Guido Castelnuovo” Funzioni goniometriche e trigonometria Numeri

“Liceo Scientifico Statale “Guido Castelnuovo”
Classe 4 H
Materia: MATEMATICA
Anno scolastico 2014-2015
Prof.ssa ROSANNA RIZZO
Funzioni goniometriche e trigonometria
Ripasso delle funzioni goniometriche e delle loro proprietà. Funzioni inverse. Archi associati.
Equazioni goniometriche.
Equazioni elementari o ad esse riconducibili. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni lineari
omogenee. Risoluzione grafica mediante la circonferenza. Risoluzione mediante le formule parametriche.
Risoluzione mediante le funzioni sinusoidali. Metodo dell’angolo aggiunto. Equazioni omogenee di secondo
grado in seno e coseno. Equazioni goniometriche con parametro. Sistemi con parametro.
Disequazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche elementari o a esse riconducibili. Risoluzione grafica di equazioni e
disequazioni.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo.
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Teoremi sui triangoli qualsiasi. Area di un triangolo qualsiasi. Teorema della corda. Teorema dei seni.
Teorema del coseno. Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
Rotazione rispetto ad un punto.
Numeri reali, funzioni goniometriche e logaritmiche.
I numeri reali e l’infinito.
Dai numeri razionali ai numeri reali. Irrazionalità di √2. Incompletezza della retta razionale. Rettificazionbe
della circonferenza e quadratura del cerchio. Numeri algebrici e numeri trascendenti. Classi contigue e
sezioni di Q. Definizione di numero reale. Numeri razionali e numeri irrazionali. Retta reale. Il numero di
Nepero e.
Funzioni esponenziali
Richiami sulle potenze. Potenze ad esponente irrazionale. Potenze ad esponente reale. La funzione e la
curva esponenziale.
Equazioni esponenziali
Equazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione grafica di equazioni esponenziali.
Realtà e modelli con funzioni esponenziali.
Disequazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione grafica di disequazioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche
Definizione di logaritmo e prime proprietà. Logaritmi naturali e logaritmi decimali. Teoremi sui logaritmi.
Formula del cambiamento di base. La funzione logaritmica e proprietà. Coordinate logaritmiche. Equazioni
e disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Risoluzione
grafica di equazioni e disequazioni logaritmiche. Metodo di bisezione.
Numeri complessi.
Estensione dell’insieme dei numeri reali. L’unità immaginaria e i numeri immaginari. Potenze dell’unità
immaginaria. I numeri complessi e operazioni con essi. Risoluzione dell’equazione di 2° grado.
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi. Il piano di Gauss. Formula di De Moivre. Numeri
complessi e vettori. Forma trigonometrica dei numeri complessi. E operazioni con essi. Forma esponenziale
dei numeri complessi. Formula di Eulero. Forma esponenziale. Equazioni algebriche e numeri complessi.
Teorema fondamentale dell’algebra. Radici ennesime dell’unità.
Progressioni.
Principio di induzione.
Progressioni.
Progressioni aritmetiche. Definizioni. Termine generale. Inserimento di m medi aritmetici tra due numeri
dati. Somma dei termini di una progressione aritmetica finita.
Progressioni geometriche. Definizioni. Termine generale. Inserimento di m medi geometrici tra due numeri
dati. Progressioni geometriche a termini di segno qualsiasi. Prodotto di n termini consecutivi di una
progressione geometrica. Somma dei termini di una progressione geometrica finita.
Elementi di statistica: Moda, mediana, scarto quadratico medio.
Geometria dello spazio euclideo.
Rette e piani.
Posizioni reciproche di rette e piani. Perpendicolarità tra rette e piani. Teorema delle tre perpendicolari.
Parallelismo tra rette e piani.
Distanze e angoli.
Distanza di un punto da una retta. Proiezioni su un piano. Distanza di un punto da un piano. Angoli.
Diedri e angoloidi.
Angoli diedri. Piani perpendicolari. Rette sghembe. Distanza tra due rette sghembe. Angoloidi e triedri.
Teorema di Talete nello spazio.
Poliedri . Superfici e volumi dei poliedri.
Prismi. Piramidi. Tronco di piramide. Poliedri regolari. Principio di Cavalieri.
Solidi rotondi. Superfici e volumi solidi rotondi.
Cilindro. Cono. Tronco di cono. Sfera.
Dati e previsioni.
Calcolo combinatorio.
Funzione fattoriale. Disposizioni semplici e disposizioni con ripetizione. Permutazioni semplici e con
ripetizione. Combinazioni semplici con ripetizione. Coefficienti binomiali. Potenza di un binomio.
Eventi e probabilità.
Spazio campionario. Evento. Operazioni con eventi. Eventi compatibili ed eventi incompatibili. Definizione
classica di probabilità e suoi limiti.
Teoremi sulla probabilità.
Probabilità totale. Probabilità contraria. Probabilità condizionata. Dipendenza stocastica e probabilità
composta. Teorema di Bayes.
Le funzioni e loro proprietà
La classificazione delle funzioni. Le funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Campo di esistenza e lo studio del
segno. Funzioni crescenti, decrescenti, monotone. Funzioni periodiche. Funzioni pari e funzioni dispari. La
funzione inversa. Le funzioni composte.
I limiti
Gli intervalli e gli estremi di un insieme. Gli intorni di un punto e di infinito. I punti isolati e i punti di
accumulazione. Concetto di limite. Limite finito per x che tende ad un valore finito. Limite infinito per x che
tende ad un valore finito. Limite finito per x che tende all’infinito. Limite infinito per x che tende all’infinito.
Limite destro e limite sinistro. Verifica dei limiti.
Le funzioni continue e il calcolo dei limiti
Definizione di funzione continua in un punto e continua in un intervallo. Le operazioni sui limiti. Calcolo dei
limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Dimostrazione di senx/x.
Ricerca di asintoti verticali, asintoti orizzontali, asintoti obliqui di una funzione e grafici possibili.
Classificazione dei punti di discontinuità di una funzione.
Gli allievi
Firenze , 7 giugno 2015
L’insegnante