In un triangolo rettangolo i due cateti misurano 14 cm e 48 cm

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Problemi sulle aree CORREZIONE COMPITO A
PROBLEMA SUL ROMBO
PROBLEMA SUL TRIANGOLO
Un rombo ha il perimetro di 24 cm e le diagonali lunghe 9,6 cm e
Un triangolo ha l’area di 1728 cm2 e la base è lunga 64 cm.
7,2 cm. Calcola la misura dell’altezza del rombo.
Dati:
d 1=9,6 cm
p=24 cm
Calcola la misura dell’altezza.
Dati: A=1728 cm 2
d 2 =7,2cm
Richiesta: h=?
Richiesta: h=?
Arombo =
l=
b=64 cm
1
d 1⋅d 2 9,6⋅7,23,6
2
=
=9,6⋅3,6=34,56 cm
2
21
h=
1
24
p= =6 cm
4
4
432
108
2 A 2⋅1728 1728
432
108
=
=
=
=
=54 cm
b
64 32
32 8
82
2
PROBLEMA SUL QUADRATO
So che il rombo è un parallelogramma quindi vale la formula
Calcola il perimetro di due quadrati: il primo ha l'area di 36 cm2 ,
A 34,56
=5,76 cm
A=l⋅h → h= =
l
6
il secondo ha l'area di 40 cm2.
PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
Dati:
A1=36 cm
Richieste:
p1=?
2
A2 =40 cm
2
p 2=?
Calcola l’area di un triangolo rettangolo ABC in cui l’angolo retto
l 1= √ A1 =√ 36=6 cm
l 2= √ A 2=√ 40≈ 6,32 cm
è Â, i tre lati misurano: AB= 7 cm, BC= 25 cm e AC= 24 cm.
p1=4l 1 =4⋅6= 24 cm
p2= 4l 2≈ 4⋅6,32≈25,28 cm
̂
Dati: A=90
°
AB=7cm (cateto minore)
BC=25 cm (ipotenusa)
AC =24 cm (cateto maggiore)
Richiesta: Atriangolo =?
12
AB⋅AC 7⋅24
Atriangolo=
=
=7⋅12=84 cm2
2
21
PROBLEMA SUL PARALLELOGRAMMA
In un parallelogramma base e altezza relativa misurano
rispettivamente 8 cm e 12 cm, calcola l’area.
Dati: a=8 cm
h=12 cm Richiesta: A=?
A parallelogr.=a⋅h=8⋅12=96 cm
2
PROBLEMA SUL TRAPEZIO
In un trapezio isoscele una base misura 30 m ed è i 6/5 dell'altra.
Sapendo che l’altezza misura 19 m calcola l’area.
Dati: b2 =30 m
6
b2 = b1
5
h=19 m
Richiesta: A=?
( 15 )=b : 6=30 : 6=5 m
5
b ( )=UF⋅5=5⋅5= 25 m
5
UF
2
1
Atrapezio =
(b 1 +b 2 )⋅h (25+30)⋅19 55⋅19 1045
2
=
=
=
=522,5 m
2
2
2
2
Antonio Guermani, 2014*
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Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 3.0 Italia . Info su: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/it/deed.it
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Problemi sulle aree CORREZIONE COMPITO B
PROBLEMA SUL ROMBO
PROBLEMA SUL TRIANGOLO
Un rombo ha il perimetro di 28 cm e le diagonali lunghe 11,2 cm
Un triangolo ha l’area di 864 cm2 e la base è lunga 54 cm. Calcola
e 8,4 cm. Calcola la misura dell’altezza del rombo.
la misura dell’altezza.
Dati:
d 1=11,2 cm
p=28 cm
Dati: A=864 cm2
d 2 =8,4cm
Richiesta: h=?
Richiesta: h=?
Arombo =
l=
b=54 cm
1
d 1⋅d 2 11,2⋅8,44,2
2
=
=11,2⋅4,2=47,04 cm
2
21
h=
1
28
p= =7 cm
4
4
288
96
2 A 2⋅864 864
288
96
=
=
=
= =32 cm
b
54 27
27 9
93
3
PROBLEMA SUL QUADRATO
So che il rombo è un parallelogramma quindi vale la formula
Calcola il perimetro di due quadrati: il primo ha l'area di 49 cm 2 ,
A 47,04
=6,72 cm
A=l⋅h → h= =
l
7
il secondo ha l'area di 50 cm2.
PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
Dati:
A1=49 cm
Richieste:
p1=?
2
A2 =50 cm
2
p 2=?
Calcola l’area di un triangolo rettangolo ABC in cui l’angolo retto
l 1= √ A1 =√ 49=7cm
l 2= √ A 2=√ 50≈7,07 cm
è Â, i tre lati misurano: AB= 8 cm, BC= 17 cm e AC= 15 cm.
p1=4l 1 =4⋅7= 28cm
p2= 4l 2≈ 4⋅7,07≈28,28 cm
̂
Dati: A=90
°
AB=8cm (cateto minore)
BC=17 cm (ipotenusa)
AC =15 cm (cateto maggiore)
Richiesta: Atriangolo =?
4
AB⋅AC 8⋅15
Atriangolo=
=
=4⋅15=60 cm2
2
21
PROBLEMA SUL PARALLELOGRAMMA
In un parallelogramma base e altezza relativa misurano
rispettivamente 7 cm e 11 cm, calcola l’area.
Dati: a=7 cm
h=11 cm Richiesta: A=?
A parallelogr.=a⋅h=7⋅11=77 cm
2
PROBLEMA SUL TRAPEZIO
In un trapezio isoscele una base misura 45 m ed è i 9/5 dell'altra.
Sapendo che l’altezza misura 19 m calcola l’area.
Dati: b2 =45 m
9
b2 = b 1
5
h=19 m
Richiesta: A=?
( 15 )=b : 9= 45: 9=5 m
5
b ( )=UF⋅5=5⋅5= 25 m
5
UF
2
1
Atrapezio =
(b 1 +b 2 )⋅h (25+45)⋅19 3570⋅19
2
=
=
=35⋅19=665 m
2
2
21
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Problemi sulle aree CORREZIONE COMPITO C
PROBLEMA SUL ROMBO
PROBLEMA SUL TRIANGOLO
Un rombo ha il perimetro di 24 cm e le diagonali lunghe 9,6 cm e
Un triangolo ha l’area di 1728 cm2 e la base è lunga 54 cm.
7,2 cm. Calcola la misura dell’altezza del rombo.
Dati:
d 1=9,6 cm
p=24 cm
Calcola la misura dell’altezza.
Dati: A=1728 cm 2
d 2 =7,2cm
Richiesta: h=?
Richiesta: h=?
Arombo =
l=
b=54 cm
1
d 1⋅d 2 9,6⋅7,23,6
2
=
=9,6⋅3,6=34,56 cm
2
21
h=
1
24
p= =6 cm
4
4
576
192
2 A 2⋅1728 1728
576
192
=
=
=
=
=64 cm
b
54 27
27 9
93
3
PROBLEMA SUL QUADRATO
So che il rombo è un parallelogramma quindi vale la formula
Calcola il perimetro di due quadrati: il primo ha l'area di 64 cm2 ,
A 34,56
=5,76 cm
A=l⋅h → h= =
l
6
il secondo ha l'area di 70 cm2.
PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
Dati:
A1=64 cm
Richieste:
p1=?
2
A2 =70 cm
2
p 2=?
Calcola l’area di un triangolo rettangolo ABC in cui l’angolo retto
l 1=√ A1 = √ 64=8 cm
l 2=√ A 2= √ 70≈8,37 cm
è Â, i tre lati misurano: AB= 15 cm, BC= 25 cm e AC= 20 cm.
p1=4l 1 =4⋅8=32 cm
p2= 4l 2≈ 4⋅8,37≈ 33,48 cm
̂
Dati: A=90
°
AB=15 cm (cateto minore)
BC=25 cm (ipotenusa)
AC =20 cm (cateto maggiore)
Richiesta: Atriangolo =?
10
AB⋅AC 15⋅20
Atriangolo=
=
=15⋅10=150cm2
2
21
PROBLEMA SUL PARALLELOGRAMMA
In un parallelogramma base e altezza relativa misurano
rispettivamente 6 cm e 13 cm, calcola l’area.
Dati: a=6 cm
PROBLEMA SUL TRAPEZIO
In un trapezio isoscele una base misura 35 m ed è i 7/5 dell'altra.
Sapendo che l’altezza misura 19 m calcola l’area.
Dati: b2 =35 m
7
b2 = b1
5
h=19 m
Richiesta: A=?
( 15 )=b : 7=35 : 7=5m
5
b ( )=UF⋅5=5⋅5= 25 m
5
UF
2
1
h=13 cm Richiesta: A=?
A parallelogr.=a⋅h=6⋅13=78 cm
2
Atrapezio =
(b 1 +b 2 )⋅h (25+35)⋅19 30 60⋅19
2
=
=
=30⋅19=570 m
2
2
21
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Problemi sulle aree CORREZIONE COMPITO D
PROBLEMA SUL ROMBO
PROBLEMA SUL TRIANGOLO
Un rombo ha il perimetro di 28 cm e le diagonali lunghe 11,2 cm
Un triangolo ha l’area di 864 cm2 e la base è lunga 32 cm. Calcola
e 8,4 cm. Calcola la misura dell’altezza del rombo.
Dati:
d 1=11,2 cm
p=28 cm
la misura dell’altezza.
Dati: A=864 cm2
d 2 =8,4cm
Richiesta: h=?
Richiesta: h=?
Arombo =
l=
b=32 cm
1
d 1⋅d 2 11,2⋅8,44,2
2
=
=11,2⋅4,2=47,04 cm
2
21
h=
1
28
p= =7 cm
4
4
216
54
2 A 2⋅864 864
216
=
=
=
=54 cm
b
32 16
16 4
41
PROBLEMA SUL QUADRATO
So che il rombo è un parallelogramma quindi vale la formula
Calcola il perimetro di due quadrati: il primo ha l'area di 25 cm2 ,
A 47,04
=6,72 cm
A=l⋅h → h= =
l
7
il secondo ha l'area di 30 cm2.
PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
Dati:
A1= 25 cm
Richieste:
p1=?
2
A2 =30 cm
2
p 2=?
Calcola l’area di un triangolo rettangolo ABC in cui l’angolo retto
l 1= √ A1 =√ 25=5 cm
l 2=√ A 2= √ 30≈5,48 cm
è Â, i tre lati misurano: AB= 12 cm, BC= 20 cm e AC= 16 cm.
p1=4l 1 =4⋅5=20 cm
p2= 4l 2≈ 4⋅5,48≈ 21,92 cm
̂
Dati: A=90
°
AB=12 cm (cateto minore)
BC=20 cm (ipotenusa)
AC =16 cm (cateto maggiore)
Richiesta: Atriangolo =?
8
AB⋅AC 12⋅16
Atriangolo=
=
=12⋅8=96 cm2
2
21
PROBLEMA SUL PARALLELOGRAMMA
In un parallelogramma base e altezza relativa misurano
rispettivamente 8 cm e 14 cm, calcola l’area.
Dati: a=8 cm
PROBLEMA SUL TRAPEZIO
In un trapezio isoscele una base misura 40 m ed è gli 8/5
dell'altra. Sapendo che l’altezza misura 19 m calcola l’area.
Dati: b2 =40 m
8
b2 = b 1
5
h=19 m
Richiesta: A=?
( 15 )=b : 8=40 : 8=5 m
5
b ( )=UF⋅5=5⋅5= 25 m
5
UF
2
1
h=14 cm Richiesta: A=?
A parallelogr.=a⋅h=8⋅14=112cm
2
Atrapezio =
(b 1 +b 2 )⋅h (25+40)⋅19 65⋅19 1235
2
=
=
=
=617,5 m
2
2
2
2
Antonio Guermani, 2014*
*cbnd Alcuni diritti sono riservati. Quest'opera è stata rilasciata con licenza Creative Commons:
Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 3.0 Italia . Info su: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/it/deed.it
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