POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI POLIGONI INSCRITTI IN
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POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI POLIGONI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza. La circonferenza si dice circoscritta al poligono. Se un poligono è inscritto in una circonferenza il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono. PROPRIETA': un poligono è inscrivibile in una circonferenza se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso punto, che si chiama circocentro e che coincide con il centro della circonferenza. POLIGONI CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. La circonferenza si dice inscritta nel poligono. Se un poligono è circoscritto ad una circonferenza il raggio della circonferenza si dice apotema del poligono. → L'apotema di un poligono è il raggio della circonferenza inscritta nel poligono. PROPRIETA': un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si intersecano in uno stesso punto, che si chiama incentro e che coincide con il centro della circonferenza. TRIANGOLI Un triangolo è sempre inscrivibile e circoscrivibile. CASO PARTICOLARE: Nel triangolo equilatero i centri della circonferenza inscritta e circoscritta coincidono e coincidono anche con il baricentro → Il raggio AO è il doppio dell'apotema OH QUADRILATERI INSCRITTI Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari. ∘ ̂ D=180 ̂ E B+ ∘ ̂ ̂ C=180 A+ CIRCOSCRITTI Un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza se la somma delle misure di due lati opposti è congruente a quella degli altri due. AB+CD=BC+ AD POLIGONI REGOLARI RICORDA: un poligono si dice regolare quando ha tutti gli angoli e tutti i lati congruenti. Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza. Il centro del poligono regolare è il centro sia della circonferenza circoscritta (circocentro) che della circonferenza inscritta (incentro).
