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TEST DI MATEMATICA – SIMULAZIONE
TRIGONOMETRIA
(3 p.ti risposta corretta, 0 p.ti risposta non data, -0.5 p.ti risposta errata)
1
2
3
In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale:
A
alla misura del cateto per il seno dell’angolo adiacente.
B
alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto.
C
al rapporto fra la misura dell’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto.
D
alla misura dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo opposto.
E
al rapporto fra il seno di un angolo e la misura dell’ipotenusa.
Il teorema dei seni afferma che in un triangolo qualunque:
A
il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure
degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto della misura di questi due lati per
il seno dell’angolo fra essi compreso.
B
i rapporti fra la misura di ciascun lato e l’angolo opposto sono uguali.
C
i rapporti fra la misura di ciascun lato e il seno dell’angolo opposto sono uguali.
D
il rapporto fra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto è uguale a un
secondo lato.
E
il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure
degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto della misura di questi due lati per
il coseno dell’angolo fra essi compreso.
In un triangolo rettangolo un angolo acuto è di 40° e il cateto opposto è indicato con x. Allora
il rapporto tra i cateti x e y è
𝑠𝑖𝑛50°
𝑠𝑖𝑛40°
𝑐𝑜𝑠40°
A 𝑠𝑖𝑛40°
B 𝑠𝑖𝑛50°
C tg 50°
D tg 40°
E 𝑐𝑜𝑠50°
Sia dato il triangolo rettangolo in figura (a < b), allora il
valore di verità delle seguenti affermazioni è:
i) 𝑠𝑖𝑛𝛼 < 𝑠𝑖𝑛𝛽
B 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 𝑐𝑜𝑠𝛽
C 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0, ∀𝛼
4
A VVV
5
6
7
8
9
B FFF
C VVF
D FFV
E Nessuna delle precedenti
In una circonferenza di raggio r la lunghezza della corda sottesa ad un arco di lunghezza
uguale al raggio è
A 2r cos 0, 5
B. r/2
C 2r sin 0, 5
D r √2
E. r sin 1
(tratto da test di Ingegneria al Politecnico di Milano)
Un triangolo isoscele ha il lato obliquo di misura 5 e l’angolo al vertice di 30°; la sua base è
A 5 ∙ sin 30°
B 5 ∙ sin 15° C 10 ∙ sin 30°
D 10 ∙ sin 15°
E nessuna delle precedenti
Il lato obliquo di un trapezio rettangolo, di misura 5, forma con la base minore un angolo di 110°;
l’altezza del trapezio è
A 5 cos 70° B 5 sin 110°
C 5 sin 20°
D 5 cos 110°
E nessuna delle precedenti
Una corda di una circonferenza di raggio 1 dista dal centro 3/5 . Qual è la tangente dell’angolo (acuto)
con vertice sulla circonferenza che insiste sull’arco sotteso dalla corda?
A 4/5
B½
C 4/3
D 2/3
E 3/4
Nel triangolo ABC sono noti i lati AB e BC (AB < BC) ed è noto l’angolo interno di vertice
A. Volendo risolvere il triangolo, possiamo dire che:
A il problema non ammette soluzioni
B il problema ammette una ed sola soluzione
C il problema ammette due soluzioni
D il problema ammette quattro soluzioni
E il problema ammette infinite soluzioni
10
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Due triangoli rettangoli T1 e T2 hanno un cateto in comune. L’angolo di T1 adiacente a tale
cateto misura 60° , mentre l’angolo di T2 adiacente al cateto misura 30° . Allora :
A. l’area di T2 è circa il 33% di quella di T1
B. l’area di T2 è circa il 50% di quella di T1
C. l’area di T2 è circa il 36% di quella di T1
D. l’area di T2 è circa il 25% di quella di T1
E. l’area di T2 è circa il 43% di quella di T1
In un triangolo di vertici ABC l’angolo in B è di 74°. Sappiamo inoltre che la lunghezza del
lato AB è u, la lunghezza del lato BC è v, la lunghezza del lato CA è w. Quale delle seguenti
relazioni si può dedurre da ciò che sappiamo?
A u2 + v2 < w2
B. u2 + v2 > w2
C. u + v > w2
D. u + v < w
E nessuna delle precedenti
Di un triangolo ABC rettangolo in B , sappiamo che l’ampiezza dell’angolo in A è α e che
BC = tan α Allora AC è uguale a:
Su un terreno orizzontale è posta un’asta verticale. Se la sua ombra ha lunghezza L quando
i raggi del sole formano un angolo α con il suolo, la sua altezza è
A. L/sin α
B.L /tan α
C. sin α/L
D. L tan α
E. L sin α
Un triangolo isoscele ha i due lati uguali di lunghezza a e i due angoli uguali di ampiezza γ.
Il perimetro del triangolo è
A 2𝑎(1 + 𝑐𝑜𝑠𝛾)
B 2𝑎(1 + 𝑠𝑖𝑛𝛾)
C 𝑎(2 + 𝑐𝑜𝑠𝛾)
D 𝑎(2 + 𝑠𝑖𝑛𝛾)
E nessuna delle precedenti
(Quesito tratto da Treccani scuola)
In un triangolo rettangolo un cateto è doppio dell’altro. Il seno del minore degli angoli del
triangolo è allora:
1
2
1
1
A
B
C2
D 3
E nessuna delle precedenti
√5
√5
√
(Quesito tratto dal progetto matematicainsieme dell’Universitò di Ferrara)
4√66
16
17
18
19
20
Un triangolo da due lati di 5 cm e 7 cm e la tangente dell’angolo tra essi compreso è − 13 .
Allora il perimetro del triangolo è:
A 11 cm
B 22 cm
C 33 cm
D 44 cm
E nessuna delle precedenti
(Quesito tratto dal progetto matematicainsieme dell’Universitò di Ferrara)
Un triangolo ha i lati che misurano 2a, 5a, 6a cm. Allora il triangolo è
A acutangolo
B ottusangolo
C rettangolo
D non esiste
E nessuna delle precedenti
(Quesito tratto dal progetto matematicainsieme dell’Universitò di Ferrara)
Una corda di una circonferenza di raggio 2 misura 3.5. Allora l’angolo al centro che insiste
su quella corda è:
A circa 61°
B circa 122°
C circa 30,5°
D circa 35°
E circa 70°
Il rapporto tra l’area del cerchio circoscritto al triangolo di lati 2, 5 e √13 e l’area del
triangolo stesso è
108
325
325
27
A 325𝜋
B 27 𝜋
C 108 𝜋
D 325𝜋
E nessuna delle precedenti
Indica il valore di verità delle seguenti affermazioni:
i) Per dimostrare il teorema dei seni si applica il teorema della corda
ii) Per dimostrare il teorema della corda si applica il teorema dei seni
iii) Per dimostra il teorema di Carnot si applica il teorema della corda
A VVV
B FFF
C VVF
D FVV
E nessuna delle precedenti
QUESITI
15 p.ti per ogni quesito risolto correttamente
a) Enuncia e dimostra uno o più teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi
b) Risolvi un esercizio applicativo del tipo:
Aristarco di Samo nel III secolo a.C. affronta il seguente problema: Quando la Luna si presenta
come una perfetta mezzaluna, l'angolo fra le visuali del Sole e della Luna è inferiore ad un angolo
retto per un trentesimo di quadrante (90°); quanto è più lontano dalla Terra il Sole rispetto alla
Luna?