PROGRAMMA modulo di
Matematica
Corso di Laurea in Scienze Naturali
a.a. 2009/2010
Precorso
Fattorizzazione di polinomi. Richiami sulle equazioni di primo grado. Equazioni di secondo
grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni di primo, di secondo grado e di
grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Equazioni e disequazioni irrazionali.
I numeri e le funzioni reali
Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici. Insiemi limitati ed illimitati. Intervalli..
Numeri reali. Numeri complessi. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzioni
simmetriche, periodiche, monotone, invertibili e composte.
Limiti e continuità
Limiti di funzioni. Limiti destro e sinistro. Limiti all’infinito e limiti infiniti. Teorema
dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Operazioni con i limiti. Forme
indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti.
Funzioni continue. Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: teorema dell’esistenza
degli zeri, teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale in una variabile
Definizione di derivata. Operazioni con le derivate Derivate delle funzioni composte e delle
funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata.
Retta tangente. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle.
Teorema di Lagrange. Teorema di L’Hopital. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni
convesse e concave. Flessi. Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale
Integrale indefinito e sue proprietà. Integrali immediati e metodi d'integrazione: integrazione
per decomposizione in somma, per sostituzione, per parti. Integrazione delle funzioni
razionali.
Integrale definito e suo significato geometrico. Proprietà degli integrali definiti. Il teorema
della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree di figure piane.
Algebra Lineare
Matrici. Operazioni con le matrici. Determinanti di matrici 2 × 2 e 3 × 3 e relative proprietà.
Rango di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Roché-Capelli. Teorema di
Cramer.
Testi consigliati
P. MARCELLINI, C. SBORDONE: Elementi di Analisi Matematica 1, Liguori Editore
P. MARCELLINI, C. SBORDONE: Esercitazioni di Matematica, I° Volume (parte prima,
parte seconda), Liguori Editore
