Preferenze, Utilità e Scelta Ottima

Corso di MICROECONOMIA (a.a. 2015- 2016) – Prof.ssa Carla Massidda –
Tutor dott.ssa Tiziana Medda
II ESERCITAZIONE
17 Marzo 2016
Preferenze, Utilità e Scelta Ottima
A. Vero/Falso
Si stabilisca se gli enunciati sono veri o falsi e si argomenti compiutamente la risposta
(ricorrere all’ausilio grafico, quando opportuno).
1. Una funzione di utilità è una formula algebrica capace di associare un numero a ogni
possibile paniere di consumo, in modo tale che ai panieri preferiti sia sempre associato
un numero più alto, e che per i panieri indifferenti il numero sia lo stesso.
□ Vero
□ Falso
2. Mirko è indifferente tra il paniere A(3, 2), contenente 3 unità del bene X e 2 unità del
bene Y, ed il paniere B(5, 4), contenente 5 unità del bene X e 4 di bene Y. Le sue curve
d’indifferenza saranno quindi inclinate positivamente.
□ Vero
□ Falso
3. Affinché il consumatore scelga razionalmente il paniere da consumare, occorre che
rispetti contemporaneamente due condizioni: il paniere ottimale deve trovarsi lungo il
vincolo di bilancio e nella curva d’indifferenza più interna, dato quel vincolo.
□ Vero
□ Falso
4. Greta per colazione consuma esclusivamente caffè (bene X) e biscotti (bene Y) che sono
per lei perfetti complementi. Greta consuma sempre un caffè e due biscotti. Allora le sue
preferenze possono essere rappresentate dalla funzione di utilità: U(X, Y) = min{2X,
Y}.
□ Vero
□ Falso
5. Il vincolo di bilancio descrive l’insieme di tutti i panieri disponibili sul mercato, dati i
prezzi dei beni.
□ Vero
□ Falso
6. Beatrice beve solo Coca-Cola (bene X) e Pepsi (bene Y); considerando i due beni
perfetti sostituti è sempre disposta a sostituire una lattina di Coca Cola con 3 lattine di
Pepsi. Allora le preferenze di Beatrice per i due beni possono essere rappresentate dalla
funzione di utilità: U(X, Y) = 3X + Y.
□ Vero
□ Falso
7. Quando il prezzo di un bene (che riportiamo in ordinata) diminuisce, e il prezzo
dell’altro bene ed il reddito rimangono costanti, il vincolo di bilancio si sposta
parallelamente verso destra.
□ Vero
□ Falso
8. Il SMS esprime l’ammontare massimo di un bene che un individuo è disposto a cedere
per ottenere in cambio un’unità addizionale di un altro, lasciando inalterata la sua
soddisfazione.
□ Vero
□ Falso
9. Una riduzione del reddito a disposizione del consumatore determinerà una traslazione
verso destra del vincolo di bilancio ed una variazione della sua pendenza.
□ Vero
□ Falso
10. In virtù dei quattro assiomi delle preferenze, l’utilità totale, ovvero la complessiva
soddisfazione derivante dal consumo di un certo quantitativo di beni, cresce al crescere
delle quantità consumate.
□ Vero
□ Falso
B. Esercizi
Si risolvano i seguenti esercizi.
Esercizio 1
Considerate una economia con due soli beni di consumo: [x] e [y]. Le preferenze di Matteo
sono rappresentate dalla funzione di utilità: U(x, y) = x2y.
a) Ordinate, secondo le preferenze dell’individuo, i panieri: A(2, 6); B(3, 3); C(3, 4).
b) Trovate l’equazione della curva di indifferenza che passa per il paniere D(2, 3).
c) Trovate un paniere che l’individuo giudica indifferente a D(2, 3).
Esercizio 2
Date le seguenti funzioni di utilità, associarle alle rispettive mappe di curve di indifferenza.
Indicare inoltre, a quali categorie di beni si riferiscono e che tipo di SMS ci aspettiamo per
ognuna di esse.
a) U (x, y) = xy
b) U (x, y) = min {x; y}
c) U (x, y) = x + y
d) U (x, y) = y
Esercizio 3
Date le seguenti funzioni di utilità, calcolare i rispettivi saggi marginali di sostituzione:
a) U (x1, x2) = x1 + x2
b) U (x1, x2) = x12 + x22
c) U (x, y) = √x√y
d) U (x, y) = 4xy
Esercizio 4
Le preferenze di Claudia per i beni x e y sono descritte dalla seguente funzione di utilità: U(x,
y) = xy3. I prezzi dei due beni sono pari a 2 e 4, rispettivamente (px = 2 e py =4). Claudia
dispone di un reddito pari a 80 (R = 80).
a) Calcolate e rappresentate in un grafico il vincolo di bilancio di Claudia, indicandone
chiaramente le intercette e la pendenza.
b) Calcolate ora la scelta ottima di Claudia e rappresentatela nel grafico precedente.
c) A quanto ammonta l’utilità di Claudia in corrispondenza del suo paniere ottimo di consumo?
d) A quanto ammontano le utilità marginali dei due beni in corrispondenza di tale paniere
ottimo?
Esercizio 5
Marco consuma libri (x) e pennarelli (y). Il prezzo unitario dei libri è pari a 4€ (px = 4), mentre
quello dei pennarelli è pari a 2€ (py = 2). Le preferenze di Marco possono essere rappresentate
dalla seguente funzione di utilità: U(x, y) = xy, mentre il reddito mensile a sua disposizione è
pari a 400€ (R = 400).
a) Calcolate e rappresentate in un grafico il vincolo di bilancio di Marco indicandone
chiaramente le intercette e la pendenza.
b) Calcolate la scelta ottima di Marco e rappresentatela nel grafico precedente.
c) Supponente ora che il prezzo unitario dei libri aumenti, da 4€ a 6€ (px’ = 6) ed il prezzo dei
pennarelli aumenti da 2€ a 3€ (py’= 3). Di quanto deve aumentare il reddito mensile di Marco
affinché il consumatore si possa permettere lo stesso paniere di consumo trovato nel punto b)?
Esercizio 6
Luisa spende tutto il suo reddito nell’acquisto di penne colorate (x) e di evidenziatori (y). Le
sue preferenze sono descritte dalla funzione di utilità U(x, y) = 10x + y. I prezzi delle penne
colorate e degli evidenziatori sono rispettivamente, px = 20 e py = 1.
a) Data la forma delle preferenze di Luisa, che relazione sussiste tra i due beni?
b) Scrivete e rappresentate in un grafico il vincolo di bilancio di Luisa sapendo che dispone di
un reddito pari a 800 (R = 800). Indicate chiaramente le intercette e l’inclinazione.
c) Determinate analiticamente e rappresentate graficamente il paniere ottimo di Luisa.
d) Supponete ora che Luisa riceva un reddito aggiuntivo pari a 100. Che quota di questo reddito
sarà destinata all’acquisto di penne colorate?
Esercizio 7
Le preferenze di Alessio per i beni x e y sono descritte dalla funzione di utilità U(x, y) =
min{x; 2y}. I prezzi dei due beni sono pari a 4€ e a 2€, rispettivamente (px = 4 e py = 2).
Alessio ha un reddito da destinare all’acquisto dei due beni pari a 60€ (R= 60).
a) Calcolate e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Alessio, indicando
chiaramente le intercette e la pendenza.
b) Calcolate la scelta ottima di Alessio e rappresentatela nel grafico precedente.
c) A quanto ammonta l’utilità di Alessio in corrispondenza di tale paniere ottimo?
d) A quanto ammontano le utilità marginali dei due beni in corrispondenza della scelta ottima?