la densità ed alcune sue stranezze

LA DENSITA’
La densità è definita come il rapporto tra la massa di un oggetto e il suo volume:
ρ = m/V
Se massa e volume vengono misurati utilizzando le unità di misura del sistema
internazionale, quindi rispettivamente in kg e m3, la densità rappresenta, in
pratica, la massa di un metro cubo di una data sostanza.
Poiché a volte si usa misurare la densità in g/cm3, conviene dare a questo punto
la formuletta per passare da un sistema all’altro. Quindi, poiché 1 kg = 103 g e 1
m3 = 106 cm³, si ha1:
1 kg/m3 = 1 x 103 g / 106 cm3 = 1 x 10-3 g/cm3 .
Quindi per passare dai kg/m3 ai g/cm3 occorre dividere per 1000 il valore della
densità; viceversa per passare dai g/cm3 ai kg/m3 è necessario moltiplicare tale
valore per 1000.
Misurate in kg/m³, le densità di ciò che ci circonda sono comprese tra 1,3
dell’aria ai 2 x 104 del platino.
L’acqua pura, a 4 gradi centigradi ha una densità di 1000 kg/m³ (una tonnellata
a metro cubo) cioè di un grammo a centimetro cubo.
Una cosa che può lasciare interdetti riguarda la densità a livello atomico e
subatomico. Infatti, la densità dei vari composti presenti sulla terra è una densità
di tipo “atomico”: in tutti i materiali gli atomi sono accostati gli uni agli altri. Si
deve però tenere presente che un atomo è fatto quasi esclusivamente di vuoto: in
esso vi è un nucleo costituito da protoni e neutroni che di fatto contiene tutta la
massa dell’atomo, attorno al quale ruotano gli elettroni, molto più leggeri. Il
nucleo ha delle dimensioni che sono centomila volte più piccole di quelle
dell’atomo nella sua interezza. Approssimando atomi e nuclei a delle sfere, il
raggio nucleare è di circa 10-15 metri, mentre il raggio atomico di circa 10-10
metri2.
La densità di un atomo di carbonio quindi, ovvero la quantità di materia
compresa nel suo volume è quindi pari alla massa dell’atomo di acqua divisa per
il suo volume.
1
Infatti, 1 m3 = 1(102cm)3 = 106 cm3
2
Il rapporto tra raggio atomico e raggio nucleare è dunque 10-10 / 10-15 = 105 = 100.000
Teniamo presente che protoni e neutroni hanno una massa di 1.6 x 10-27 kg, che
la massa degli elettroni è trascurabile e che per fare un atomo di carbonio ci
vogliono 6 protoni e 6 neutroni, ne consegue che la massa di un atomo di
carbonio è pari a 12 x 1,6 x 10-27 kg = 1,9 x 10-26 kg.
Il volume dell’atomo di carbonio è pari al volume di una sfera di raggio pari a
quello dell’atomo, dunque
4
V = πr 3 = 1,3 × 3,14 × (10 −10 ) 3 = 4 × 10 −30 m 3
3
E quindi
m 1,9 × 10 −26
ρA = =
= 0,5 × 10 4 kg / m 3
− 30
V
4 × 10
Se invece vogliamo calcolare la densità di un nucleo di carbonio, potremo
utilizzare per la massa la stessa massa usata come massa atomica. Per il volume
dovremo invece considerare una sfera di raggio pari al raggio nucleare,
ottenendo in questo modo
4
V = πr 3 = 1,3 × 3,14 × (10 −15 ) 3 = 4 × 10 − 45 m 3
3
Ottenendo una densità data da
ρN =
m 1,9 × 10 −26
=
= 0,5 × 1019 kg / m 3
V
4 × 10 − 45
Questo valore è a dir poco mostruoso. Infatti, usando l’equivalenza della pagina
precedente, possiamo dedurre che un centimetro cubo di un materiale di densità
pari a quella appena calcolata avrebbe una massa di circa 1016 grammi, cioè di
1013 kg (che per dirla con Piero Angela, sono pari a diecimila miliardi di
chilogrammi).
La densità nucleare è spaventosa. La materia non ha densità simili solo perché tra
due nuclei vi è un sacco di vuoto, che contribuisce ad aumentare il volume senza
aumentare la massa, e quindi riducendo la densità complessiva.