POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
POLIGONI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA
Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i
suoi vertici appartengono alla circonferenza.
La circonferenza si dice circoscritta al poligono.
Se un poligono è inscritto in una circonferenza il raggio della
circonferenza è detto anche raggio del poligono.
PROPRIETA': un poligono è inscrivibile in una circonferenza
se tutti gli assi dei suoi lati si intersecano in uno stesso
punto, che si chiama circocentro e che coincide con il centro
della circonferenza.
POLIGONI CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA
Un poligono si dice circoscritto ad una circonferenza se tutti i
suoi lati sono tangenti alla circonferenza.
La circonferenza si dice inscritta nel poligono.
Se un poligono è circoscritto ad una circonferenza il raggio della
circonferenza si dice apotema del poligono.
→ L'apotema di un poligono è il raggio della circonferenza
inscritta nel poligono.
PROPRIETA': un poligono è circoscrivibile ad una
circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si
intersecano in uno stesso punto, che si chiama incentro e
che coincide con il centro della circonferenza.
TRIANGOLI
Un triangolo è sempre inscrivibile e circoscrivibile.
CASO PARTICOLARE: Nel triangolo equilatero i centri
della circonferenza inscritta e circoscritta coincidono
e coincidono anche con il baricentro → Il raggio AO è il
doppio dell'apotema OH
QUADRILATERI
INSCRITTI
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza
se gli angoli opposti sono supplementari.
∘
̂ D=180
̂
E
B+
∘
̂
̂ C=180
A+
CIRCOSCRITTI
Un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza
se la somma delle misure di due lati opposti è
congruente a quella degli altri due.
AB+CD=BC+ AD
POLIGONI REGOLARI
RICORDA: un poligono si dice regolare quando ha tutti gli angoli e tutti i lati congruenti.
Un poligono regolare è sempre inscrivibile e
circoscrivibile ad una circonferenza.
Il centro del poligono regolare è il centro sia
della circonferenza circoscritta (circocentro)
che della circonferenza inscritta (incentro).
