ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia 8 gennaio

ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
8 gennaio 2015
1. (6 punti) Sia A > 0 e si considerino gli insiemi K = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ A sin2 x} e
1
}. Si determini il valore del parametro A > 0 per cui il volume
Q = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x+1
del solido ottenuto ruotando K attorno all’asse y è uguale al volume del solido ottenuto ruotando Q
attorno all’asse x.
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8 gennaio 2015
1. (6 punti) Sia A > 0 e si considerino gli insiemi K = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ A cos2 x} e
1
}. Si determini il valore del parametro A > 0 per cui il volume
Q = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x+2
del solido ottenuto ruotando K attorno all’asse y è uguale al volume del solido ottenuto ruotando Q
attorno all’asse x.
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8 gennaio 2015
√
1. (6 punti) Sia A > 0 e si considerino gli insiemi K = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ Ax sin x} e
1
}. Si determini il valore del parametro A > 0 per cui il volume
Q = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x+1
del solido ottenuto ruotando K attorno all’asse x è uguale al volume del solido ottenuto ruotando Q
attorno all’asse y.
ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
8 gennaio 2015
√
1. (6 punti) Sia A > 0 e si considerino gli insiemi K = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ Ax | cos x|} e
1
}. Si determini il valore del parametro A > 0 per cui il volume
Q = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x+2
del solido ottenuto ruotando K attorno all’asse x è uguale al volume del solido ottenuto ruotando Q
attorno all’asse y.
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8 gennaio 2015
2. (6 punti) Data la funzione definita dalla formula
| arctan x| per |x| ≤ 1
f (x) =
π
per |x| > 1 ;
2x5 +6x2
si determinino dominio, punti di discontinuità e punti di non derivabilità, limiti, crescenza e decrescenza, eventuali punti di massimo relativo, minimo relativo, massimo assoluto e minimo assoluto,
e infine se ne disegni il grafico. [Non è richiesto lo studio della convessità e concavità.]
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8 gennaio 2015
2. (6 punti) Data la funzione definita dalla formula
| arctan x| per |x| ≤ 1
f (x) =
π
per |x| > 1 ,
3x2 −x5
si determinino dominio, punti di discontinuità e punti di non derivabilità, limiti, crescenza e decrescenza, eventuali punti di massimo relativo, minimo relativo, massimo assoluto e minimo assoluto,
e infine se ne disegni il grafico. [Non è richiesto lo studio della convessità e concavità.]
ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
8 gennaio 2015
2. (6 punti) Data la funzione definita dalla formula
| arctan x| per |x| ≤ 1
f (x) =
π
per |x| > 1 ,
x5 +3x2
si determinino dominio, punti di discontinuità e punti di non derivabilità, limiti, crescenza e decrescenza, eventuali punti di massimo relativo, minimo relativo, massimo assoluto e minimo assoluto,
e infine se ne disegni il grafico. [Non è richiesto lo studio della convessità e concavità.]
ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
8 gennaio 2015
2. (6 punti) Data la funzione definita dalla formula
| arctan x| per |x| ≤ 1
f (x) =
π
per |x| > 1 ,
6x2 −2x5
si determinino dominio, punti di discontinuità e punti di non derivabilità, limiti, crescenza e decrescenza, eventuali punti di massimo relativo, minimo relativo, massimo assoluto e minimo assoluto,
e infine se ne disegni il grafico. [Non è richiesto lo studio della convessità e concavità.]
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3. (6 punti) Si determini la soluzione y = y(x) del problema di Cauchy

3x2
 0
y = y2
ye √

y(0) = − log 3 .
8 gennaio 2015
ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
3. (6 punti) Si determini la soluzione y = y(x) del problema di Cauchy

2ex
 0
y = y2
ye √

y(0) = − log 3 .
8 gennaio 2015
ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
3. (6 punti) Si determini la soluzione y = y(x) del problema di Cauchy

1
 0
y =
(1 +√x2 )yey2

y(0) = − log 3 .
8 gennaio 2015
ANALISI MATEMATICA 1 - Seconda prova intermedia
3. (6 punti) Si determini la soluzione y = y(x) del problema di Cauchy

ex/2
 0
y = y2
ye √

y(0) = − log 3 .
8 gennaio 2015