Funzione di Produzione - Sezione di economia e Finanza

M. Alessandra Antonelli
Produzione
1. La Funzione di Produzione
Breve e lungo periodo
Rendimenti decrescenti
Prodotto Totale, Medio e Marginale
Isoquanti
Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica tra
fattori (SMST)
2. Rendimenti di Scala
3. Funzione di Produzione e Funzione di
Utilità: analogie concettuali
4. Costi di produzione
Tipologie di costi: costo fisso, costo
variabile, costo totale, costo medio e costo
marginale.
Rappresentazione grafica delle curve di
costo.
5. L’ottima combinazione dei fattori.
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La retta di isocosto.
Massimizzazione vincolata dell’output.
6. Economie di scala e curve di costo di
lungo periodo.
7. Esercizi
1. La Funzione di Produzione
La Funzione di Produzione indica la
quantità massima producibile di un bene
dati i fattori produttivi disponibili.
Un’impresa opera in maniera tecnicamente
efficiente se ottiene la massima quantità di
prodotto dati gli input a disposizione.
Breve e lungo periodo
Il Breve Periodo e quel lasso di tempo nel
quale uno o più fattori produttivi sono fissi. Nel
Lungo Periodo invece tutti i fattori produttivi
possono variare.
La tipica funzione di produzione di breve
periodo inizialmente cresce in misura più che
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proporzionale, poi continua a crescere ma in
misura meno che proporzionale.
Output
0
Input
L’andamento
della
funzione
di
produzione riflette la: Legge dei
rendimenti decrescenti:
secondo la quale man mano che si aggiungono
ulteriori unità di un fattore produttivo
(tenendo fissi tutti gli altri), in una prima fase
il prodotto cresce più che proporzionalmente
rispetto all’input. Oltre un certo punto, il
prodotto continua a crescere ma in misura
meno che proporzionale.
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Prodotto Totale, Medio e Marginale
Prodotto Totale: misura la quantità di output
prodotta dagli input.
Prodotto Medio (PMe) di un fattore: è dato
dal rapporto tra la quantità prodotta e la
quantità di input utilizzata per produrre quella
quantità.
Geometricamente, in un qualsiasi punto della
Funzione di Produzione, il Prodotto Medio è
pari alla pendenza della retta che esce
dall’origine degli assi e incontra la curva del
prodotto in quel punto.
Output
Q=Q(x2)
PMe(X2)
Q=Q(x1)
PMe(x1)
x1
x2
Input
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Prodotto Marginale (PMg) di un fattore: è
la variazione dell’output determinata da una
variazione “piccola” (unitaria o infinitesima)
dell’input, tenendo costante l’impiego di tutti
gli altri fattori produttivi.
Geometricamente, in un qualsiasi punto della
Funzione di Produzione, il Prodotto Marginale
è pari alla pendenza della retta tangente alla
Funzione in quel punto.
Output
Q=Q(x2)
PMg(x2)
Q=Q(x1)
PMg(x1)
0
x1
x2
Input
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Graficamente:
Output
0
x1
Input
x3
x2
PMe PMg
Max PMg
Max PMe
0
PMg
PMe
x1
x2
x3
e
Input
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Isoquanti
Un isoquanto della produzione rappresenta
tutte le combinazioni di fattori produttivi che
generano lo stesso livello di prodotto
Input
capitale
Isoquanto
0
Input
Lavoro
Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica
tra fattori (SMST)
Il SMSTK,L misura la quantità addizionale di un
fattore produttivo, ad esempio L, necessaria
all’impresa per continuare a produrre la
stessa quantità di output in seguito alla
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riduzione di un secondo fattore produttivo, ad
esempio K.
In altri termini, il SMSTK,L è il saggio al quale
è possibile sostituire un fattore con un altro
senza far variare la produzione.
K
SMST= K/ L
13
K=-3
10
5
4,5
0
K=-0,5
3 4 7 8
L
L=1
Produttività marginale e SMSTK,L: il
SMSTK,L è pari al rapporto tra le
produttività marginali dei fattori produttivi,
ossia:
Pmg
K
L
SMST
K ,L
L
Pmg
K
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2. Rendimenti di Scala
I Rendimenti di Scala sono legati a
variazioni proporzionali di tutti i fattori
produttivi contemporaneamente.
Il concetto di rendimenti di scala è applicabile
quindi al lungo periodo.
Esistono tre possibili alternative:
Rendimenti costanti di scala:un dato aumento
percentuale di tutti gli input produce lo stesso
aumento percentuale di output.
Rendimenti crescenti di scala:un dato aumento
percentuale di tutti gli input produce un
aumento più che proporzionale dell’ output.
Rendimenti decrescenti di scala:un dato
aumento percentuale di tutti gli input produce
un aumento meno che proporzionale dell’
output.
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3. Funzione di Produzione e Funzione di
Utilità: analogie
Funzione di Produzione
Funzione di Utilità
Dipende dalla tecnologia Dipende dalle
preferenze del
consumatore
Prodotto Marginale
Utilità Marginale
Isoquanto di produzione Curve di Indifferenza
Saggio Marginale di
Sostituzione Tecnica tra
fattori produttivi
Saggio Marginale di
Sostituzione tra beni
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4. Costi di produzione
Tipologie di costi
Costo Fisso (CF): l’impresa lo sostiene
indipendentemente dalla quantità prodotta. Ad
es. l’affitto dei locali.
Costo Variabile (CV): l’impresa lo sostiene in
misura variabile a seconda del livello di
produzione. Ad es. le materie prime.
Costo Totale (CT): è la somma del costo
fisso e del costo variabile.
Costo Medio Fisso (CMF):
CMF= CF / Q
Costo Medio Variabile (CMV):
CMV = CV (Q) / Q
Costo Medio Totale (CMT):
CMT = CMF + CMV = CF CV (Q)
Q
Geometricamente in un qualsiasi punto della
Funzione di costo totale, il Costo Medio è pari
alla pendenza della retta che esce dall’origine
degli assi e incontra la curva del costo totale in
quel punto.
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Costo Marginale (CMg): misura la variazione
del costo totale conseguente alla produzione di
una unità aggiuntiva di output:
CMg = CT / Q
Geometricamente, in un qualsiasi punto della
Funzione di costo totale, il Costo Marginale è
pari alla pendenza della retta tangente alla
Funzione in quel punto.
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Rappresentazione grafica
Costi
totali
Costi
Totali
Costi
Variabili
Costi
Fissi
0
Output
CMe CMg
Costi Medi
Totali
Min CMe
Costi
Marginali
Costi Medi
Variabili
0
Output
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5. L’ottima combinazione dei fattori
Retta di isocosto
La retta di Isocosto individua tutte le
combinazioni di Lavoro e Capitale che
generano un dato livello di costi:
C = rK + wL
K = C/r – (w/r) L
La pendenza dell’isocosto (-w/r) misura il
prezzo relativo del lavoro rispetto al
capitale.
K
Retta di
Isocosto
C/r
Pendenza=-w/r
0
C/w
L
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Massimizzazione vincolata dell’output.
L’impresa intende produrre
quantità possibile dati i costi.
Graficamente:
K
Isoquanti
C0/r
la
massima
Nel punto di
ottimo:
SMSTK,L=-w/r
Q3>Q2>Q1
K*
Q3
Q1
Isocosto
L*
C0/w
Q2
L
Nel punto di ottimo si ha:
SMSTK,L = -PMgL/PMgK = -w/r
La condizione di ottimo può anche riscriversi
come:
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PMgL/PMgK = w/r
PMgL/w = PMgK /r
Implicazione:
nel punto di ottimo, la produttività
marginale ponderata dei fattori deve
essere la stessa.
Economie di scala e curve di costo di
lungo periodo.
Il concetto di Rendimenti di Scala è legato alla
produzione quello di Economie di Scala è
legato ai Costi:
Un’impresa gode di economie di scala
quando può raddoppiare la quantità
prodotta ad un costo meno che
raddoppiato.
Un’impresa ha diseconomie di scala
quando
raddoppiando
la
quantità
prodotta, il costo più che raddoppia.
Se un’impresa produce con economie di
scala, i suoi costi medi decrescono.
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Viceversa se un’impresa produce con
diseconomie di scala, i suoi costi medi
crescono.
Esercizi
1) Un panettiere nota la seguente relazione
tra ore destinate al lavoro e quantità di
pane prodotta:
Ore di Quantità
lavoro prodotta (Kg)
0
0
1
12
2
20
3
26
4
30
5
32
Calcolare il prodotto medio e il prodotto
marginale
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Soluzione
Ore di Quantità
lavoro prodotta
(Kg)
0
0
1
12
2
20
3
26
4
30
5
32
Prodotto
medio Q/L
12
10
26/3
30/4
32/5
Prodotto
marginale
Q/ L
12
8
6
4
2
--------------------------2) La produttività marginale del lavoro è
L , la produttività marginale del capitale
K
è K.
L
Determinare la formula del SMSTK,L e
calcolare il valore del SMST in
corrispondenza della combinazione di
fattori (L=10; K=5).
Soluzione
SMST
K ,L
Pmg
L
Pmg
K
L L
K K
10 10
5 5
2 2
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3) In una certa situazione produttiva il
SMSTK,L=-1/5. Si sa inoltre che,
aumentando di 20 unità la quantità di
lavoro impiegato- data la quantità di
capitale- la produzione aumenta di 8000
unità.
Calcolare la produttività marginale del
capitale
Soluzione
Sappiamo che SMSTK,L=-PmgL/PmgK =-1/5 e che
Q 8000 400 P
mg .
L 20
L
Sostituendo, si ha:
400
1 2000 P
mg
Pmg
5
K
K
----------------------------
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4) Un’impresa ha i seguenti costi fissi (CF)
e costi variabili (CV):
Q
0
CF 10
CV 0
CT
CMe
CMg
1
10
8
2
10
12
3
10
15
4
10
21
5
10
32
6
10
44
7
10
64
8
10
90
Completare la tabella inserendo i costi
totali (CT), i costi medi (CMe) e i costi
marginali (CMg)
-----------------------------5) In un’impresa si stanno producendo
15000 pezzi alla settimana di un certo
prodotto con un costo medio di 1200 a
pezzo. Con lo stesso impianto,
producendo 14000 pezzi si avrebbe un
costo medio di 1100 a pezzo.
Nella situazione attuale, il costo marginale è
maggiore, minore o uguale a 1200?
Soluzione
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I dati dell’esercizio evidenziano che al
diminuire della produzione (passando da
15000 pezzi a 14000 pezzi) il costo medio
diminuisce (da 1200 a 1100) o, viceversa,
all’aumentare della produzione, il costo
medio aumenta.
Ciò implica che siamo sul tratto crescente
della curva dei costi medi. Costi marginali
saranno quindi superiori ai costi medi.
----------------------6) La società Beta s.p.a. produce spazzole.
La tabella illustra la relazione tra numero
di addetti e produzione giornaliera.
addetti prodotto PMg
CF
CV
0
0
200
0
1
20
200
100
2
50
200
200
3
90
200
300
4
120
200
400
5
140
200
500
6
150
200
600
7
155
200
700
CT
CMe
CMg
Completate la tabella.
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In che relazione si trovano prodotto
marginale e costo marginale?
In che relazione si trovano costo medio
totale e costo marginale?
Soluzione
addetti prodotto PMg
CF
CV
CT
0
0
-
200
0
200
1
2
3
4
5
6
7
20
50
90
120
140
150
155
20
30
40
30
20
10
5
200
200
200
200
200
200
200
100
200
300
400
500
600
700
300
400
500
600
700
800
900
CMe
CMg
-
15
8
5,6
5
5
5,3
5,8
5
3,3
2,5
3,3
5
10
20
Il prodotto marginale prima aumenta e poi,
raggiunti i tre addetti, diminuisce. Di
conseguenza, il costo marginale, che riflette
l’andamento del prodotto marginale, prima
decresce e poi, da tre addetti, inizia a
crescere.
Come avviene nelle tipiche curve di costo con
forma ad “U”, quando il costo marginale è
inferiore al costo medio, il costo medio è
decrescente; se invece il costo marginale è
superiore al costo medio, il costo medio è
crescente.
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