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Indice Prefazione XV 1 Introduzione 1.1 1.2 Obiettivi della statistica Struttura del testo 2 Distribuzioni di frequenza 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Informazione statistica e rilevazione dei dati Distribuzioni di frequenza Rappresentazione in classi per caratteri quantitativi Frequenza relativa Istogramma 5 7 10 12 2.5.1 2.5.2 Costruzione dell’istogramma Distribuzioni simmetriche ed asimmetriche 2.6 2.7 2.8 Diagramma stelo e foglia Distribuzione congiunta di due caratteri Esercizi 13 15 17 19 23 3 Indici di posizione 3.1 3.2 Introduzione La media 27 3.2.1 3.2.2 Definizione di media Proprietà della media 27 31 3.3 La mediana 3.3.1 3.3.2 Definizione di mediana Proprietà della mediana 3.4 3.5 La moda Esercizi 1 2 33 34 36 37 Introduzione alla Statistica VIII 4 Indici di variabilità 4.1 4.2 Introduzione La varianza 41 4.2.1 4.2.2 Definizione di varianza Proprietà della varianza 4.3 4.4 4.5 La mediana degli scarti assoluti dalla mediana La differenza interquartile ed il campo di variazione Esercizi 42 47 50 51 53 5 Box-plot e altre rappresentazioni grafiche 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Introduzione Il box-plot La classificazione delle osservazioni Altre rappresentazioni grafiche Esercizi 6 Calcolo delle probabilità 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 Introduzione Esperimento casuale ed eventi La probabilità Impostazione assiomatica Misura della probabilità come rapporto fra casi favorevoli e casi possibili Probabilità condizionata Eventi indipendenti Teorema di Bayes Elementi di calcolo combinatorio Probabilità congiunte Esercizi 7 Variabili casuali 7.1 7.2 Introduzione Definizione di variabile casuale 57 57 61 65 75 83 84 90 94 97 99 103 105 110 114 119 125 125 Indice 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 Variabili casuali discrete e funzione di probabilità Variabili casuali continue e funzione di densità Funzione di ripartizione Valore atteso Varianza Variabili casuali standardizzate Esercizi 8 Variabili casuali doppie 8.1 8.2 8.3 Introduzione Definizione di variabile casuale doppia Variabili casuali doppie discrete 8.3.1 8.3.2 8.3.3 Funzione di probabilità congiunta e funzioni di probabilità marginali Funzione di probabilità condizionata Indipendenza delle componenti di una variabile casuale doppia 8.4 8.5 Variabili casuali doppie continue Covarianza e correlazione 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5 Valore atteso di una funzione di una variabile casuale doppia Covarianza Proprietà della covarianza Coefficiente di correlazione Proprietà del coefficiente di correlazione 8.6 Combinazioni lineari di variabili casuali 8.6.1 8.6.2 Combinazioni lineari di due variabili casuali Combinazioni lineari di n variabili casuali 8.7 Esercizi 9 Modelli per variabili casuali discrete 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 Introduzione Variabile casuale di Bernoulli Variabile casuale binomiale Variabile casuale ipergeometrica Variabile casuale di Poisson IX 128 129 130 134 138 141 142 145 146 147 154 157 159 160 160 162 164 165 169 172 174 181 182 183 187 190 X Introduzione alla Statistica 9.6 9.7 Variabile casuale geometrica Esercizi 10 Modelli per variabili casuali continue 10.1 Variabile casuale normale 10.1.1 Il modello normale 10.1.2 Proprietà riproduttiva della variabile casuale normale 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 Variabile casuale uniforme Variabile casuale esponenziale negativa Variabile casuale chi-quadrato Variabile casuale t di student Esercizi 11 Teorema del limite centrale 11.1 11.2 Introduzione Teorema del limite centrale 11.2.1 Media di variabili casuali 11.2.2 Somma di variabili casuali 11.3 11.4 Approssimazione della distribuzione binomiale mediante la normale Esercizi 12 Campionamento 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 Introduzione all’inferenza Motivi del campionamento La popolazione Il campione Le statistiche campionarie 13 Stima puntuale 13.1 13.2 13.3 Introduzione Proprietà degli stimatori La media campionaria 196 200 205 213 215 216 220 222 223 229 229 233 234 236 237 239 240 241 245 249 250 255 Indice 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 La proporzione campionaria La varianza campionaria Metodi di costruzione degli stimatori Determinazione della numerosità campionaria per la media Determinazione della numerosità campionaria per la proporzione 13.9 Cenni al campionamento senza rimessa 13.10 Esercizi 14 Intervalli di confidenza 14.1 14.2 14.3 14.7 Introduzione Definizione di intervallo di confidenza Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita Intervallo di confidenza per la media quando la popolazione non è normale Intervallo di confidenza per la probabilità di successo di una variabile casuale di Bernoulli Esercizi 15 Test delle ipotesi 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 Introduzione Le ipotesi statistiche La regola di decisione Errori nel test delle ipotesi Test unidirezionale sulla media di una popolazione normale con varianza nota Test unidirezionale sulla media di una popolazione normale con varianza incognita Test bidirezionale sulla media di una popolazione normale Test sulla media di una popolazione in assenza di normalità Test sulla probabilità di successo di una variabile casuale di Bernoulli 14.4 14.5 14.6 15.6 15.7 15.8 15.9 XI 256 258 261 264 269 272 277 281 281 283 288 291 293 295 297 298 300 302 308 316 322 325 329 Introduzione alla Statistica XII 15.10 15.11 15.12 15.13 Il p-valore La potenza del test Intervalli di confidenza e test delle ipotesi bidirezionali Esercizi 16 Test chi-quadrato 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 Introduzione Test chi-quadrato sull’adattamento Test chi-quadrato sull’indipendenza Test sull’indipendenza nelle tabelle di contingenza 2×2 Esercizi Appendice 17 Correlazione 17.1 17.2 17.3 17.4 17.6 Introduzione Analisi grafica Stima del coefficiente di correlazione Stima del coefficiente di correlazione da tabelle di contingenza Test sul coefficiente di correlazione per popolazioni normali Esercizi 18 Il modello di regressione 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10 Introduzione Il modello di regressione lineare semplice Il metodo dei minimi quadrati Le proprietà dei minimi quadrati Stima della varianza degli errori nel modello di regressione Indice di determinazione Il test nel modello di regressione La previsione Esercizi Appendice 17.5 337 341 348 350 357 358 362 370 372 376 379 380 383 390 393 397 401 402 410 417 419 424 429 438 443 451 Indice XIII Tavole statistiche Note per l’utilizzo delle tavole Tavole 457 460 Soluzioni 463 Indice analitico 477
