Trova anche la
forza motore Fm. [Fm=8.410 N]
[hint: stavolta devi
utilizzare l’eq. di conservazione dell’Energia Generalizzata
tenendo conto che però il potenziale finale, e dunque l’Energia
finale, aumenta]
Inoltre, risolvi di nuovo i PROBLEMI DI ENERGETICA 2 usando la Legge di
Conservazione dell’Energia (nel caso ci siano attriti, usa la Legge Generalizzata).
